7.2.3 第2课时 平行线的性质与判定的综合应用-【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学习题课件(人教版·新教材)  安徽专版

该初中数学课件聚焦“平行线的性质与判定的综合应用”，通过“练基础”巩固单一知识点应用，“练提升”过渡到综合情境问题，“练素养”深化探究性任务，构建从基础到拓展的学习支架，帮助学生衔接平行线性质与判定的前后知识脉络。 其亮点在于融入生产生活（单车示意图）、传统文化（“互”字几何图形）等新情境，通过开放性试题（添加条件使AB∥CD）培养数学眼光，几何证明题（如证明AC∥DF）强化推理意识，规范的证明步骤训练数学语言表达。学生能提升综合应用与探究能力，教师可借助分层练习实现差异化教学。

2 第2课时　平行线的性质与判定的综合应用 第七章　相交线与平行线 7.2　平行线 7.2.3　平行线的性质 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 练基础 知识点　平行线的性质与判定的综合应用 1. 如图，∠A=66°，∠B=114°，∠1=43°，则∠2的度数是（　　） A. 43° B. 143° C. 136° D. 137° D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 5 2. （铜陵义安期末）如图，下列结论中不正确的是（　　） A. 若AD∥BC，则∠1=∠B B. 若∠1=∠2，则AD∥BC C. 若∠2=∠C，则AE∥CD D. 若AE∥CD，则∠1+∠3=180° A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 6 3. （新趋势　开放性试题）如图，已知AC∥BD，请添加一个条件，使得AB∥CD，则添加的条件可以是______________________. ∠C=∠B（答案不唯一） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 7 4. （阜阳十五中期中）如图，点E为DF上的点，点B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D. 试说明：AC∥DF. 解：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（对顶角相等）， ∴∠2=∠3（________________）， ∴________∥________， ∴∠C=∠ABD（_______________________）， 又∠C=∠D（已知）， ∴∠D=∠ABD（等式的基本事实）， ∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）. 等式的基本事实 BD CE 两直线平行，同位角相等 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 8 5. （芜湖期中）如图，已知点C，A，F在一条直线上，AD⊥BC，垂足为D，EF⊥BC，垂足为E，交AB于点G，若AD平分∠BAC. 试说明：∠F=∠5. 解：∵AD⊥BC，垂足为D，EF⊥BC，垂足为E， ∴∠1=∠2=90°，∴AD∥FE，∴∠4=∠5，∠3=∠F. 又AD平分∠BAC，∴∠3=∠4，∴∠F=∠5. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 9 6. 如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B. 试判断∠AED与∠C的关系，并说明理由. 解：∠AED=∠C. 理由如下： ∵∠1+∠ADG=180°，∠1+∠2=180°， ∴∠2=∠ADG，∴EF∥AB，∴∠3=∠ADE. ∵∠3=∠B，∴∠B=∠ADE，∴DE∥BC，∴∠AED=∠C. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 10 练提升 7. （教材P37T12（1）改编）如图，D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥AB，要使DF∥AC，可添加的条件是（　　） A. ∠FDE=∠A B. ∠DEC=∠A C. ∠AED+∠A=180° D. ∠DEC=∠B A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 11 8. （新情境　生产生活）图1是某品牌单车放在水平地面上的实物图，图2是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD=60°，∠BAC=54°，若AM∥BC，则∠MAC的度数是（　　） A. 16° B. 60° C. 66° D. 114° C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 12 9. 如图，已知AB∥CD. 不添加辅助线，请再添加一个条件，使∠1=∠2成立. 四位同学分别给出了以下答案：①∠BCF=∠CBE；②BE∥CF；③∠COF=∠BOE；④∠E=∠F. 你认为正确的有________（填序号）. ①②④ 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 10. （铜陵铜官期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC的平分线交CD于点E. （1）若∠A=70°，求∠ABE的度数； （2）若AB∥CD，且∠1=∠2，判断DF和BE是否平行，并说明理由. 解：（1）∵AD∥BC，∠A=70°，∴∠ABC=180°-∠A=110°. ∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠ABC=55°. （2）DF∥BE. 理由如下：∵AB∥CD，∴∠A+∠ADC=180°，∠2=∠AFD. ∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC=180°，∴∠ADC=∠ABC. ∵∠1=∠2=∠ADC，∠ABE=∠ABC，∴∠2=∠ABE， ∴∠AFD=∠ABE，∴DF∥BE. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 11. （新情境　传统文化）中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷. 如图是由一个“互”字抽象出的几何图形，其中AB∥CD，MG∥FN，点E，M，F在同一直线上，点G，N，H在同一直线上，且∠AEF=∠GHD. 试说明：∠EFN=∠G. 解：如图，延长EF交CD于点P．∵AB∥CD，∴∠AEF=∠EPD. 又∠AEF=∠GHD，∴∠EPD=∠GHD， ∴EP∥GH，∴∠EFN+∠FNG=180°. 又MG∥FN，∴∠FNG+∠G=180°， ∴∠EFN=∠G． 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 15 练素养 12. （新趋势　探究性问题）（阜阳期末改编）如图1，已知点B和点C分别是AF和DE上的点，∠DAF=∠BCD，∠F=∠ECF. （1）试说明：AD∥BC； （2）如图2，连接AC， 已知AC⊥CF，∠ECF=m∠BCF. ①当m=1时，∠DAF=62°， 求∠ACB的度数； ②若∠ACD+∠ABC=150°，直接写出∠D的度数（用含m的代数式表示）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 16 解：（1）∵∠F=∠ECF，∴DE∥AF，∴∠DAF+∠D=180°. ∵∠DAF=∠BCD，∴∠BCD+∠D=180°，∴AD∥BC. （2）①∵∠BCD=∠DAF=62°，∴∠BCE=180°-∠BCD=118°. 又当m=1时，∠ECF=∠BCF，∴∠BCF=∠BCE= ×118°=59°. ∵AC⊥CF，∴∠ACF=90°，∴∠ACB=∠ACF-∠BCF=90°-59°=31°. ②∠D的度数为60°（m+1）.　提示：由（1）知DE∥AF，∴∠BCD+∠ABC=180°. ∵∠BCD=∠ACD+∠ACB，∴∠ACD+∠ACB+∠ABC=180°. ∵∠ACD+∠ABC=150°，∴∠ACB=30°. ∵AC⊥CF，∴∠BCF=90°-∠ACB=60°. ∵∠ECF=m∠BCF，∴∠ECF=60°m， ∴∠BCE=∠BCF+∠ECF=60°+60°m=60°（m+1）. ∵AD∥BC，∴∠D=∠BCE=60°（m+1）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 18 $