17.2 第3课时 因式分解法-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(沪科版·新教材)  安徽专版

该初中数学课件聚焦“因式分解法解一元二次方程”，课堂导入先复习一元二次方程一般式及直接开平方法等已有解法，再通过因式分解练习回顾提公因式、公式法等，搭建旧知到新知的学习支架，衔接自然。 其亮点在于融合推理意识与应用意识，例题强调易错点（如例3提醒不能两边同除以x避免漏根），随堂演练结合等腰三角形边长、菱形周长等实际问题，小结用“右化零，左分解，两因式，各求解”歌诀简化步骤。学生能发展转化思想和解题规范性，教师可借分层练习提升教学效率。

第17章 一元二次方程及其应用 17.2 一元二次方程的解法 第3课时 因式分解法 学习目标 1.理解用因式分解法解方程的依据. 2.会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.（重点） 3.会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程.（难点） 复习导入 1、一元二次方程的一般式是怎样的？常用的求一元二次方程的解的方法有哪些？ ① 直接开平方法 ② 配方法 ③ 公式法 将方程化成 或 的形式，再求解. x2=a (a≥0) 当一元二次方程的二次项系数是 1 时，方程两边同时加上一次项系数的一半的平方. （a≠0，b2 - 4ac ≥0） ax2+bx+c=0 (a,b,c为常数，a≠0 ) 复习导入 2、把下列各式因式分解： 一提 二套 三分组 平方差公式： 多项式因式分解的一般步骤： (1) 2x3-32x (2) x2+14x+49 知识回顾 a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式： a2±2ab+b2=(a±b)2 十字相乘法 : x2+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b) 2、把下列各式因式分解： 2x(x2-16) =2x(x+4)(x-4). 解：原式= =2x(x2-42) 解：原式= (x+7)2. (1) 2x3-32x； (2) x2+14x+49. 知识讲解 知识点 用因式分解法解一元二次方程 对于一些特殊的一元二次方程， 一个一元二次方程用公式法总可以求解. 如解一元二次方程： x2＝9. 问：除了用直接开平方法，你还能用其他方法解吗？ 还可以有别的解法吗. 解：开平方，得 x=±3. ∴ x1=3， x2=-3. 至少有一个等于0 ; 如解一元二次方程： x2＝9. 除了用直接开平方法外，还可以把它变形为 x2-9＝0. 再将方程左边因式分解，得 (x-3)(x+3)＝0. 那么它们的积就等于 0. 如果两个因式的积等于0， 那么这两个因式中 反过来， 如果两个因式中有一个等于0， 即 ab=0 a=0 或 b=0 这种通过因式分解，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫作因式分解法. 要点归纳 因式分解法的概念 因式分解法的基本步骤 一移——使方程的右边为 0； 二分——将方程的左边因式分解； 三化——将方程化为两个一元一次方程； 四解——写出方程的两个解. 简记歌诀： 右化零，左分解； 两因式，各求解. 例1 解方程：x2-2x=0. 解：提取公因式，得x(x-2)=0. 因此，有x=0或x-2=0. 所以原方程的根是x1＝0，x2＝2. 教材例题 例2 解方程： 解：将原方程化为一般形式，得. 把方程左边分解因式，得(x+5)(x－2)＝0. 因此，有x+5＝0或x－2＝0. 所以原方程的根是x1＝-5，x2＝2. 教材例题 例3 解方程： 解：移项、提取公因式，得. 因此，有x＝0或x－1＝0. 所以原方程的根是x1＝0，x2＝1. 教材例题 方程两边可以同除以x吗？ 不可以，这样忽略了x=0的情况. 例 解下列方程： (1)5x2＝4x； (2)x(x－2)＝x－2. 解：(1)原方程可变形为 5x2－4x＝0， x(5x－4)＝0. x＝0或5x－4＝0. ∴x1＝0，x2＝ (2)原方程可变形为 x(x－2)－(x－2)＝0， (x－2)(x－1)＝0. x－2＝0或x－1＝0. ∴x1＝2，x2＝1. 例题解读 1.我们解一元二次方程3x2－6x＝0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x(x－2)＝0，从而得到一元一次方程3x＝0或x－2＝0，进而得到原方程的解为x1＝0，x2＝2。这种解法体现的数学思想是(　　) A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想 A 随堂演练 2.用因式分解法解方程，下列过程正确的是(　　) A．(2x－3)(3x－4)＝0化为2x－3＝0或3x－4＝0 B．(x＋3)(x－1)＝1化为x＋3＝1或x－1＝1 C．(x－2)(x－3)＝2×3化为x－2＝2或x－3＝3 D．x(x＋2)＝0化为x＋2＝0 A 3.方程(x－2)(x+1)=x－2 的解是( ) A. x=0 B. x=2 C. x=2 或x=－1 D. x=2 或x=0 D 4.已知等腰三角形的两边的长分别是一元二次方程x2－6x＋8＝0的两根，则该等腰三角形的底边长为(　　) A．2 B．4 C．8 D．2或4 A 5.若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2－10x＋24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为(　　) A．16 B．24 C．16或24 D．48 B 因式分解法 概念 步骤 简记歌诀： 右化零 左分解 两因式 各求解 如果a·b=0，那么a=0或b=0 原理 将方程左边因式分解，右边=0 因式分解的方法有 ma+mb+mc=m(a+b+c); a2±2ab+b2=(a±b)2； a2-b2=(a+b)(a-b) 课堂小结 绿卡图书—走向成功的通行证 $