17.3 一元二次方程根的判别式-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步教案(沪科版·新教材)  安徽专版

课题

一元二次方程根的判别式

课型

新授课

教学内容

教材第33-35页的内容

教学目标

1.了解一元二次方程根的判别式，理解为什么能用它判断方程根的情况.

2.会用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况.

3.学会运用判别式求符合题意的字母的取值范围和进行有关的证明．

教学重难点

教学重点：会用一元二次方程根的判别式判定根的情况.

教学难点：理解为什么能用根的判别式来判断方程根的情况.

教  学  过  程

备  注

1.回顾复习，引入课题

【问题1】一元二次方程的一般式是怎样的？常用的求一元二次方程的解的方法有哪些？

一般形式：(a≠0)

主要方法:  

(1)直接开平方法

(2)配方法

(3)公式法：求根公式（b2－4ac≥0）              

(4)因式分解法

【师生活动】教师提出问题，回顾前面学习知识，学生随教师提问发言.

2.观察探究，学习新知

【思考】回顾求根公式，想想方程ax2+bx+c=0（a≠0）有实数根的条件是什么？何时有两个相等的实数根？何时有两个

回顾知识，为本节课的内容打下基础.

不相等的实数根？

【教师活动】提出问题，让学生积极思考，为问题3做铺垫.

用配方法解方程 ax2 + bx +c = 0(a≠0) .

解：二次项系数化为1，得

移项，得

配方，得

即

【问题3】接下来能用直接开平方解吗？

【问题4】什么情况下可以直接开平方？什么情况下不能直接开？

分析：中，

(1)当b2– 4ac＞0 时，是正实数，方程有两个不相等的实数根.

(2)当b2– 4ac=0 时，方程有两个相等的实数根.

(3)当b2 – 4ac＜0 时，在实数范围内无意义，方程没有实数根.

【追问】教师通过引导之后，提问：究竟谁决定了一元二次方程根的情况？

总结：一元二次方程根的情况由b2-4ac决定.

【归纳】

我们把b2-4ac叫作一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别

通过研究能否利用直接开平方法解方程，引出判别式，使学生理解为什么能用根的判别式判别一元二次方程根的情况.