8.3 第1课时 实数的概念-【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(人教版·新教材)  安徽专版

该初中数学课件聚焦实数概念，涵盖无理数定义、实数分类及与数轴的一一对应关系。课堂从回顾有理数概念及分类切入，通过计算器计算√2等引出无限不循环小数，对比有理数的有限或无限循环小数特征，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于通过实例辨析（如0.131131113…、-π等）培养抽象能力，结合数轴表示无理数渗透数形结合，体现数学眼光中的几何直观。采用分类梳理与对比辨析的教学方法，小结结构化呈现知识体系，助力学生构建逻辑框架，也为教师提供清晰的教学路径和分层练习设计。

8.3 实数及其简单运算 第八章 实数 第1课时 实数的概念 学习目标 1.理解无理数和实数的概念． 2.知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系，初步体会“数形结合”思想． 学习重难点 正确认识实数的概念，会对实数按照一定的标准进行分类. 无理数概念的探究过程． 难点 重点 回顾复习 什么是有理数？有理数怎样分类？ 可以写成分数形式的数称为有理数. 创设情境 我们知道，有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此他们也可以看成分数. 利用计算器求值： = ； = ； π= . 他们是有理数吗？ 1.41421356… 1.44224957… 3.14159265… 新知引入 请把下列有理数写成小数的形式，你发现了什么？ 4，，-，，， 4=4.0， = 2.5，- = -0.6， = 6.75， = ， =0.. 发现：它们都可以写成有限小数或无限循环小数的形式. 知识点1 无理数的概念 事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式. 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 思考：所有的数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式吗？ 从上面的讨论可知，无限不循环小数都不是有理数. 无限不循环小数又叫作无理数. 像有理数一样，无理数也有正负之分. 例如，是正无理数， 是负无理数. 提醒 （1）无理数都是无限小数，但无限小数不一定是无理数,只有无限不循环小数才是无理数. （2）某些数的平方根或立方根是无理数，但带根号的数不一定都是无理数. 常见的无理数的形式 (1)开方开不尽的n次方根，如：等； (2) π 及化简后含 π 的数，如：π+1等； (3)具有特殊结构的数，如：0.303 003 000 3…(相邻的两个 3之间依次多一个 0 ). 1.实数的定义：有理数和无理数统称为实数. 2.实数的分类 (1)按定义分： 实数 有理数 无理数 正有理数 0 负有理数 正无理数 负无理数 有限小数或无限循环小数 无限不循环小数 新知引入 知识点2 实数的定义及分类 (2)按正负分： 实数 正实数 负实数 0 分类要做到不重不漏. 提醒 （1）实数的分类有不同的方法，但不论用哪一种分类的方法，都要按同一标准，做到不重复不遗漏. （2）0既不是正实数也不是负实数 . （3）对实数进行分类时，某些数应先进行计算或化简，然后根据最后结果进行分类.不能看到带根号的数，就认为是无理数，也不能看到有分数线的数，就认为是有理数. 以单位长度为直径画一个圆，它的周长等于π.如图，从原点开始，将这个圆沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点O'，点 O'对应的数是多少? 0 -2 -1 1 3 2 4 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● O' 新知引入 知识点3 实数与数轴上的点的关系 O OO' 的长是这个圆的周长 π 这样，无理数 π 可以用数轴上的点表示出来. 如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴的交点就表示，与负半轴的交点就表示-． -2 -1 0 1 2 每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来. 1.实数与数轴上的点是一一对应的． 它包含着两层含义： (1)每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； (2)数轴上的每一个点都表示一个实数． 2.与规定有理数的大小一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大. （1）正实数大于0，负实数小于0，正实数大于一切负实数； （2）两个负实数比较大小，绝对值大的反而小. 随堂练习 1.下列各数：3.141 59，，0.131 131 113…(相邻的两个3之间依次多一个1)，－π， ，中，无 理数有(　　) A．1个　　 　B．2个　　　 C．3个　 　　D．4个 B 18 2.给出三个数：-π，-3， ，将它们按从小到大的顺序排列为( ) A.-3<-π< B.-π<-3< C. <-3<-π D.-π< <-3 B 拓展提升 3. 实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是( ) A. a>b B. |a|>|b| C. ab>0 D. a+b>0 B -3 -2 -1 0 1 5 3 4 2 a b a<0，b>0 a<b a<0，b>0 ab<0 a<0，b>0，|a|>|b| a+b<0 3.比较 与 的大小. 解： ∵2<4， ∴，即<2， ∴<0， ∴<0， ∴ < . 归纳小结 实数的概念 无理数 正有理数 0 负有理数 无限不循环小数 无理数 实数 实数与数轴上的点的关系 有理数 一一对应 正无理数 负无理数 绿卡图书—走向成功的通行证 $