8.2 第2课时 3−a=－3a与立方根的估算-【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(人教版·新教材)  安徽专版

该教案聚焦“互为相反数的两个数的立方根关系”及“立方根估算”核心知识点，通过复习旧知计算立方根引入课题，以特殊到一般的方式衔接上节课内容，搭建知识支架帮助学生过渡。 此资料亮点在于类比探究与计算器操作结合，如探究1让学生从实例归纳出“=－”规律，培养推理意识，探究3用计算器发现小数点移动规律发展抽象能力。例题与随堂训练巩固知识，提升学生运算能力和应用意识，助力教师高效教学，落实核心素养。

第2课时 =－与立方根的估算 课题 =－与立方根的估算 课型 新授课 教学内容 教材第49-50页的内容 教学目标 1.了解互为相反数的两个数的立方根的关系，了解被开方数扩大（或缩小）与它的立方根扩大（或缩小）的规律. 2.能用有理数估计一个数的立方根的大致范围，形成估算的意识，培养估算能力． 3.通过运用计算器探求数学规律的过程，发展推理能力． 4.体会数学与实际生活的紧密联系，培养善于发现问题、提出问题的习惯． 教学重难点 教学重点：互为相反数的两个数的立方根的关系． 教学难点：互为相反数的两个数的立方根的关系． 教 学 过 程 备 注 1.复习旧知，引入课题 【问题】计算：（1）= ，= ； （2）= ，= . 【师生互动】教师指导学生进行计算，并复习上节课学习的内容. 2.类比探究，学习新知 【探究1】互为相反数的两个数的立方根的关系. 【问题1】完成下面的填空： 因为= ，－= ，所以 －； 因为= ，－= ，所以 －． 【师生活动】学生独立完成，老师进行纠正，让学生在实例中感受互为相反数的两个数立方根之间的关系．教师引导学生并进行归纳：一般地，=－． 【探究2】利用计算器求有理数的立方根. 【师生活动】教师指导学生用计算器求一个数的立方根.例如，用计算器求，只需依次按键，显示：13，所以=13．用计算器求，只需依次按键③，显示的近似值：1.442249570，所以≈1. 442. 【探究3】利用计算器探究被开方数的小数点与立方根的小数点的移动规律. 【问题2】用计算器计算，，，，你能发现什么规律？ 【师生活动】学生进行计算，鼓励学生阐述自己发现的规律，教师进行引导并总结：被开方数的小数点每向左(或右)移动三位，立方根的小数点就向左(或右)移动一位． 【追问】用计算器计算（结果保留小数点后三位），并利用上面发现的规律求，，的近似值． 【师生活动】学生动手计算，教师进行纠正． 3.学以致用，应用新知 【例1】求下列各式的值： （1）； （2）－； （3）． 解：（1）=-8. （2）－=0.1. （3）=-4. 【例2】下列各数分别介于那两个整数之间？ （1）； （2）； （3）. 解：（1）因为27＜51＜64，所以3＜＜4，即介于2和4之间. （2）因为125＜137＜216，所以5＜＜6，即介于5和6之间. （3）因为343＜405＜512，所以7＜＜8，所以-8＜＜-7，即介于-8和-7之间. 4.随堂训练，巩固新知 （1）下列等式成立的是( ) A. ＝±1 B. ＝15 C. ＝－6 D. ＝－3 答案：C （2）已知一个正方体的体积是58，则他的棱长在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 答案：B （3）求下列各式的值： ①－； ②－； ③． 解：①－7. ②－. ③ －. 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节所学内容，并请学生回答下列问题： （1）立方根的性质是什么？ （2）被开方数的小数点与立方根的小数点的移动有什么规律？ 6.布置作业 课本P50练习，P51第1，2，3，5，6，8题． 通过特殊立方根的求值，一方面对上节课的内容进行回顾，另一方面利用由特殊到一般的方法探究被开方数互为相反数时立方根的关系，引出本节课的内容． 鼓励学生自己动手操作，发现总结规律，培养学生善于观察、勇于探索和勤于思考的精神． 设置例题，带领学生进一步巩固立方根的求解，体会利用立方根的性质求解开方数为负时的立方根. 检验学生对本节课知识的掌握程度、理解能力和运用能力．让学生会运用本节课所学习的立方根的相关知识解决问题，提高学生解决问题的能力． 通过小结，帮助学生归纳，梳理，加深认识，深化提高，形成体系，养成良好的学习习惯． 板书设计 =－与立方根的估算 1. 互为相反数的两个数的立方根的关系：=－． 2. 用计算器求一个数的立方根 3. 立方根的小数点的移动规律 提纲挈领，重点突出. 教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程，提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $