17.3 一元二次方程根的判别式-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(沪科版·新教材)  安徽专版

该初中数学课件聚焦一元二次方程根的判别式，通过知识回顾环节复习一元二次方程的一般形式与求根公式，引导学生从求根公式中的根号部分切入，结合配方过程推导根的判别式概念，搭建起从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以“思考-推导-应用”为主线，通过配方推理过程培养学生的数学思维（推理意识），例题与随堂演练中规范的符号表达和步骤书写强化数学语言（模型意识）。课堂小结系统梳理判别式与根的关系，帮助学生形成结构化知识，教师可借助此资料提升教学效率，学生能深化逻辑推理与问题解决能力。

第17章 一元二次方程及其应用 17.3 一元二次方程根的判别式 学习目标 1．理解并掌握一元二次方程根的判别式，能运用判别式，在不解方程的前提下判断一元二次方程根的情况.(重点、难点) 2．通过一元二次方程根的情况的探究过程，体会从特殊到一般、猜想及分类讨论的数学思想，提高观察、分析、归纳的能力． 知识回顾 1.一元二次方程的一般形式是什么？ 2.一元二次方程的求根公式是什么？ ax2+bx+c=0 (a,b,c为常数，a≠0） x=(a≠0，b²-4ac≥0） 知识讲解 回顾求根公式，想想方程ax2+bx+c=0（a≠0）有实数根的条件是什么？何时有两个相等的实数根？何时有两个不相等的实数根？ 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）经过配方可以得到： 因为a≠0，所以4a²＞0，这样由b²-4ac就可以确定是正数、零还是负数. 思考 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）. （1）当b²-4ac＞0时，＞0，则 . 因此，方程有两个不相等的实数根: x1=,x2=. x1=x2=. （3）当b²-4ac＜0时，＜0，则(x +)²＜0. 而取任何实数都不能使(x +)²＜0.因此，方程没有实数根. （2）当b²-4ac=0时，=0，因此方程有两个相等的实数根: 以上三个结论反过来也是正确的. 一元二次方程根的判别式： 我们把b2－4ac叫作一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)根的判别式，通常用符号“Δ”来表示，即Δ=b2－4ac. 特别提醒： （1）确定根的判别式时，需先将方程化为一般形式，确定a，b，c后再计算； （2）使用一元二次方程根的判别式的前提是二次项系数不为0. 一般地，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，其中Δ=b2－4ac. 当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根； 当Δ＜0时，方程没有实数根. 总结 例 用根的判别式判别下列方程根的情况： (1)5x²-3x-2=0; （2）25y²+4=20y； （3）2x²+x+1=0. 教材例题 解：(1)因为=(-3)²-4×5×(-2)=49＞0， 所以原方程有两个不相等的实数根. (2)原方程可变形为25y²-20y+4=0. 因为=(-20)²-4×25×4=0， 所以原方程有两个相等的实数根. (3)因为=()²-4×2×1 =-5＜0， 所以原方程没有实数根. 例 用根的判别式判别下列方程根的情况： (1)2x²+x-4=0; 例题解读 解：a=2,b=1,c=-4. 因为=b²-4ac=1²-4×2×(-4)=33＞0， 所以方程有两个不相等的实数根. 例 用根的判别式判别下列方程根的情况： (2)4y²+9=12y； 例题解读 解：原方程化为一般形式，得4y²-12y+9=0. a=4,b=-12,c=9. 因为=b²-4ac=(-12)²-4×4×9=0， 所以原方程有两个相等的实数根. 例 用根的判别式判别下列方程根的情况： （3）5(t²+1)-6t=0. 例题解读 解：原方程化为一般形式，得5t²-6t+5=0. a=5,b=-6,c=5. 因为=b²-4ac=(-6)²-4×5×5=-64＜0， 所以原方程没有实数根. 1. 一元二次方程(x+1)(x－1)=2x+3的根的情况是( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 A 解析：由题意，知原方程可化为x²-2x-4=0. 由根的判别式，知b²-4ac=(-2)²-4×1×(-4)=20＞0. 所以原方程有两个不相等的实数根. 随堂演练 2.对于任意实数k，关于x的方程x2－2(k+1)x－k2+2k－1=0的根的情况为( ) A. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个不等的实数根 D. 无法判断 C 解析：由根的判别式，知 b²-4ac=[2(k+1)]²-4×1×(－k2+2k－1)=8k²+8＞0. 所以原方程有两个不相等的实数根. 3.关于x 的一元二次方程(m－2)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是( ) A. m≤3 B. m＜3 C. m＜3且m≠2 D. m≤3且m≠2 D 解析：由题意，知m-2≠0，即m≠2。 由根的判别式，知b²-4ac=2²-4×(m-2)×1=12-4m≥0. 解得m≤3. 所以可知m的取值范围是m≤3且m≠2. 课堂小结 根的判别式 Δ = b2 - 4ac 当Δ > 0 时，方程有两个不相等的实数根 当Δ < 0 时，方程没有实根 当Δ = 0 时，方程有两个相等的实根 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况. 绿卡图书—走向成功的通行证 $