第二单元 因数和倍数（单元自测·基础卷）2025-2026学年数学人教版五年级下册（试题版A4+A3+解析版+答案版）

: : : 2025-2026学年人教版数学五年级下册数学单元自测 : 第二单元因数和倍数·基础通关 : 建议用时：60分钟，满分：100分 : 一、选择题：本题共5小题，每小题1分，共5分， : 1.(本题1分)(24-25五年级下全国课后作业)一个数的最大因数和最小倍数都是15，这个数是( A.3 B.15 C.25 D.30 2.(本题1分)(24-25五年级下·辽宁鞍山·期中)下列数中，( )既是2和5的倍数，又是3 : : 的倍数。 A.150 B.470 C.345 3.(本题1分)(24-25五年级下河北张家口期中)已知m是一个偶数，n是一个奇数，那么下面( : 水% 的结果一定是偶数。 ·: A.m+n B.m-n C.mXn 尽 4.(本题1分)(24-25五年级下·湖南长沙·期中)下面四组数中，是因数和倍数关系的是( A.3.6和0.6 B.45和7 C.0.3和12 D.8和40 5.(本题1分)(24-25五年级下·全国·课后作业)有一道有余数的除法算式：A÷B=C…R。若B是最 小的合数，C是最小的质数，则A最大是( A.8 B.9 C.10 D.11 .. : 二、填空题：本题共8小题，共26分. : 6.(本题2分)(24-25五年级下·全国·课后作业)先圈出3的倍数，再填空。 : 拟 45 37 1005 525 79548 946 103 873 : 432 4444 888 758 987 706 21899 % 上面所有3的倍数各个数位上数字的( )都是3的倍数，如：79548,7+9十5+4十8=( 是3的倍数。 的 7.(本题2分)(24-25五年级下·浙江杭州·期中)奇数十奇数=( ),偶数×3=( )(填 : “奇数”或“偶数”)。 : 8.(本题2分)(24-25五年级下·浙江杭州·期中)a是一个自然数(a>0),它最大的因数是( 最小的倍数是( )。 : 试题第1页（共8页） 9.(本题1分)(24-25五年级下·辽宁鞍山·期末)妈妈的电脑开机密码是一个四位数，从左往右看，第 位既是质数，又是偶数；第二位既不是质数，也不是合数；第三位是最小的合数；第四位是最小的奇数。 这个密码是( )。 10.（本题1分)(24-25五年级下·云南玉溪·期末)豆豆家的W1-Fi密码是ABCD,密码是2、5的倍数， A是最小的质数，B既不是质数也不是合数，C是一位数里最大的奇数，这个密码是( )。 11.(本题8分)（24-25五年级下·全国·课后作业)用“奇”或“偶”填空。 54 9 海海 园园 (1)海海卡片上的数都是( )数，任意两个数相加的和是( )数，相乘的积是( )数。 (2)园园卡片上的数都是( )数，任意两个数相加的和是( )数，相乘的积是( )数。 (3)海海和园园各拿出一张卡片，卡片上两数的和是( )数，积是( )数。 12.(本题8分)(24-25五年级下·全国·课后作业)一个杯子杯口朝上放在桌上，翻动1次杯口朝下， 翻动2次杯口朝上。 (1)翻动15次后杯口朝( ),翻动20次后杯口朝( (2)得出上述答案的理由：15是( )数，当翻动( )数次时，杯口朝( ):20是( )数， 当翻动( )数次时，杯口朝( )。 13.(本题2分)(24-25五年级下·黑龙江绥化·期末)7b是一个三位数，已知它既是2的倍数，又是5 的倍数，那么b是()；如果这个三位数还是3的倍数，那么a最小是()。 三、判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分 14.（本题1分)(24-25五年级下·河南新乡·期末)一个数，既是18的因数，也是18的倍数，这个数 可能是36。( 15.(本题1分)(24-25五年级下·湖南永州·期末)1.5÷0.5=3，所以1.5是0.5的倍数，0.5是1.5 的因数。( 16.