17.5 第2课时 一元二次方程的应用（2）——增长率问题-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(沪科版·新教材)  安徽专版

该初中数学课件聚焦一元二次方程的应用（增长率问题），涵盖平均增长率、一般增长率等核心知识点。通过绿化投资、票房增长等实际情境导入，衔接方程解法，以“练基础-练提升-练素养”分层练习为支架，帮助学生构建从实际问题到方程模型的思维路径。 其亮点在于以快递投递、旅游人数等现实情境为载体，培养学生用数学眼光观察数量关系、用数学思维建立方程模型、用数学语言规范表达的核心素养。例如“游客人数月平均增长率”问题，引导学生抽象等量关系列方程，提升应用意识与运算能力，既助学生掌握解题方法，也为教师提供分层教学资源，提高教学效率。

2 第17章　一元二次方程及其应用 第2课时　一元二次方程的应用（2） ——增长率问题 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 练基础 知识点1　平均增长率（下降率）问题 1. 为了美化环境，2023年某市的绿化投资额为100万元，2025年的绿化投资额为225万元，则这两年该市绿化投资额的年平均增长率为 （　　） A. 30% B. 40% C. 50% D. 60% C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 5 【变式】　（安庆期末）电影《哪吒之魔童闹海》一上映就受到观众热烈追捧，第一天票房约3亿元，若以后每天票房按相同的增长率增长，则三天后累计票房收入达10亿元，设票房每日增长率为x，则根据题意可列方程为 （　　） A. 3+3(1+x)+3(1+x)2=10 B. 3(1+x)2=10 C. 3+3(1+x)2=10 D. 3(1+x)=10 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 2. 某新能源企业2025年第一季度生产钠离子电池的成本为400万元，由于技术升级改进，生产成本逐季度下降，第二季度比第一季度下降了86万元，第三季度比第二季度下降了58万元，设该企业每个季度相比上季度生产钠离子电池成本的平均下降率为x，则根据题意可列方程为 （　　） A. x(1-x)=256 B. (1-x)2=256 C. 400(1-x)2=144 D. 400(1-x)2=256 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 7 3. （新趋势　五育文化） “读书破万卷，下笔如有神.”在某中学开展的课外阅读活动中，要求七、八、九三个年级学生的人均阅读量逐年级增加，而且增长率相同，已知七年级学生的人均阅读量为每年100万字，九年级学生的人均阅读量为每年144万字，则该校八年级学生的人均阅读量为每年________万字. 120 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 8 4.（新情境　生产生活）我国快递行业迅速发展，经调查，某快递公司今年7月份投递快递总件数为25万件，9月份投递快递总件数为36万件，假设该公司每月投递快递总件数的增长率相同. （1）求该公司投递快递总件数的月增长率； 解：设该公司投递快递总件数的月增长率为x. 根据题意，得25（1+x）2=36， 解得x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）. 答：该公司投递快递总件数的月增长率为20%. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 9 （2）若该公司每月投递快递总件数的增长率保持不变，那么10月份投递快递总件数能否达到43万件？ 解：由（1）可知，若该公司每月投递快递总件数的增长率保持不变，那么10月份投递快递总件数为36×（1+20%）=43.2（万件）. ∵43.2>43，∴10月份投递快递总件数能达到43万件. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 5. （教材P40例3改编）某市严格执行了义务教育阶段教师轮岗和零择校政策后，某学校2024年秋季在校人数比2022年在校人数增长了56%，已知2023年秋季在校人数增长率是x，2024年秋季在校人数增长率是2023年的1.5倍，根据题意，下列所列方程正确的是 （　　） A. x+1.5x=56% B. （1+x%）（1+1.5% x）=1+56% C. （1+x）（1+1.5x）=1+56% D. （1-x）（1-1.5x）=1-56% 知识点2　一般增长率（下降率）问题 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 11 6. 在国家政策的宏观调控下，某市的商品房两次降价后成交均价由7 000元/m²下降到5 355元/m²，且第二次比第一次多降了5%. 设第一次降价的百分率为x，则可列方程为____________________________. 7 000（1-x）（1-x-5%）=5 355 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 7.一花店用500元购进了一批花束，按40%的利润定价，无人购买，决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完. 经结算，这批花束共盈利67元，若两次折扣相同，则每次打了 （　　） A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折 D 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 13 8.（亳州期末）由于实施了一系列的改革措施，某省经济稳步向前发展，2024年GDP总值比2023年增长了5.6%，2025年GDP总值又比2024年增长了7.0%. 设2024，2025这两年该省GDP总值的平均增长率为x，则x满足的方程是 （　　） A. 2x=5.6%+7.0% B. 2（1+x）=（1+5.6%）（1+7.0%） C. （1+x）2=（1+5.6%+7.0%） D. （1+x）2=（1+5.6%）（1+7.0%） D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 14 9. 某超市销售某种礼盒，该礼盒的原价为1 000元. 因销量持续攀升，商家在3月份提价20%，后发现销量锐减，于是经过核算决定在3月份售价的基础上，4，5月份按照相同的降价率连续降价. 已知5月份该礼盒的售价为972元，则4，5月份的降价率为________. 10% 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 15 10. 为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对原有的小麦品种进行改良种植研究，在保持去年种植面积不变的情况下，预计今年小麦平均亩产量将在去年的基础上增加a%，因为优化了品种，预计每千克售价将在去年的基础上上涨2a%，全部售出后预计总收入将增加68%，求a的值. 解：设去年小麦平均亩产量、每千克售价、总收入及小麦的种植面积均为单位“1”. 由题意，得(1+a%)(1+2a%)=1+68%.令a%=m，则原方程可化为(1+m)(1+2m)=1.68，整理，得2m2+3m-0.68=0，即(m-0.2)(2m+3.4)=0，解得m1=0.2，m2=-1.7（不合题意，舍去），∴a%=m=0.2，∴a=20. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 11.（新情境　生产生活）安徽天柱山风景区以其壮丽的山峰和丰富的自然景观而闻名. 随着旅游旺季的到来，该景区游客人数逐月增加，已知2月份游客人数为1.6万，4月份游客人数为2.5万. （1）求这两个月该景区游客人数的月平均增长率； 练素养 解：设这两个月该景区游客人数的月平均增长率为x. 由题意，得1.6（1+x）2=2.5， 解得x1=0.25=25%，x2=-2.25（不合题意，舍去）. 答：这两个月该景区游客人数的月平均增长率为25%. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 （2）现预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率. 已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万？ 解：设5月份后10天日均接待游客人数是y万. 由题意，得2.125+10y≤2.5×（1+25%），解得y≤0.1. 答：5月份后10天日均接待游客人数最多是0.1万. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 19 $