17.2 第2课时 配方法-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(沪科版·新教材)  安徽专版

该初中数学课件聚焦一元二次方程的配方法，通过易错题辨析和教材改编题导入，从配方基础到二次项系数为1及不为1的方程求解，构建由浅入深的学习支架，帮助学生衔接完全平方公式与方程解法。 其亮点在于分层设计“练基础、练提升、练素养”练习，结合过程性学习（如错误步骤分析）和材料阅读题，培养数学思维（推理能力、运算能力）与模型意识。例如通过小明解题过程纠错提升批判性思维，材料题用配方解决求值问题，助力学生分层提升能力，为教师提供系统教学素材。

2 第17章　一元二次方程及其应用 第2课时　配方法 3 练基础 目 录 练提升 练素养 4 练基础 知识点1　配方 1. （易错题）若代数式x2-kx+9是完全平方式，则k的值为 （　　） A. 3 B. 0 C. 6 D. ±6 反思：本题易错点是_____________________________________________. D 易忽略的情况 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 10 11 12 13 14 15 9 5 2. （教材P26T1改编）填空： （1）x2-4x+________=（x-________）2； （2）x2-________x+16=（x-________）2； （3）x2+7x+________=（x+________）2； （4）x2-x+________=（x-________）2. 4 2 8 4 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 10 11 12 13 14 15 9 6 3. （合肥三十八中期中）用配方法解方程x²+2x-1=0时，原方程应变形为 （　　） A. （x-1）²=2 B. （x-1）²=0 C. （x+1）²=0 D. （x+1）²=2 D 知识点2　用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 10 11 12 13 14 15 9 7 4. 已知关于x的方程x2+4x+n=0可以配方成（x+m）2=3，则（m-n）2=________. 1 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 10 11 12 13 14 15 9 8 5. （教材P25例2（1）改编）用配方法解下列方程： （1）x²+2x-3=0； （2）x（x+1）=1. 解：移项，得x2+2x=3. 配方，得x2+2x+1=3+1， 即（x+1）2=4. 开平方，得x+1=±2. 所以原方程的根为x1=1，x2=-3. 解：由原方程，得x2+x=1. 配方，得x2+x+=1+，即=. 开平方，得x+=±. 所以原方程的根为x1=，x2=. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 10 11 12 13 14 15 9 9 6. （新趋势　过程性学习）下面是小明同学用配方法解方程2x2-12x-3=0的过程： 知识点3　用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 10 11 12 13 14 15 9 10 上述过程中，最开始出现错误的步骤是 （　　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 10 11 12 13 14 15 9 7. 将一元二次方程4x2+4x-3=0配方成（x+a）2=b的形式，则a，b的值为 （　　） A. a=，b=1 B. a=-，b=1 C. a=，b=-1 D. a=-，b=-1 【变式】　把一元二次方程x2-3x-1=0配方成（x+a）2=b的形式，则b=________. A 11 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 10 11 12 13 14 15 9 12 8. （教材P25例2（2）改编）用配方法解下列方程： （1）3y2-5=6y； 解：方程两边同除以3，得y2-=2y.移项，得y2-2y=. 配方，得y2-2y+1=+1，即（y-1）2=. 开平方，得y-1=± . 所以原方程的根为y1=，y2=. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 10 11 12 13 14 15 9 13 （2）6x2-x-12=0. 解：方程两边同除以6，并移项，得x2x=2. 配方，得x2x+=2+，即=. 开平方，得x=±. 所以原方程的根为x1=，x2=. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 10 11 12 13 14 15 9 9. 方程（x+1）²-8（x+1）+16=0的根为 （　　） A. x1=x2=4 B. x1=3，x2=5 C. x1=-3，x2=-5 D. x1=x2=3 练提升 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 10 11 12 13 14 15 9 10. 已知方程“x2-6x+4=□”等号右侧的数字印刷不清楚，若可以将其配方成（x-p）²=7的形式，则印刷不清楚的数字是 （　　） A. 6 B. 9 C. 2 D. -2 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 10 11 12 13 14 15 9 11. 已知代数式A=3x2-x+1，代数式B=4x2+3x+7，则A________B（填“>”“<”或“=”）. < 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 10 11 12 13 14 15 9 12. 若一元二次方程x2-4 100 625=0的两根为x1=2 025，x2=-2 025，则方程x2-4x-4 100 621=0的两根为__________________. x1=2 027，x2=-2 023 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 10 11 12 13 14 15 9 13. 用配方法解方程：x2+2mx-m2=0. 解：移项，得x2+2mx=m2. 配方，得x2+2mx+m2=m2+m2，即（x+m）2=2m2. 开平方，得x+m=±m. 所以原方程的根为x1=-m+m，x2=-m-m. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 10 11 12 13 14 15 9 14. （新趋势　过程性学习） 大家知道在用配方法解一般形式的一元二次方程时，通常先把二次项系数化为1，再进行配方. 现请你阅读方程2x2-2x-3=0的解法. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 10 11 12 13 14 15 9 按照上面的方法解方程3x2-2x=2. 解：配方，得（x）2-2××x+（-）2=2+（-）2，即（x-）2=4. 开平方，得x-=±2. 所以原方程的根为x1=，x2=. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 10 11 12 13 14 15 9 15. （新趋势　材料阅读题） 阅读材料： 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 10 11 12 13 14 15 9 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求x-y的值； （2）已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2+b2-6a-8b+25=0，求边长c的最大值. 解：（1）∵x2+2xy+2y2+2y+1=0，∴（x2+2xy+y2）+（y2+2y+1）=0， ∴（x+y）2+（y+1）2=0，∴x+y=0，y+1=0，∴y=-1，x=1，∴x-y=2. （2）∵a2+b2-6a-8b+25=0，∴（a2-6a+9）+（b2-8b+16）=0， ∴（a-3）2+（b-4）2=0，∴a-3=0，b-4=0，∴a=3，b=4，∴4-3<c<3+4，即1<c<7. 又∵c是正整数，∴边长c的最大值为6. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 10 11 12 13 14 15 9 24 $