7.3 定义、命题、定理-【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学习题课件(人教版·新教材)  安徽专版

该初中数学课件聚焦“相交线与平行线”中的定义、命题、定理及证明，通过练基础题（如定义辨析、命题判断）导入，逐步过渡到命题改写、定理辨析、证明推理，构建从概念理解到应用的学习支架，帮助学生梳理知识脉络。 其亮点是分层设计练基础、练提升、练素养，练素养中探究性问题（如第15题）让学生自选条件构建命题并证明，培养推理意识与创新意识。证明题要求填写推理依据，强化数学思维逻辑性。学生能提升推理与探究能力，教师可借分层设计实现差异化教学，提高教学效率。

2 7.3　定义、命题、定理 第七章　相交线与平行线 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 练基础 知识点1　定义的概念 1. 下列语句中，是定义的是（　　） A. 点A到点B的距离是3 cm B. 两直线平行，同位角相等 C. 直角都相等 D. 线段是直线上的两点和两点间的部分 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 5 知识点2　命题的概念及构成 2. 下列语句为命题的是（　　） A. 如果a为有理数，那么|a|一定是正数 B. 式子2x2+3x+1是整式吗？ C. 画直线m与直线a平行 D. 连接M，N两点 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 6 3. 下列命题是真命题的是（　　） A. 相等的角是内错角 B. 同旁内角互补 C. 所有的钝角都相等 D. 两点之间，线段最短 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 7 4. 把命题“同号两数的积是正数”改写成“如果……那么……”的形式为___________________________________________________________. 如果两数同号，那么这两个数的积是正数 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 8 5. （教材P24习题T1改编）指出下列命题的题设和结论，并判断它们是真命题还是假命题. （1）内错角相等； （2）若a>b，则a2>b2. 解：（1）题设：两个角是内错角；结论：这两个角相等.原命题为假命题. （2）题设：a>b；结论：a2>b2. 原命题为假命题. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 9 知识点3　定理 6. 下列说法中，正确的是（　　） A. 定理有可能是假命题 B. 真命题是定理 C. 真命题不一定对 D. 如果真命题的正确性是经过推理证实的，那么这样得到的真命题就是定理 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 10 7. 下列命题：①对顶角相等；②分数是有理数；③一元一次方程的解是整数；④同位角相等，两直线平行；⑤同类项可以合并. 其中是定理的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个  B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 11 8. 如图，用两个相同的三角尺可以过点P作出直线m的平行线n，能解释其中道理的定理是（　　） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 对顶角相等，两直线平行 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 12 知识点4　证明 9. 证明命题“若x2>9，则x>3”为假命题的反例可以是（　　） A. x=5 B. x=0 C. x=-2 D. x=-4 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 13 10. 请完成下面的推理过程并在括号里填写推理依据：如图，AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3，求证：BE∥DF. 证明：∵AB⊥BC（已知）， ∴∠ABC=________°， 即∠3+∠4=________°. 又∠1+∠2=90°（________）， 且∠2=∠3， ∴________=________（________________）， ∴BE∥DF（___________________________）. 90 90 已知 ∠1 ∠4 等角的余角相等 同位角相等，两直线平行 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 14 练提升 11. （淮南田家庵期中）下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行：③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④平行于同一条直线的两条直线互相平行. 其中是真命题的有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 15 12. 能说明“相等的角是对顶角”是假命题的一个反例是（　　） A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 13. 判断下列命题是真命题还是假命题？若是假命题，请举出反例. （1）如果|a|=|b|，那么a=b； （2）如果ab>0，那么a>0且b>0. （3）如果两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行，那么这两条直线也互相平行. 解：（1）如果|a|=|b|，那么a=b，是假命题. 反例：a=4，b=-4（答案不唯一）. （2）如果ab>0，那么a>0且b>0是假命题. 反例：a=-2，b=-3（答案不唯一）. （3）真命题. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 17 14. 完成下面的证明并填上推理的根据. 如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为H，F， ∠AEF+∠ADG=180°，求证：∠BIG=∠C. 证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（________）， ∴∠AHB=90°，∠BFE=90°（______________）， 即∠AHB=∠BFE（______________），∴AD∥EF，∴________+∠EAD=180°. 又∠AEF+∠ADG=180°，∴________=∠ADG（________________）， ∴________∥________，∴∠BIG=∠C（__________________________）. 已知 垂直的定义 等式的基本事实 ∠AEF ∠EAD 同角的补角相等 AC DG 两直线平行，同位角相等 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 18 练素养 15. （新趋势　探究性问题）如图，在三角形ABC中，D，E是AB上的点，F是BC上一点，G，H是AC上的点，FD⊥AB，连接EF，EH，EG. 有下列三个条件：①EG⊥AB；②∠1=∠2；③EH∥BC. （1）请从三个条件中任选两个与题干结合作为题设，另一个作为结论，写出所有命题，并判断这些命题是真命题还是假命题； （2）请你选择（1）中的一个真命题进行证明. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 19 解：（1）命题一：已知FD⊥AB，若EG⊥AB，EH∥BC，则∠1=∠2，是真命题. 命题二：已知FD⊥AB，若EH∥BC，∠1=∠2，则EG⊥AB，是真命题. 命题三：已知FD⊥AB，若EG⊥AB，∠1=∠2，则EH∥BC，是真命题. （2）选择命题一：证明：∵FD⊥AB，EG⊥AB，∴∠BDF=∠BEG=90°， ∴DF∥EG，∴∠DFE=∠GEF. 又EH∥BC，∴∠BFE=∠HEF，∴∠BFE-∠DFE=∠HEF-∠GEF，∴∠1=∠2. 选择命题二：证明：∵EH∥BC，∴∠BFE=∠HEF， 又∠1=∠2，∴∠DFE=∠GEF，∴DF∥EG，∴∠BEG=∠BDF. ∵FD⊥AB，∴∠BDF=90°，∴∠BEG=90°，∴EG⊥AB. 选择命题三：证明：如图，延长EG，BC交于点M. ∵FD⊥AB，EG⊥AB，∴∠BDF=∠BEG=90°，∴DF∥EG， ∴∠1=∠M. 又∠1=∠2，∴∠2=∠M，∴EH∥BC. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 21 $