第7章 专题1 平行线中的拐点问题-【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学习题课件(人教版·新教材)  安徽专版

该初中数学课件聚焦“相交线与平行线”中的拐点问题，通过一题多变的典例设计四个探究（内拐外折型等）及多折型思维拓展，搭建从基础到复杂的学习支架，帮助学生逐步掌握角度关系分析方法。 其亮点在于以一题多变和生活情境变式训练为核心，通过作辅助线构建几何模型培养几何直观（数学眼光），规范推理过程发展推理能力（数学思维），结合中考题和原创题提升应用意识（数学语言）。学生能提升逻辑推理与实际问题解决能力，教师可高效开展分层教学。

2 专题1　平行线中的拐点问题 第七章　相交线与平行线 3 典例　（一题多变）已知AB∥CD，点P为平面内任意一点，连接AP，CP，某数学兴趣小组对∠APC，∠A，∠C之间的数量关系进行了探究学习. 【探究一：内拐外折型】当 点P在如图1所示的位置时， 通过测量，得到猜想结论： ∠APC+∠A+∠C=360°.请 你说明这个结论的正确性.  P PE APE CPE 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 典例 4 【规范解答】 如图1，过点P作PE∥AB. ∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD， ∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°， ∴∠APC+∠A+∠C=∠APE+∠CPE+∠A+∠C=180°+180°=360°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 典例 5 【探究二：内拐内折型】当点P在如图2所示的位置时，猜想∠APC，∠A，∠C之间的数量关系，并说明理由. 解：∠APC=∠A+∠C. 理由如下： 如图2，过点P作PE∥AB. ∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD， ∴∠APE=∠A，∠CPE=∠C， ∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠A+∠C. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 典例 6 【探究三：外拐内折型】当点P在如图3所示的位置时，∠APC，∠A，∠C之间有怎样的数量关系？请说明理由. 解：∠APC=∠C-∠A. 理由如下： 如图3，过点P作PE∥AB. ∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD， ∴∠EPC=∠C，∠EPA=∠A， ∴∠APC=∠EPC-∠EPA=∠C-∠A. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 典例 7 【探究四：外拐外折型】若点P在直线AB的左侧，且∠APC=∠A-∠C，请在图4中找到一个符合条件的点P，补全图形，并说明理由. 解：如图4，点P符合条件. 理由如下： 过点P作PE∥AB. ∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD， ∴∠EPC+∠C=180°，∠EPA+∠A=180°， ∴∠EPC=180°-∠C，∠EPA=180°-∠A， ∴∠APC=∠EPC-∠EPA=180°-∠C-（180°-∠A）=∠A-∠C. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 典例 8 【思维拓展：多折型】当点M，N在如图5所示的位置时，请写出∠1，∠2，∠3，∠4之间的数量关系，并说明理由. 解：∠1-∠2+∠3+∠4=180°. 理由如下： 如图5，过点M作ME∥AB，过点N作NF∥CD. ∵AB∥CD，∴AB∥ME∥NF∥CD， ∴∠1=∠AME，∠MNF=∠NME，∠FNC+∠4=180°， ∴∠NME=∠2-∠AME=∠2-∠1， ∴∠MNF=∠NME=∠2-∠1， ∴∠FNC=∠3-∠MNF=∠3-（∠2-∠1）=∠3-∠2+∠1. ∵∠FNC+∠4=180°，∴∠3-∠2+∠1+∠4=180°， 即∠1-∠2+∠3+∠4=180°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 典例 9 变式训练 1. 将一副三角尺按如图所示方式摆放，若直线a∥b，则∠1的度数为（　　） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° Ｂ 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 典例 10 2. 如图，如果AB∥EF，那么∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEF=（　　） A. 270° B. 360° C. 540° D. 560° Ｃ 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 典例 11 3. 如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BED与∠BFD的数量关系为（　　） A. ∠BED+∠BFD=180° B. 2∠BED+∠BFD=360° C. ∠BED+2∠BFD=360° D. ∠BFD=2∠BED Ｃ 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 典例 12 4. （山东潍坊中考）一种路灯的示意图如图所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成锐角α=15°. 顶部支架EF与灯杆CD所成锐角β=45°，则EF与FG所成锐角的度数为（　　） A. 60° B. 55° C. 50° D. 45° Ａ 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 典例 13 5. （原创题　徽风皖韵）安徽博物院是首批国家一级博物馆，它的建筑造型体现了“四水归堂、五方相连”的徽派建筑风格. 如图是它的一个停车场大门的栏杆示意图. 已知BA⊥AE，垂足为A，CD∥AE，若∠BCD=120°，则∠ABC的度数为________. 150° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 典例 14 6. 如图，已知a∥b，∠1=55°，∠BAC=25°，则∠2的度数为________. 80° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 典例 15 7. 如图是一款长臂折叠LED护眼灯示意图，EF与桌面MN垂直，当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，∠DEF=120°，∠BCD=110°，则∠CDE的度数为________. 100° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 典例 16 8. （新趋势　探究性问题）（1）如图1，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由.     解：（1）∠PFC=∠PEA+∠EPF. 理由如下： 如图1，过点P作PN∥AB，∴∠PEA=∠NPE. ∵AB∥CD，∴PN∥CD，∴∠FPN=∠PFC. ∵∠FPN=∠NPE+∠EPF， ∴∠FPN=∠PEA+∠EPF， ∴∠PFC=∠PEA+∠EPF. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 典例 17 解：（2）如图2，过点G作GH∥AB. ∵AB∥CD，∴GH∥AB∥CD， ∴∠HGE=∠AEG，∠HGF=∠CFG. 又∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G， ∴∠HGE=∠AEG= ∠PEA，∠HGF=∠CFG= ∠PFC. 由（1）可知，∠PFC=∠EPF+∠PEA. ∵∠EPF=α，∴∠HGF= （∠EPF+∠PEA）= （α+∠PEA）. ∴∠EGF=∠HGF-∠HGE= （α+∠PEA）− ∠PEA= α. （2）如图2，在（1）的条件下，已知∠EPF=α，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠EGF的度数. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 典例 19 $