(本题1分)(24-25五年级下·湖南衡阳·期中)现在有22名学生分组玩游戏，至少再来2名学生就 可以正好3个一组了。( 17.(本题1分)(24-25五年级下·全国·课后作业)7的倍数一定是合数。（) 18.(本题1分)(24-25五年级下·云南玉溪·期末)小红晚上开着灯做作业时突然停电了，她放下作业， 走到电灯开关处，拉了8下开关（拉线开关）。当来电时，小红房里的灯一定是亮着的。（) 试题第2页（共8页） 学科网·上好课 四、计算题：本题共2小题，共19分 19.(本题8分)(24-25五年级下·全国·课后作业)求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 36和10 7和16 45和60 24和30 20.(本题11分)(24-25五年级下·全国·课后作业)先算一算，再按要求分类。（填序号） ①10+2= ②2+3= ③15+17= ④24+19= ⑤43+15= ⑥21+18= 得数是奇数 得数是偶数 我发现：奇数十奇数=( 奇数+偶数=( ) 偶数+偶数=( ) 五、作图题：本题共1小题，共4分. 21.(本题4分)(24-25五年级下·安徽黄山·期中)一个周长为18厘米的长方形，它的长和宽都是质数， 请你在下列方格中画出这个长方形。（每个小方格的边长都是1厘米）。 六.应用题：本题共9小题，共41分 22.(本题4分)(22-23五年级·全国·假期作业)蛋糕店里做了113块蛋糕，如果每3块装一盒，能正 好装完吗？如果不能，至少还要再做几个这样的蛋糕就能正好装完了？ 试题第3页（共8页） 23.(本题4分)(19-20五年级下·湖南岳阳·期末)3路和9路公交车早上6时同时从同一个起点站出发 3路车每隔10分钟发一辆车，9路车每隔12分钟发一辆车，那么这两路车第二次同时发车是几时几分？ 成 卡 24.（本题4分)(24-25五年级下·江西宜春·期中)在学校运动会一分钟跳绳比赛中，小明、小新和小 江三名同学跳绳的数量为连续的奇数，三人一共跳了363下，其中跳得最多的是小新，最少的是小江，你 张 知道他们分别跳了多少下吗？ 河 数 游 25.（本题4分)(24-25五年级下·江西九江·期中)秦始皇陵兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”，其中二 号坑第一单元的四周长廊有60个立式弩兵俑，中心有160个蹲跪式兵俑。这些兵马俑3个3个的数能正好 数完吗？5个5个地数呢？ 斑 些 @ 试题第4页（共8页） 26.(本题4分)(24-25五年级下·河南郑州·期中)牡丹文化节期间，为了规范共享单车的摆放，洛阳 市某公园在某处指定了一个长方形场地作为专用停车场。规划后发现这个长方形场地的长和宽的数值正好 都是质数，并且周长是40米，这个长方形停车场的面积最大是多少平方米？ : : 0 ·: 27.(本题6分)(24-25五年级下·河南焦作·期中)黄河博物馆是万里黄河的一个缩影，是一座黄河知 识宝库。一天，来了83名参观的游客，为了保证讲解效果，讲解员需要将他们分组。 .: (1)如果讲解员将他们分成两组，第一组的人数为奇数，那么第二组的人数是奇数还是偶数？为什么？ : (2)如果讲解员将他们分成三组，第一组和第二组的人数都为奇数，那么第三组的人数是奇数还是偶数？ 为什么？ : 架 : : 28.（本题5分)(24-25五年级下·湖北十堰·期中)美美用一张手工纸折爱心，妈妈告诉她这张长方形 : : 纸的周长是10分米，并且它的长、宽的分米数是两个质数，这张长方形纸的面积是多少平方分米？ : 外 : : 试题第5页（共8页） .: : 。: .: 29.(本题5分)（24-25五年级下·福建莆田·期中)弘扬英雄在边境冲突中誓死捍卫国土，维护边境地 区和平安宁的精神，莆田市小学生代表在城市广场中央搭起了“感恩墙”。这个“感恩墙”是个长方形，这 个长方形的长、宽都是以厘米为单位的质数，并且周长是36厘米，这个长方形的面积最大是多少平方厘米？ 30.(本题5分)(24-25五年级下·河南信阳·期中)有一个直角三角形，两条直角边的长的数值是两个 质数，它们的和是20厘米，这个直角三角形的面积最大是多少平方厘米？最小呢？ 试题第6页（共8页）………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年人教版数学五年级下册数学单元自测 第二单元 因数和倍数·基础通关 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 1．（本题1分）（24-25五年级下·全国·课后作业）一个数的最大因数和最小倍数都是15，这个数是（    ）。 A．3 B．15 C．25 D．30 2．（本题1分）（24-25五年级下·辽宁鞍山·期中）下列数中，（    ）既是2和5的倍数，又是3的倍数。 A．150 B．470 C．345 3．（本题1分）（24-25五年级下·河北张家口·期中）已知m是一个偶数，n是一个奇数，那么下面（    ）的结果一定是偶数。 A．m＋n B．m－n C．m×n 4．（本题1分）（24-25五年级下·湖南长沙·期中）下面四组数中，是因数和倍数关系的是（    ）。 A．3.6和0.6 B．45和7 C．0.3和12 D．8和40 5．（本题1分）（24-25五年级下·全国·课后作业）有一道有余数的除法算式：A÷B＝C……R。若B是最小的合数，C是最小的质数，则A最大是（    ）。 A．8 B．9 C．10 D．11 二、填空题：本题共8小题，共26分． 6．（本题2分）（24-25五年级下·全国·课后作业）先圈出3的倍数，再填空。 上面所有3的倍数各个数位上数字的（    ）都是3的倍数，如：79548，7＋9＋5＋4＋8＝（    ），是3的倍数。 7．（本题2分）（24-25五年级下·浙江杭州·期中）奇数＋奇数＝( )，偶数×3＝( )（填“奇数”或“偶数”）。 8．（本题2分）（24-25五年级下·浙江杭州·期中）a是一个自然数（a＞0），它最大的因数是( )，最小的倍数是( )。 9．（本题1分）（24-25五年级下·辽宁鞍山·期末）妈妈的电脑开机密码是一个四位数，从左往右看，第一位既是质数，又是偶数；第二位既不是质数，也不是合数；第三位是最小的合数；第四位是最小的奇数。这个密码是( )。 10．（本题1分）（24-25五年级下·云南玉溪·期末）豆豆家的Wi-Fi密码是ABCD，密码是2、5的倍数，A是最小的质数，B既不是质数也不是合数，C是一位数里最大的奇数，这个密码是( )。 11．（本题8分）（24-25五年级下·全国·课后作业）用“奇”或“偶”填空。 (1)海海卡片上的数都是( )数，任意两个数相加的和是( )数，相乘的积是( )数。 (2)园园卡片上的数都是( )数，任意两个数相加的和是( )数，相乘的积是( )数。 (3)海海和园园各拿出一张卡片，卡片上两数的和是( )数，积是( )数。 12．（本题8分）（24-25五年级下·全国·课后作业）一个杯子杯口朝上放在桌上，翻动1次杯口朝下，翻动2次杯口朝上。 (1)翻动15次后杯口朝( )，翻动20次后杯口朝( )。 (2)得出上述答案的理由：15是( )数，当翻动( )数次时，杯口朝( )；20是( )数，当翻动( )数次时，杯口朝( )。 13．（本题2分）（24-25五年级下·黑龙江绥化·期末）7ab是一个三位数，已知它既是2的倍数，又是5的倍数，那么b是( )；如果这个三位数还是3的倍数，那么a最小是( )。 三、判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 14．（本题1分）（24-25五年级下·河南新乡·期末）一个数，既是18的因数，也是18的倍数，这个数可能是36。( ) 15．（本题1分）（24-25五年级下·湖南永州·期末）1.5÷0.5＝3，所以1.5是0.5的倍数，0.5是1.5的因数。