8.1 第2课时 算数平方根-【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(人教版·新教材)  安徽专版

该初中数学课件聚焦“算术平方根”核心知识点，涵盖概念、双重非负性及估算等内容。通过正方形手帕面积问题导入，从已知边长求面积过渡到已知面积求边长，衔接平方根知识，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于结合生活情境培养数学眼光，通过对比表格和双重非负性归纳发展数学思维，以√2估算和规范符号表达强化数学语言。拓展题综合非负数应用，小结结构化梳理知识，助力学生深化理解，也为教师提供清晰教学路径。

8.1 平方根 第八章 实数 第2课时 算术平方根 学习目标 1.掌握算术平方根的意义和求法以及实际应用，了解算术平方根的非负性． 2.能进行算术平方根的估算，认识无限不循环小数． 学习重难点 了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根. 求非负数的算数平方根. 难点 重点 如图是一个正方形手帕，它的边长为 2 dm，那它的面积是多少？ 如果这个手帕的面积是16 dm²，那它的边长是多少？ 创设情境 16的平方根为±4，但实际问题中只能取正值. 4 dm2 我们知道，正数a有两个平方根，其中正的平方根叫作a的算术平方根. 正数a 的算术平方根用来表示. 规定：0的算术平方根是0. 0的算术平方根也记为. 新知导入 知识点1 算数平方根的定义 由算术平方根的定义可以得出： （1）负数没有算术平方根； （2）一个非负数的算术平方根只有一个； （3）算术平方根具有双重非负性 a 的算术平方根 非负数0 非负数a大于等于0 到目前为止，表示非负数的式子有： （1）|a|大于等于0； （2）a2大于等于0； （3）当a大于等于0 时，大于等于0. 平方根与算术平方根的区别与联系 平方根 算术平方根 区别 个数 表示方法 结果 联系 关系 范围 特殊值0 一个 两个，且互为相反数 正数的算术平方根一定是正数 正数的平方根一正一负 平方根包含算术平方根，算术平方根是正的平方根 只有非负数才有平方根和算术平方根 0 的平方根和算术平方根都是 0 例1 分别求下列各数的算术平方根： (1) 100； (2) ； (3) 0.0001. 解：(1)因为102=100，所以100的算术平方根是10，即 10. (2)因为 ，所以的算术平方根是，即 . (3)因为0.012=0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01，即 . 例题详解 被开方数越大，对应的算术平方根就越大. 注意： (1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑． (2)求一个非负数的算术平方根常借助于平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用． 新知引入 怎样用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的大正方形?这个大正方形的边长是多少? 知识点2 算术平方根的认识 如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的 4 个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为 2 dm2 的大正方形. 你知道这个大正方形的边长是多少吗？ 设大正方形的边长为 x dm，则 x2 = 2. 由边长的实际意义可知 x = ， 所以大正方形的边长是 dm. 小正方形的对角线的长是多少呢？ 小正方形的对角线的长即为大正方形的边长. 有多大呢？ 因为 12=1，22=4， 而 12 < 2 < 22 ， 所以 1 < < 2. 对算术平方根进行估算时，通常利用与被开方数比较接近的两个数的算术平方根来估计这个算术平方根的大小. 因为1 < < 2，所以在1和2之间，能不能得到更精确的范围？ 因为1.42 = 1.96，1.52 = 2.25，而 1.42 < 2 <1.52 ， 所以 1.4 < < 1.5； 因为1.412 = 1.988 1，1.422 = 2.016 4，而 1.412 < 2 < 1.422 ，所以 1.41 < < 1.42； 因为1.4142 = 1.999 396，1.4152 = 2.002 225， 而 1.4142 < 2 < 1.4152 ，所以 1.414 < < 1.415； 如此进行下去，可以得到 更精确的估计范围. 事实上 =1.414 213 562 373…，它是一个无限不循环小数. 无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数. 你以前见过这种数吗？ 随堂练习 1.下列说法正确的是(　　 ) A．3是9的算术平方根　　 B．－2是4的算术平方根 C. (－2)2的算术平方根是－2 D．－9的算术平方根是3 A 2.求下列各数的算术平方根： (1) 0.002 5； (2) 81； (3) 32. 解：(1)因为0.052＝0.002 5，所以0.002 5的算术平方根是0.05，即＝0.05； (2)因为92＝81，所以81的算术平方根是9，即＝9； (3)因为32＝9，9的算术平方根是3，所以32的算术平方根是3，即＝3. 3.求下列各式的值： (1) ； (2) ； (3) . 解： 拓展提升 4.计算 的结果为（　　） A．6 B．－6 C．18 D．－18 5.设 ＝a，则下列结论正确的是(　　) A．a＝441 B．a＝4412 C．a＝－21 D．a＝21 A D 7.一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（　　） A．a＋1　　 B．a2＋1　　 C. 　　 D. B 6.与 最接近的整数是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 C 8.已知：|x+2| + + (5+z)2=0，则 x-3y+4z= . -28 x+2=0 3y-6=0 5+z=0 x=-2 y=2 z=-5 归纳小结 正数a的正的平方根叫作a 的算术平方根 算术平方根 概念 认识 a 大于等于0 实际问题中的算术平均数 双重非负性 算术平方根与无限不循环小数 绿卡图书—走向成功的通行证 $