8.3 第1课时 实数的概念-【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学习题课件(人教版·新教材)  安徽专版

该初中数学课件聚焦“实数及其简单运算”，涵盖无理数概念、实数分类、与数轴关系及大小比较等核心知识点。以数学文化（如希伯苏斯发现无理数）导入，衔接有理数知识，搭建从有理数到实数的认知支架。 其亮点在于融合数学史与生活情境，通过分层练习（练基础、提升、素养）培养抽象能力、运算能力和模型意识。如数学文化题激发兴趣，材料阅读题提升估算能力，助力学生建立知识体系，教师教学更高效。

2 8.3　实数及其简单运算 第1课时　实　数 第八章　实　数 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 练基础 知识点1　无理数的概念 1. （新情境　数学文化）公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一名成员希伯苏斯发现了无理数. 这个发现引发了数学史上的第一次数学危机，打破了“万物皆数”的局限认识，迎来了数学的一次飞跃发展. 下列各数是无理数的是 （　　） A. B. 0 C. π D. C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 5 2. 下列各数：，0，，-3.141 5，，，0.434 334…（相邻的两个4之间依次多一个3），是无理数的有 （　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 6 知识点2　实数的概念及分类 3. 下列说法正确的是 （　　） A. 正实数和负实数统称实数 B. 正无理数、0和负无理数统称无理数 C. 带根号的数和分数统称实数 D. 有理数和无理数统称实数 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 7 4. （教材P57T1改编）将下列各数的序号填入相应的集合内：①-2；②； ③π-3.14；④|-50|；⑤0；⑥-；⑦3.2；⑧；⑨2.616 116 111 6. （1）有理数集合：｛　　　　　　　　　…｝； （2）无理数集合：｛　　　　　　　　　…｝； （3）负实数集合：｛　　　　　　　　　…｝. ①②④⑤⑦⑨ ③⑥⑧ ①⑥ 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 8 知识点3　实数与数轴的关系 5. 如图所示的数轴被墨迹污染了，则下列各数中可能被覆盖住的数是 （　　） 　　　　　 A. B. - C. D. - A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 9 6. 如图，数轴上有M，N，P，Q四点，则这四点中所表示的数最接近−的是 （　　） 　　　　　　　　 A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 10 7. 如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的右侧），且AB=AE，则点E所表示的数为________. 1+ 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 11 知识点4　实数的大小比较 8. 下列各数最小的数是 （　　） A. -π B. -3 C. - D. 0 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 12 9. 比较大小（填“>”“<”或“=”）： （1）-________-； （2）________. > < 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 13 10. （教材P54T3改编）将下列各数在数轴上表示出来，并用“<”把它们连接起来. ｜-2｜，-，-3，，，-（-5），. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 14 练提升 11. （教材P53思考改编）如图，点A是硬币圆周上一点，点A与数轴上2所对应的点重合. 硬币的直径为1个单位长度，若将硬币按如图所示的方向滚动（无滑动）一周，点A恰好与数轴上点A′重合，则点A′对应的数是 （　　） A. 2-2π B. 2+2π C. 2-π D. 2+π C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 12. （四川资阳中考）若a=，b=，c=2，则a，b，c的大小关系为 （　　） A. b<c<a B. b<a<c C. a<c<b D. a<b<c C 解析：∵<，∴<2，即a<c. ∵<，∴2<，即c<b，∴a<c<b. 故选C. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 13. 如图是一个数值转换器. （1）当输入的x值为16时，求输出的y值. 解：（1）∵=4，=2，∴y=. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 17 解：（2）存在. 当输入有效地x值为0或1时，始终输不出y值. （3）提示：∵=4，=5，=6，=7，=8，=9，而，，，是无理数，∴x可以是25或36或49或64. （2）是否存在输入有效地x值后，始终输不出y值？如果存在，请直接写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由. （3）若输入一个两位数x，恰好经过两次求算术平方根才能输出无理数，则x可以是_______________（写出一个即可）. 25或36或49或64 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 练素养 14. （新趋势　材料阅读题）估算能力是一种重要的数学运算能力，特别是对算术平方根的估算. 【阅读材料】 信息1：因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来，比如：π，等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够准确. 信息2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成是2.5-2得来的. 信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如2<<3，是因为<<. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 19 【解决问题】 （1）的整数部分是________，小数部分是________. （2）10+也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为a<10+<b，求a+b的值. （3）已知3+=x+y，其中x是整数，0<y<1，求y-2x的值. 3 -3 解：（2）∵<<，∴1<<2，∴11<10+<12. ∵10+也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为a<10+<b， ∴a=11，b=12，∴a+b=23. （3）∵<<，∴1<<2，∴4<3+<5. ∵3+=x+y，其中x是整数，0<y<1，∴x=4，y=3+-4=-1，∴y-2x=-1-2×4=-9. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 20 21 $