( ) 16．（本题1分）（24-25五年级下·湖南衡阳·期中）现在有22名学生分组玩游戏，至少再来2名学生就可以正好3个一组了。( ) 17．（本题1分）（24-25五年级下·全国·课后作业）7的倍数一定是合数。( ) 18．（本题1分）（24-25五年级下·云南玉溪·期末）小红晚上开着灯做作业时突然停电了，她放下作业，走到电灯开关处，拉了8下开关（拉线开关）。当来电时，小红房里的灯一定是亮着的。( ) 四、计算题：本题共2小题，共19分． 19．（本题8分）（24-25五年级下·全国·课后作业）求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 36和10      7和16       45和60       24和30 20．（本题11分）（24-25五年级下·全国·课后作业）先算一算，再按要求分类。（填序号） ①10＋2＝      ②2＋3＝         ③15＋17＝     ④24＋19＝        ⑤43＋15＝        ⑥21＋18＝     我发现：奇数＋奇数＝（    ） 奇数＋偶数＝（    ） 偶数＋偶数＝（    ） 五、作图题：本题共1小题，共4分． 21．（本题4分）（24-25五年级下·安徽黄山·期中）一个周长为18厘米的长方形，它的长和宽都是质数，请你在下列方格中画出这个长方形。（每个小方格的边长都是1厘米）。 六.应用题：本题共9小题，共41分. 22．（本题4分）（22-23五年级·全国·假期作业）蛋糕店里做了113块蛋糕，如果每3块装一盒，能正好装完吗？如果不能，至少还要再做几个这样的蛋糕就能正好装完了？ 23．（本题4分）（19-20五年级下·湖南岳阳·期末）3路和9路公交车早上6时同时从同一个起点站出发，3路车每隔10分钟发一辆车，9路车每隔12分钟发一辆车，那么这两路车第二次同时发车是几时几分？ 24．（本题4分）（24-25五年级下·江西宜春·期中）在学校运动会一分钟跳绳比赛中，小明、小新和小江三名同学跳绳的数量为连续的奇数，三人一共跳了363下，其中跳得最多的是小新，最少的是小江，你知道他们分别跳了多少下吗？ 25．（本题4分）（24-25五年级下·江西九江·期中）秦始皇陵兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”，其中二号坑第一单元的四周长廊有60个立式弩兵俑，中心有160个蹲跪式兵俑。这些兵马俑3个3个的数能正好数完吗？5个5个地数呢？ 26．（本题4分）（24-25五年级下·河南郑州·期中）牡丹文化节期间，为了规范共享单车的摆放，洛阳市某公园在某处指定了一个长方形场地作为专用停车场。规划后发现这个长方形场地的长和宽的数值正好都是质数，并且周长是40米，这个长方形停车场的面积最大是多少平方米？ 27．（本题6分）（24-25五年级下·河南焦作·期中）黄河博物馆是万里黄河的一个缩影，是一座黄河知识宝库。一天，来了83名参观的游客，为了保证讲解效果，讲解员需要将他们分组。 （1）如果讲解员将他们分成两组，第一组的人数为奇数，那么第二组的人数是奇数还是偶数？为什么？ （2）如果讲解员将他们分成三组，第一组和第二组的人数都为奇数，那么第三组的人数是奇数还是偶数？为什么？ 28．（本题5分）（24-25五年级下·湖北十堰·期中）美美用一张手工纸折爱心，妈妈告诉她这张长方形纸的周长是10分米，并且它的长、宽的分米数是两个质数，这张长方形纸的面积是多少平方分米？ 29．（本题5分）（24-25五年级下·福建莆田·期中）弘扬英雄在边境冲突中誓死捍卫国土，维护边境地区和平安宁的精神，莆田市小学生代表在城市广场中央搭起了“感恩墙”。这个“感恩墙”是个长方形，这个长方形的长、宽都是以厘米为单位的质数，并且周长是36厘米，这个长方形的面积最大是多少平方厘米？ 30．（本题5分）（24-25五年级下·河南信阳·期中）有一个直角三角形，两条直角边的长的数值是两个质数，它们的和是20厘米，这个直角三角形的面积最大是多少平方厘米？