17.5 一元二次方程的应用（2）-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(沪科版·新教材)  安徽专版

该初中数学课件聚焦一元二次方程的应用，通过立体图形、销售、数字等实际问题导入，衔接方程解法前备知识，以例题解析、信息表格整理为支架，引导学生掌握审设列解验答的解题流程。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，如例4从金属片截角围方盒抽象方程，例5用表格梳理费用关系，培养抽象能力与模型意识。课时小结归纳步骤，助力学生提升解题逻辑，教师可直接用于教学，提高课堂效率。

17.5 一元二次方程的应用（2） 第17章 一元二次方程及其应用 学习目标 1.能够利用一元二次方程解决有关实际问题,并能根据具体问题的实际意义,检验结果的合理性.（重点、难点） 2.认识方程模型的重要性，寻找实际问题中的相等关系.（难点） 3.在问题解决中,经历一定的合作交流活动,进一步发展学生合作交流的意识和能力. 注意检验是否符合实际. 知识讲解 知识点1 立体图形问题 例4 如图，将一块正方形金属片的四个角各截去一个相同大小的小正方形，围成高为20 cm、容积为2 880 cm³的开口方盒，原金属片的边长是多少？ 解：设原金属片的边长为 x cm，则方盒的底边长是cm.根据题意，得 20²=2 880. 整理，得 ²=144. 解方程，得x1=52，x2=28. x2=28不合题意，所以x=52. 答：原金属片的边长为1 m. 例5 一组学生组织春游，预计共需费用 1 200 元. 后来又有 2 人参加进来，总费用不变，这样平均每人可少分摊 30 元. 原来这组学生的人数是多少? 分析：设原来这组学生有人 ，把题中信息整理成下表： 总费用/元 人数 每人费用/元 原来 现在 1 200 1 200 可利用“原来这组学生每人分摊的费用-增加人数后该组学生每人分摊的费用=30元”列方程. 知识点2 可化为一元二次方程的分式方程及其应用 解：设原来这组学生有x人 ，那么每人分摊的费用是元，增加2人后这组学生每人分摊的费用是元. 根据题意，得 方程两边同乘以 x(x + 2)，整理，得x2 + 2x - 80 = 0. 解方程，得x1=-10，x2=8. 经检验,x1=-10,x2=8 都是原方程的根,但 x1=-10 不合题意,所以 x=8. 答：原来这组学生是 8 人. 解分式方程应用题时，所得根不仅要检验是否为增根，还要考虑它是否符合题意. 方法点拨 知识讲解 知识点3 销售问题 拓展1 新华商场销售某种冰箱,每台进货价为2 500元.调查发现:当销售价为2 900元时,平均每天能售出8台;而当销售价每降低50元时,平均每天能多售出4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5 000元,每台冰箱的定价应为多少元? 分析：等量关系是每台的销售利润×平均每天销售的数量=5 000元. 解：设每台冰箱降价x元,根据题意,得 整理，得 解得，所以 答：每台冰箱的定价应为2 750元. 知识讲解 知识点4 数字问题 拓展2 有一个两位数等于其各位数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这个两位数. 知识讲解 知识点5 循环问题 拓展3 在一次会议上,每两个参加会议的人都握了一次手， 据统计一共握了55次手，则这次参加会议到会的人数是多少？ 随堂演练 1.某海鲜市场以每千克10元的进价进了一批螃蟹, 经市场调研发现:售价为每千克20元时，每天可销售40千克.售价每上涨1元，每天的销量将减少3千克.如果该海鲜市场想平均每天获利408元,设这种螃蟹的售价上涨了x元，根据题意可列方程为（ ） A.(x-10)[40-3(x-20)]=408 B.(20+x)(40-3x)一10×40=408 C.(20+x)(40-3x)=408 D.(20+x-10)(40-3x)=408 D 2.如图1,将一张长20 cm、宽10 cm的长方形硬纸片裁剪掉图中阴影部分之后，恰好折成如图2的有盖纸盒,纸盒底面积为48 cm2,则该有盖纸盒的高为（ ） A.4 cm B.3 cm C.2 cm D.1 cm C 3.两个相邻自然数的积是132.则这两个数中，较大的数是（ ） A.11 B.12 C.13 D.14 B 4.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？ 课时小结 列一元二次方程解决实际问题的一般步骤： 在列一元二次方程解应用题时，所得的根一般有两个，但一般只有一个根符合实际问题的要求，所以解方程后要检验看哪个根是符合实际问题的解。 审清题意 设未知数 列方程 解方程 作 答 验根 绿卡图书—走向成功的通行证 $