16.1 二次根式及其性质-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步教案(沪科版·新教材) 安徽专版
16.1 二次根式及其性质
课题 | 二次根式及其性质 | 课型 | 新授课 |
教学内容 | 教材第2-5页的内容 | ||
教学目标 | 1.了解二次根式的概念，理解二次根式中被开方数a的实际意义，即a是非负数，以及 2.理解二次根式的性质1、性质2，了解其区别与联系； 3.经历二次根式性质的观察、归纳、对比等探索过程，并能运用性质解决一些问题. | ||
教学重难点 | 教学重点：经历二次根式概念的探索和形成过程，理解和掌握二次根式的性质1、性质2，了解其区别与联系. 教学难点：理解二次根式 | ||
教 学 过 程 | 备 注 |
1.复习回顾，引入课题 【教师活动】教师通过提问引导学生回顾已学知识，并举例说明. 【问题1】什么是一个数的平方根？如何表示？ 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根，也叫做二次方根.用± （1）16的平方根是 ；±4 （2）0的平方根是 ； 0 （3）5的平方根是 ； （4）–7有平方根吗？ 没有 【问题2】平方根的性质是什么？ 一个正数有两个平方根，它们互为相反数； |
回顾已学的知识，为本节课要学的内容作准备，感受新旧知识之间的联系．
|
学科网（北京）股份有限公司
0的平方根为0； 负数没有平方根. 【师生活动】学生回答．教师引导学生回顾平方根的概念和性质. 【问题3】什么是一个数的算术平方根？如何表示？ 正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根叫做这个数的算术平方根，用 （1）16的算术平方根是 ；4 （2）0的算术平方根是 ； 0 （3）的算术平方根是 ； 【问题4】算术平方根的性质是什么？ 一个正数有一个算术平方根； 0的算术平方根为0； 负数没有算术平方根. 【师生活动】学生思考回答．教师引导学生回顾算术平方根的概念和性质，并注意回顾平方根和算术平方根之间的联系. 2.合作探究，学习新知 【探究1】用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点？ （1）如图①为正方形图片,若面积为2 m²，则边长为 m. （2）如图②为长方形游泳池，若长是宽的2倍，面积为110 m2，则它的宽为 m. （3）如图③为圆形花坛，花坛的面积为S(单位：m²)，若用含S的式子表示半径r，则r应该表示为 m. ① ② ③ |
由实际情境得出结果，让学生初步体会二次根式与实际生活的联系，以及引入二次根式的必要性.
|
学科网（北京）股份有限公司
答案： 【教师活动】教师举出生活中的实例，先让学生自主思考作答，再一起探究结果的共同特征，引出二次根式的概念，并鼓励学生用自己的语言描述概念. 【问题5】 （1）这些式子分别表示什么意义？ （2）这些式子有什么共同特征？ 答案：（1）分别表示 （2）①都含有“ 【师生活动】学生回答，给出正确答案后，让学生思考并尝试归纳总结二次根式的特征，并尝试用语言描述二次根式的概念.教师针对学生的回答进行补充并给出二次根式的定义. 【归纳】二次根式的定义 我们把形如 符号 【思考】当a为何值时，下列根式有意义？ （1） 分析：（1） a–2 ≥ 0 → a ≥2； （2） 2–3a ≥ 0 → 总结：二次根式有意义的条件：被开方数a≥0. 【探究2】利用算术平方根的意义：由于 类似地，计算：
答案：5； |
通过让学生观察思考找出式子的共同特征，得出二次根式的概念，培养学生的观察归纳的能力.
引导学生根据二次根式的概念得出二次根式有意义的条件
让学生类比平方根的意义计算出结果，并通过观察思考归纳出二次根式的性质1，了解从特殊到 |
学科网（北京）股份有限公司