最小呢？ 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年人教版数学五年级下册数学单元自测 第二单元 因数和倍数·基础通关 建议用时：60分钟，满分：100分 班级： 姓名： 学号： 一、选择题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 1．（本题1分）（24-25五年级下·全国·课后作业）一个数的最大因数和最小倍数都是15，这个数是（    ）。 A．3 B．15 C．25 D．30 2．（本题1分）（24-25五年级下·辽宁鞍山·期中）下列数中，（    ）既是2和5的倍数，又是3的倍数。 A．150 B．470 C．345 3．（本题1分）（24-25五年级下·河北张家口·期中）已知m是一个偶数，n是一个奇数，那么下面（    ）的结果一定是偶数。 A．m＋n B．m－n C．m×n 4．（本题1分）（24-25五年级下·湖南长沙·期中）下面四组数中，是因数和倍数关系的是（    ）。 A．3.6和0.6 B．45和7 C．0.3和12 D．8和40 5．（本题1分）（24-25五年级下·全国·课后作业）有一道有余数的除法算式：A÷B＝C……R。若B是最小的合数，C是最小的质数，则A最大是（    ）。 A．8 B．9 C．10 D．11 二、填空题：本题共8小题，共26分． 6．（本题2分）（24-25五年级下·全国·课后作业）先圈出3的倍数，再填空。 上面所有3的倍数各个数位上数字的（    ）都是3的倍数，如：79548，7＋9＋5＋4＋8＝（    ），是3的倍数。 7．（本题2分）（24-25五年级下·浙江杭州·期中）奇数＋奇数＝( )，偶数×3＝( )（填“奇数”或“偶数”）。 8．（本题2分）（24-25五年级下·浙江杭州·期中）a是一个自然数（a＞0），它最大的因数是( )，最小的倍数是( )。 9．（本题1分）（24-25五年级下·辽宁鞍山·期末）妈妈的电脑开机密码是一个四位数，从左往右看，第一位既是质数，又是偶数；第二位既不是质数，也不是合数；第三位是最小的合数；第四位是最小的奇数。这个密码是( )。 10．（本题1分）（24-25五年级下·云南玉溪·期末）豆豆家的Wi-Fi密码是ABCD，密码是2、5的倍数，A是最小的质数，B既不是质数也不是合数，C是一位数里最大的奇数，这个密码是( )。 11．（本题8分）（24-25五年级下·全国·课后作业）用“奇”或“偶”填空。 (1)海海卡片上的数都是( )数，任意两个数相加的和是( )数，相乘的积是( )数。 (2)园园卡片上的数都是( )数，任意两个数相加的和是( )数，相乘的积是( )数。 (3)海海和园园各拿出一张卡片，卡片上两数的和是( )数，积是( )数。 12．（本题8分）（24-25五年级下·全国·课后作业）一个杯子杯口朝上放在桌上，翻动1次杯口朝下，翻动2次杯口朝上。 (1)翻动15次后杯口朝( )，翻动20次后杯口朝( )。 (2)得出上述答案的理由：15是( )数，当翻动( )数次时，杯口朝( )；20是( )数，当翻动( )数次时，杯口朝( )。 13．（本题2分）（24-25五年级下·黑龙江绥化·期末）7ab是一个三位数，已知它既是2的倍数，又是5的倍数，那么b是( )；如果这个三位数还是3的倍数，那么a最小是( )。 三、判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 14．（本题1分）（24-25五年级下·河南新乡·期末）一个数，既是18的因数，也是18的倍数，这个数可能是36。( ) 15．（本题1分）（24-25五年级下·湖南永州·期末）1.5÷0.5＝3，所以1.5是0.5的倍数，0.5是1.5的因数。( ) 16．