8.1 第2课时 算数平方根-【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学习题课件(人教版·新教材)  安徽专版

该初中数学课件聚焦“算术平方根”核心知识点，通过歙砚底面边长、正方形休息区面积等实际问题导入，以“概念辨析-性质应用-实际计算”为脉络，搭建从基础题（如概念符号表示）到提升题（如规律探究）再到素养题（如新定义问题）的学习支架。 其亮点在于融合数学眼光、数学思维与数学语言，例如通过黄山休息区面积问题引导学生用数学眼光观察现实，借助“完美组合数”新定义问题培养推理意识，通过√a²性质探究提升数学表达能力。采用分层练习设计，学生能提升运算与探究能力，教师可直接用于分层教学，提高效率。

2 第2课时　算术平方根 第八章　实　数 8.1　平方根 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 练基础 知识点1　算术平方根的概念及性质 1.“4的算术平方根”这句话用数学符号表示为 （　　） A. ± B. C. D. ± B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 5 2. 下列说法正确的是 （　　） A. 6是36的算术平方根 B. -6是（-6）2的算术平方根 C. 6和-6都是36的算术平方根 D. 以上说法都不对 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 6 3. 下列各数中，没有算术平方根的是 （　　） A. 2 B. 0.04 C. （-2）² D. -4 【变式】　无算术平方根→有算术平方根 （淮北期中）如果2-6a有算术平方根，那么a可以取的值为 （　　） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 D D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 7 知识点2　求算术平方根 4. 81的算术平方根是 （　　） A. 9 B. -9 C. ±9 D. 3 【变式】　（易错题）若x是的算术平方根，则x= （　　） A. 3 B. ±3 C. 9 D. ±9 反思：本题易错点是___________________________________________________. A A 易当作求81的算术平方根而错选C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 8 5. 若a是16的算术平方根，则a的值是________；若b的算术平方根是16，则b的值是________. 4 256 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 9 6.（教材P43T1改编）求下列各数的算术平方根： （1）144； （2）0.003 6；　 （3）；　 （4）（-3）2. 解：∵122=144，∴144的算术平方根是12，即=12. 解：∵0.062=0.003 6，∴0.003 6的算术平方根是0.06，即=0.06. 解：∵2= ，∴的算术平方根是，即 = . 解：∵（-3）2=9，32=9，∴（-3）2的算术平方根是3，即=3． 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 10 7.（教材P44T2改编）求下列各式的值： （1）-； 　 （2）；　 （3）±； （4）. 解：∵152=225，∴-=-15. 解：∵0.172=0.028 9，∴=0.17. 解：∵2 = ，∴±=± . 解：∵（0.5）2=0.25，∴=0.5，∴==0.5. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 11 知识点3　算术平方根的实际应用 8. （原创题　徽风皖韵）歙（shè）砚产于安徽，光泽深沉，温润细腻，纹理清晰，星晕凸显，是中国四大名砚之一. 现有一方歙砚坯，底面呈正方形，面积约为110 cm²，则这方歙砚坯的底面边长为________cm. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 12 练提升 9. 若一个数的算术平方根和倒数都等于它本身，则这个数是 （　　） A. 0或1 B. 1或-1 C. 0，1或-1 D. 1 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 13 10. （合肥包河期中）连续两个正整数，已知较大数的算术平方根是a，则较小数的算术平方根是 （　　） A. a-1 B. a2-1 C. D. D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 14 11. （教材P47T9改编）黄山，素有“天下第一奇山”的美誉，山中景点众多，不仅可以赏怪石奇松，还可以观云海日出. 景区为给游客提供更大的便利，将一处正方形休息区的边长扩大为原来的2倍后，面积变为576 m2，则原正方形休息区的边长为 （　　） A. 24 m B. 22 m C. 12 m D. 14 m C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 15 12. 已知+｜b-1｜=0，则的算术平方根是________. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 16 13. （新趋势　规律探究题）观察下列各式： ① =1，② =3，③ =6，…. 用你发现的规律直接写出下面式子的值：=________. 406 解析：因为=1，=3=1+2，=6=1+2+3，…，所以=1+2+3+…+28=406. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 14. 已知=x，=2，z是9的算术平方根，求2x+y-z的算术平方根. 解：∵=x，∴x=5.∵=2，∴y=4. ∵z是9的算术平方根，∴z=3，∴2x+y-z=2×5+4-3=11， ∴2x+y-z的算术平方根是. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 18 15. （新定义　新概念问题）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”. 例如：-9，-4，-1这三个数，=6，=3，=2，其结果6，3，2都是整数，所以-9，-4，-1这三个数为“完美组合数”. （1）-18，-8，-2这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由. （2）若三个数-3，m，-12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 19 解：（1）-18，-8，-2这三个数是“完美组合数”. 理由如下： 因为=12，=6，=4， 所以-18，-8，-2这三个数是“完美组合数”. （2）因为=6， 所以分以下两种情况讨论： ①当=12时，即-3m=144，解得m=-48，此时=24，符合题意； ②当=12时，即-12m=144，解得m=-12（不符合题意，舍去）. 综上，m的值是-48. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 练素养 16. （新趋势　探究性问题）【探究】 填空： ①=________；②=________；③=________； ④=________；⑤=________；⑥=________. 【归纳】 根据计算结果回答：一定等于a吗？请你用自己的语言描述你的发现. 3 0.5 6 0 【归纳】 a2 不一定等于a. 发现：正数和0的平方的算术平方根等于其本身，负数的平方的算术平方根等于其相反数.即当a大于或等于0时，=a；当a小于0时，=-a. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 21 【应用】 ①利用你总结的规律，计算：若x<2，则________. ②有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简：--+|a+b|. 2-x 解：由数轴可知，a<0，b>0，a-b<0，a+b<0， 所以--+|a+b|=-a-b+（a-b）-（a+b）=-a-3b. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 22 23 $