17.3 一元二次方程根的判别式-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(沪科版·新教材)  安徽专版

该初中数学课件聚焦“一元二次方程根的判别式”，涵盖概念、根的情况判别及字母取值范围等核心知识点。课堂导入可从已学方程解法切入，通过问题链引导学生发现判别式与根的关系，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接前后知识。 其亮点是分层设计练习，基础题巩固概念，提升题综合应用，素养题如“勾系方程”新定义问题，培养抽象能力与创新意识（数学眼光）。通过含字母系数方程推理（如求m取值范围）发展推理能力（数学思维），规范解题步骤强化数学语言表达。助力学生分层提升，教师可直接用于教学，提高效率。

2 第17章　一元二次方程及其应用 17.3　一元二次方程根的判别式 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 练基础 知识点1　根的判别式的概念 1. 一元二次方程x2-2x-6=0的根的判别式的值是 （　　） A. 20 B. -20 C. -28 D. 28 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 10 11 12 13 14 15 9 16 17 5 2. 已知关于x的方程x²+mx+1=0的根的判别式的值为12，则m的值是________. ±4 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 10 11 12 13 14 15 9 16 17 6 3. （合肥蜀山期末）关于一元二次方程x2-2x+2=0的根的情况，下列说法正确的是 （　　） A. 只有一个实数根 B. 没有实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 C 知识点2　利用根的判别式判别根的情况 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 10 11 12 13 14 15 9 16 17 7 4. （亳州期末）下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是 （　　） A. x2-4x+4=0 B. x2-x+1=0 C. x2+3x+4=0 D. x2+5x-1=0 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 10 11 12 13 14 15 9 16 17 8 5. 关于x的一元二次方程2x²+7x-5=0中，根的判别式的值是________，则该方程根的情况是________________________. 89 有两个不相等的实数根 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 10 11 12 13 14 15 9 16 17 9 6. 用根的判别式判别下列方程根的情况： （1）9x2+6x+1=0； （2）16x2+8x=-3； 解：∵Δ=62-4×9×1=0， ∴原方程有两个相等的实数根. 解：原方程可变形为16x²+8x+3=0. ∵Δ=82-4×16×3=-128<0， ∴原方程没有实数根. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 10 11 12 13 14 15 9 16 17 10 （3）x（2x+3）=4x+6. 解：将x（2x+3）=4x+6整理，得2x²-x-6=0. ∵Δ=（-1）²-4×2×（-6）=49>0， ∴原方程有两个不相等的实数根. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 10 11 12 13 14 15 9 16 17 7. （马鞍山雨山一模）若方程x²-x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为 （　　） A. 2 B. 0 C. - D. D 知识点3　根据根的情况求字母的值或取值范围 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 10 11 12 13 14 15 9 16 17 12 8. （教材P35练习T2（3）改编）若关于x的一元二次方程x²+3x-c=0没有实数根，则c的取值范围是________. c<- 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 10 11 12 13 14 15 9 16 17 13 9.（四川成都中考）已知关于x的一元二次方程2x2-4x+m-=0有实数根，则实数m的取值范围是________. 【变式】　二次项系数含字母 已知关于x的一元二次方程（a-2）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 （　　） A. a<3 B. a>3 C. a<3且a≠2 D. a<-3 m≤ C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 10 11 12 13 14 15 9 16 17 14 10.（教材P35习题T3改编）已知关于x的一元二次方程x2+2x+k-2=0有两个不相等的实数根. （1）求k的取值范围； （2）若k为满足条件的最大整数，求此时方程的根. 解：（1）由题意，得Δ=22-4（k-2）=12-4k>0，解得k<3. （2）由（1）可知k=2，此时方程为x2+2x=0. ∵a=1，b=2，c=0，∴Δ=22-4×1×0=4>0，∴x=，∴x1=0，x2=-2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 10 11 12 13 14 15 9 16 17 15 11. 嘉淇准备解一元二次方程4x2+7x+■=0时，发现常数项被污染，若该方程有实数根，则被污染的数可能是 （　　） A. 3 B. 5 C. 6 D. 8 A 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 10 11 12 13 14 15 9 16 17 12. （新趋势　多模块综合）若关于x的一元二次方程x2+4x-m=0有两个不相等的实数根，则点P（m+5，-m-6）所在象限是 （　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 10 11 12 13 14 15 9 16 17 13.（易错题）（安庆一模）已知直线y=-x+a不经过第一象限，则关于x的方程ax2+4x+1=0的实数根有 （　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 1个或2个 反思：本题易错点是_________________________________________________ ______________________________. D 　　　　　　　　　由直线不经过第一象限可知，易忘记时的情况而漏解 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 10 11 12 13 14 15 9 16 17 14. （安庆期末）若方程x²-（a-3）x-3a-b²=0有两个相等的实数根，则方程x²+ax+b=0的两个根分别是__________. x1=0，x2=3 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 10 11 12 13 14 15 9 16 17 15. （教材P35习题T2改编）已知关于x的方程x2-2mx+m2-1=0. （1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根； （2）若x=2是该方程的一个根，求代数式-3m2+12m+2 026的值. 解：（1）证明：∵Δ=（-2m）2-4（m2-1）=4>0， ∴对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根. （2）将x=2代入原方程，得4-4m+m2-1=0，即m2-4m=-3， ∴-3m2+12m+2 026=-3（m2-4m）+2 026=-3×（-3）+2 026=2 035. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 10 11 12 13 14 15 9 16 17 16. 已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0. （1）当b=a+2时，利用根的判别式判别方程根的情况； （2）当b=2且方程有两个相等的实数根时，求此方程的根. 解：（1）当b=a+2时，原方程为ax2+（a+2）x+1=0， ∴Δ=（a+2）2-4a×1=a2+4a+4-4a=a2+4>0， ∴当b=a+2时，原方程有两个不相等的实数根. （2）当b=2时，原方程为ax2+2x+1=0. ∵原方程有两个相等的实数根，∴Δ=22-4a×1=0，解得a=1， ∴原方程为x2+2x+1=0，解得x1=x2=-1. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 10 11 12 13 14 15 9 16 17 17. （新定义　新概念问题）如果a2+b2=c2，那么把形如ax2+cx+b=0（a≠0）的方程称为“勾系方程”. （1）当a=3，b=4时，写出相应的“勾系方程”； （2）求证：关于x的“勾系方程”ax2+cx+b=0（a≠0）必有实数根. 练素养 解：（1）当a=3，b=4时，c2=32+42=25=（±5）2，∴c=±5， ∴相应的“勾系方程”为3x2+5x+4=0或3x2-5x+4=0. （2）证明：∵a≠0，Δ=(c)2-4ab=2c2-4ab=2(a2+b2)-4ab=2(a-b)2≥0， ∴关于x的“勾系方程”ax2+cx+b=0（a≠0）必有实数根. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 10 11 12 13 14 15 9 16 17 23 $