17.2 第4课时 因式分解法-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步教案(沪科版·新教材)  安徽专版

课题

因式分解法

课型

新授课

教学内容

教材第29-30页的内容

教学目标

1.正确理解因式分解法的实质，熟练运用因式分解法解一元二次方程.

2.进一步体会转化的思想，能选择恰当的方法解一元二次方程.

教学重难点

教学重点：用因式分解法解一元二次方程.

教学难点：将方程化为一般形式后，对方程左侧二次三项式进行因式分解.

教  学  过  程

备  注

1.复习回顾，引入课题

【问题1】一元二次方程的一般形式是怎样的？常用的求一元二次方程的解的方法有哪些？

预设答案：

一般形式：ax2+bx+c=0

主要方法:

(1) 直接开平方法：将方程化为或

（）的形式求解.

(2) 配方法：当一元二次方程的二次项系数是 1 时，方程

两边同时加上一次项系数的一半的平方.

(3)公式法：求根公式（b2-4ac≥0）.

通过回顾之前学习的知识，并借助学生解因式分解，唤醒记忆，为讲解因式分解法作铺垫，助于对新知的引入和学习

【问题2】什么叫因式分解？因式分解有哪些方法？因式分解的一般步骤是什么？

预设答案：

定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解，也叫分解因式.

方法：提取公因式、公式法、十字相乘法等.

一般步骤：一提、二套、三分解.

【师生活动】学生独立思考，并进行口答. 教师点拨总结.

2.类比探究，探索新知

【探究】用不同方法解方程：

方法1(直接开平方法)：

解：直接开平方，得

方程的解为

方法2(公式法)：

解：方程化为标准形式为：

方程的解为

方法3：解：将原方程变形为：x2−9=0

将方程左边分解因式，得

(x−3)(x+3)=0； 

则x+3=0或x−3=0.

解得x1=−3，x2=3.

提示：如果两个因式的积等于0，那么这两个因式中至少有一个等于0；反过来，如果两个因式中有一个等于0，那么它们的积就等于0.

让学生先自己动手试着寻找方程的其他解法，并逐步理解因式分解法的概念和解题思路，培养学生逻辑推理和数学运算的核心素养能力，并通过板书演示引导学生养成良好的运算习惯

ab=0a=0或b=0.

有下列三层含义：①a=0且b≠0；②a≠0且b=0；③a=0且b=0.

归纳：

这种通过因式分解，将一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法.

【做一做】

1.用因式分解法解方程：

解：将方程左边分解因式，得

x(x+3)＝ 0；则x=0或x+3=0，

解得x1=0，x2= −3.

提示：像ax2+bx=0(a≠0)的形式的方程，其中一根为0.

2.用因式分解法解方程：

解：将方程化为一般式，得

将方程左边分解因式，得

x(25x −6)＝ 0；

则x=0或25x −6=0 .

解得x1=0，x2= .

提示：像ax2+bx=0(a≠0)的形式的方程，其中一根为0.

【师生活动】学生独立完成，然后讨论交流，教师适时点拨.

【归纳】

因式分解法的基本思想：

①若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；

②将方程的左边分解因式；

③根据若A·B=0 ，则A=0或B=0 ，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程.

【交流】

及时练习，规范因式分解法解一元二次方程的步骤.

及时观察学生的解题步骤，对于常考易错题，帮助学生分析出错的原因，避免再次出错.