7.1.1 两条直线相交-【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学习题课件(人教版·新教材)  安徽专版

该初中数学课件聚焦相交线中的邻补角、对顶角概念及性质，通过体育图标、剪刀等现实情境导入，以“练基础-练提升-练素养”分层练习为支架，衔接概念理解、性质应用到规律探究的学习脉络。 其亮点在于融入数学文化（泰勒斯对顶角论证）、地域素材（芜湖剪刀）等现实情境培养数学眼光，通过推理过程（如角平分线计算）发展数学思维，以规律探究题（n条直线对顶角对数）构建模型强化数学语言。助力学生提升应用与探究能力，为教师提供分层教学资源，提高教学效率。

2 第七章　相交线与平行线 7.1　相交线 7.1.1　两条直线相交 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 知识点1　邻补角的概念 1. 下列图形中，∠1与∠2互为邻补角的是（　　） B 练基础 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 5 【变式】　（原创题　五育文化）大型体育赛事活动的成功举办，往往能促进全民健身意识的提高.以下体育项目图标中，不含有邻补角的是（　　） A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 6 2. 如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，已知∠AOD=104°. （1）求∠AOC的度数； （2）求∠BOM的度数. 解：（1）因为∠AOD与∠AOC互为邻补角，∠AOD=104°， 所以∠AOC=180°-∠AOD=180°-104°=76°. （2）因为OM平分∠AOC， 所以∠AOM= ∠AOC= ×76°=38°. 因为∠AOM与∠BOM互为邻补角，所以∠BOM=180°-∠AOM=180°-38°=142°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 7 知识点2　对顶角的概念及其性质 3. （教材P3T1改编）下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是（　　） C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 8 4. 如图，直线AB与CD相交于点O，则∠BOD的度数为（　　）     A. 40° B. 50° C. 55° D. 60° A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 9 5. （新情境　数学文化）泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的. 如图，论证∠1=∠2的依据是（　　） A. 同角的余角相等 B. 同角的补角相等 C. 等角的余角相等 D. 等角的补角相等 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 10 6. （教材P3T2改编）如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC+∠BOD=100°，则∠AOD的度数为________°. 130 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 11 7. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分. （1）图中∠AOC的对顶角为________，∠BOE的邻补角为________； （2）若∠AOC=70°，且∠BOE∶∠EOD=2∶3，求∠AOE的度数. ∠BOD AOE 解：（2）因为∠BOE∶∠EOD=2∶3， 所以∠EOD= ∠BOE. 因为∠DOB=∠AOC=70°，所以∠BOE+ ∠BOE=70°， 所以∠BOE=28°，所以∠AOE=180°-∠BOE=152°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 12 8. （易错题）两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角的度数分别是（7x-80）°和（100-2x）°，那么x=（　　） A. 20 B. 32 C. 10 D. 20或32 反思：本题易错点是__________________________________________. 易因只考虑两角互为对顶角的情况而漏解 D 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 13 9. （原创题　徽风皖韵）芜湖剪刀以“软剪丝棉不打滑，硬剪铜片不崩刃”而闻名. 如图是一把张开的剪刀，当∠1增大4°时，下列说法正确的是（　　） A. ∠2增大4° B. ∠3增大4° C. ∠4增大4° D. ∠4减小2° B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 10. 如图，将直角三角尺的直角顶点放在一条直线上，若∠1为钝角，则∠1-∠2=________°. 90 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 11. （芜湖期中）如图，直线AB，CD相交于点O，OE是∠BOC内一条射线，OC平分∠AOE. （1）若∠BOE=80°，求∠AOC的度数； 解：（1）因为∠BOE=80°，∠BOE+∠AOE=180°， 所以∠AOE=180°-∠BOE=100°. 因为OC平分∠AOE， 所以∠AOC=∠AOE=50°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 16 （2）若∠BOE比∠BOD大30°，求∠BOD的度数. 解：（2）设∠BOD=x，则∠AOC=x. 因为OC平分∠AOE， 所以∠AOE=2∠AOC=2x. 因为∠BOE比∠BOD大30°， 所以∠BOE=x+30°. 因为∠AOE+∠BOE=180°， 所以2x+x+30°=180°，解得x=50°， 即∠BOD=50°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 17 12. （新趋势　综合与实践）如图1是一座重檐围廊式楼阁——六角楼. 已知该楼外墙底部近似呈六边形（如图2），在一次综合实践活动中，为了测量这座六角楼外墙底部∠AOB的度数，李潇同学设计了如下的测量方案：分别延长AO，BO至点D，C，量出∠COD的度数，从而得到∠AOB的度数. （1）这个测量方案的依据是_____________； （2）请你利用本节知识设计另一种方案，并说明理由. 对顶角相等 解：（2）如图，延长AO至点E，可测量∠BOE的度数， 得∠AOB=180°-∠BOE. 理由:因为∠AOB与∠BOE互为邻补角， 所以根据补角的定义，得∠AOB=180°-∠BOE. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 18 13. （新趋势　规律探究题）下列各图中，直线都交于一点，请探究交于一点的直线的条数与所形成的对顶角（不含平角）的对数之间的规律. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 19 （1）请观察上图并填写下表： （2）若n条直线交于一点，则共有________对对顶角（用含n的代数式表示）； （3）若100条直线交于一点，则共有________对对顶角. n（n-1） 9 900 2 6 12 解析：（1）由题图，得2条直线交于一点，则共有2对对顶角；3条直线交于一点，则共有6对对顶角；4条直线交于一点，则共有12对对顶角. （2）依据规律，得n条直线交于一点，则共有n（n-1）对对顶角. （3）当n=100时，n（n-1）=100×99=9 900. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 20 21 $