17.2 第4课时 因式分解法-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步教案(沪科版·新教材)  安徽专版

该教案聚焦“因式分解法解一元二次方程”核心知识点，通过复习一元二次方程已学解法和因式分解知识，搭建新旧知识桥梁，为新知学习提供支架。 特色在于类比探究同一方程的不同解法引导发现因式分解法原理，结合错误案例分析培养推理意识，通过实例巩固步骤提升运算能力，帮助学生理解转化思想，助力教师高效教学，夯实方程解法基础。

17.2 一元二次方程的解法 3 因式分解法 第4课时 因式分解法 课题 因式分解法 课型 新授课 教学内容 教材第29-30页的内容 教学目标 1.正确理解因式分解法的实质，熟练运用因式分解法解一元二次方程. 2.进一步体会转化的思想，能选择恰当的方法解一元二次方程. 教学重难点 教学重点：用因式分解法解一元二次方程. 教学难点：将方程化为一般形式后，对方程左侧二次三项式进行因式分解. 教 学 过 程 备 注 1.复习回顾，引入课题 【问题1】一元二次方程的一般形式是怎样的？常用的求一元二次方程的解的方法有哪些？ 预设答案： 一般形式：ax2+bx+c=0 主要方法: (1) 直接开平方法：将方程化为或 （）的形式求解. (2) 配方法：当一元二次方程的二次项系数是 1 时，方程 两边同时加上一次项系数的一半的平方. (3)公式法：求根公式（b2-4ac≥0）. 【问题2】什么叫因式分解？因式分解有哪些方法？因式分解的一般步骤是什么？ 预设答案： 定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解，也叫分解因式. 方法：提取公因式、公式法、十字相乘法等. 一般步骤：一提、二套、三分解. 【师生活动】学生独立思考，并进行口答. 教师点拨总结. 2.类比探究，探索新知 【探究】用不同方法解方程： 方法1(直接开平方法)： 解：直接开平方，得 方程的解为 方法2(公式法)： 解：方程化为标准形式为： 方程的解为 方法3：解：将原方程变形为：x2−9=0 将方程左边分解因式，得 (x−3)(x+3)=0； 则x+3=0或x−3=0. 解得x1=−3，x2=3. 提示：如果两个因式的积等于0，那么这两个因式中至少有一个等于0；反过来，如果两个因式中有一个等于0，那么它们的积就等于0. 归纳： 这种通过因式分解，将一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法. 【做一做】 1.用因式分解法解方程： 解：将方程左边分解因式，得 x(x+3)＝ 0；则x=0或x+3=0， 解得x1=0，x2= −3. 提示：像ax2+bx=0(a≠0)的形式的方程，其中一根为0. 2.用因式分解法解方程： 解：将方程化为一般式，得 将方程左边分解因式，得 x(25x −6)＝ 0； 则x=0或25x −6=0 . 解得x1=0，x2= . 提示：像ax2+bx=0(a≠0)的形式的方程，其中一根为0. 【师生活动】学生独立完成，然后讨论交流，教师适时点拨. 【归纳】 因式分解法的基本思想： ①若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零； ②将方程的左边分解因式； ③根据若A·B=0 ，则A=0或B=0 ，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程. 【交流】 观察下列解方程x2=x的过程. 解：方程的两边同除以x,得x=1. 故方程的根为x=1. 【问题】这样解是否正确呢？为什么？ 【师生活动】学生先独立思考，尝试解决，小组内进行交流，学生存在困难时，教师可提出问题. 【追问1】等式的基本性质2怎么规定的？ 【师生活动】学生根据教师提出的问题进一步思考，并回答，上面的方程两边同除以x，而x有可能等于零，所以上面的解法不对. 教师根据学生回答情况进行总结：不能随意在方程的两边同时除以含未知数的整式（如本题中的x），因为含未知数的整式有可能为0，导致方程失根（如本题中的x=0）. 正确解法应将含未知数的两项，移到同一侧，再因式分解，进而解方程. 解：(1) 当x=0时，左边=0²，右边=0. 左边=右边. 即x=0是原方程的解； (2) 当x≠0时，方程的两边同除以x，得x=1. 即原方程的解为x1=0， x2=1. 提示：像ax2+bx=0(a≠0)的形式的方程，其中一根为0. 【归纳】 总结前面的内容，归纳出缺项的二次方程：ax2+c=0(a≠0)，ax2+bx=0(a≠0)的解法？ ① ax2+c=0(a≠0)，即ax2=−c， 当ac≤0时，总可用开平方法求解； 当ac＞0时，方程无解. ② ax2+bx=0(a≠0) ， 用因式分解法求解，总有一根为0. 3.学以致用，应用新知 【例1】 解方程：x2-2x=0 解：提取公因式，得x(x-2)=0. 因此，有x=0或x-2=0. 所以原方程的根是x1=0，x2=2. 【例2】解方程： 解:将原方程化为一般形式，得 把方程左边分解因式，得 因此，有或 所以原方程的根是 【归纳】 用因式分解法解一元二次方程的一般步骤： 1.移项：将方程化为一般形式； 2.分解：将方程的左边因式分解为两个一次式的乘积； 3.转化：令每个一次式分别为0，得到两个一元一次方程； 4.求解：解这两个一元一次方程，它们的解就是一元二次方程的解. 4.随堂训练，巩固新知 （1）一元二次方程可化为两个一次方程为_______和_________，方程的根是________. 答案：，；，. （2）方程的根是________；方程的根是________；方程的根是______. 答案：，，，. （3）解方程时，要先把方程化为____；再选择适当的方法求解，得方程的两根为____；____ . 答案：，1， （4）用因式分解法解下列方程： ①（x-）（x-）=0； ②4x2-3x=0； ③3（x+1）=x（x+1）； ④x2-6x-7=0； ⑤t（t+3）=28； ⑥（x+1）（x+3）=15. 解:①原式可得 或 解方程，得 ②把方程左边因式分解，得 因此得或 解方程，得 ③移项，得 把方程左边因式分解，得 因此得或 解方程，得 ④把方程左边因式分解，得 因此得或 解方程，得 ⑤把方程化成标准形式，得 把方程左边因式分解，得 因此得 或 解方程，得 ⑥把方程化成标准形式，得 把方程左边因式分解，得 因此得或 解方程，得 5.课堂小结，自我完善 师生共同回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： （1）什么是因式分解法？因式分解法的一般步骤是什么？ （2）本节课所用到的思想方法有哪些？ （3）目前学过的解一元二次方程的四种方法分别适合解哪种类型的方程？ 6.布置作业 教科书P30练习，P30习题17.2第5，6题 通过回顾之前学习的知识，并借助学生解因式分解，唤醒记忆，为讲解因式分解法作铺垫，助于对新知的引入和学习 让学生先自己动手试着寻找方程的其他解法，并逐步理解因式分解法的概念和解题思路，培养学生逻辑推理和数学运算的核心素养能力，并通过板书演示引导学生养成良好的运算习惯 ab=0a=0或b=0. 有下列三层含义：①a=0且b≠0；②a≠0且b=0；③a=0且b=0. 及时练习，规范因式分解法解一元二次方程的步骤. 及时观察学生的解题步骤，对于常考易错题，帮助学生分析出错的原因，避免再次出错. 分类讨论x=0和x≠0 时,检验两个解是否满足题意. 通过例1熟悉因式分解法解题步骤，并让学生感受多元方法解一元二次方程，同时感受到数学的美，从而建立学好数学的自信心. 根据例题的解题过程，要求学生小组内相互交流总结因式分解的一般步骤. 通过随堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用.在进一步巩固所学知识的同时去发现问题，以便弥补知识的漏洞. 通过小结总结回顾本节课内容，帮助学生梳理本章解一元二次方程的方法. 板书设计 第4课时 因式分解法 1.定义：通过因式分解，将一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法. 2.步骤：移项→分解→转化→求解. 3.几种常见的用因式分解法求解的方程： 提纲挈领，重点突出. 教后反思 一元二次方程的解法——因式分解法，是建立在一元二次方程解法及因式分解的基础上， 因此要让学生带着问题自学课本 ，寻找因式分解法解一元二次方程的形式特征，即等号右边必须为零，左边必须为两个一次因式的乘积（不能是加减运算），利用零的特性，将求一元二次方程的解，通过因式分解法，转化为求两个一元一次方程的解，将未知领域转化为已知领域，渗透了化归数学思想，让班上中等偏下学生先上黑板解题，将暴露出来的问题在全班及时纠正.在这里要注意: 1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零; 2.关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零. 学科网（北京）股份有限公司 $