（本题1分）（24-25五年级下·湖南衡阳·期中）现在有22名学生分组玩游戏，至少再来2名学生就可以正好3个一组了。( ) 17．（本题1分）（24-25五年级下·全国·课后作业）7的倍数一定是合数。( ) 18．（本题1分）（24-25五年级下·云南玉溪·期末）小红晚上开着灯做作业时突然停电了，她放下作业，走到电灯开关处，拉了8下开关（拉线开关）。当来电时，小红房里的灯一定是亮着的。( ) 四、计算题：本题共2小题，共19分． 19．（本题8分）（24-25五年级下·全国·课后作业）求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 36和10      7和16       45和60       24和30 20．（本题11分）（24-25五年级下·全国·课后作业）先算一算，再按要求分类。（填序号） ①10＋2＝      ②2＋3＝         ③15＋17＝     ④24＋19＝        ⑤43＋15＝        ⑥21＋18＝     我发现：奇数＋奇数＝（    ） 奇数＋偶数＝（    ） 偶数＋偶数＝（    ） 五、作图题：本题共1小题，共4分． 21．（本题4分）（24-25五年级下·安徽黄山·期中）一个周长为18厘米的长方形，它的长和宽都是质数，请你在下列方格中画出这个长方形。（每个小方格的边长都是1厘米）。 六.应用题：本题共9小题，共41分. 22．（本题4分）（22-23五年级·全国·假期作业）蛋糕店里做了113块蛋糕，如果每3块装一盒，能正好装完吗？如果不能，至少还要再做几个这样的蛋糕就能正好装完了？ 23．（本题4分）（19-20五年级下·湖南岳阳·期末）3路和9路公交车早上6时同时从同一个起点站出发，3路车每隔10分钟发一辆车，9路车每隔12分钟发一辆车，那么这两路车第二次同时发车是几时几分？ 24．（本题4分）（24-25五年级下·江西宜春·期中）在学校运动会一分钟跳绳比赛中，小明、小新和小江三名同学跳绳的数量为连续的奇数，三人一共跳了363下，其中跳得最多的是小新，最少的是小江，你知道他们分别跳了多少下吗？ 25．（本题4分）（24-25五年级下·江西九江·期中）秦始皇陵兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”，其中二号坑第一单元的四周长廊有60个立式弩兵俑，中心有160个蹲跪式兵俑。这些兵马俑3个3个的数能正好数完吗？5个5个地数呢？ 26．（本题4分）（24-25五年级下·河南郑州·期中）牡丹文化节期间，为了规范共享单车的摆放，洛阳市某公园在某处指定了一个长方形场地作为专用停车场。规划后发现这个长方形场地的长和宽的数值正好都是质数，并且周长是40米，这个长方形停车场的面积最大是多少平方米？ 27．（本题6分）（24-25五年级下·河南焦作·期中）黄河博物馆是万里黄河的一个缩影，是一座黄河知识宝库。一天，来了83名参观的游客，为了保证讲解效果，讲解员需要将他们分组。 （1）如果讲解员将他们分成两组，第一组的人数为奇数，那么第二组的人数是奇数还是偶数？为什么？ （2）如果讲解员将他们分成三组，第一组和第二组的人数都为奇数，那么第三组的人数是奇数还是偶数？为什么？ 28．（本题5分）（24-25五年级下·湖北十堰·期中）美美用一张手工纸折爱心，妈妈告诉她这张长方形纸的周长是10分米，并且它的长、宽的分米数是两个质数，这张长方形纸的面积是多少平方分米？ 29．（本题5分）（24-25五年级下·福建莆田·期中）弘扬英雄在边境冲突中誓死捍卫国土，维护边境地区和平安宁的精神，莆田市小学生代表在城市广场中央搭起了“感恩墙”。这个“感恩墙”是个长方形，这个长方形的长、宽都是以厘米为单位的质数，并且周长是36厘米，这个长方形的面积最大是多少平方厘米？ 30．（本题5分）（24-25五年级下·河南信阳·期中）有一个直角三角形，两条直角边的长的数值是两个质数，它们的和是20厘米，这个直角三角形的面积最大是多少平方厘米？最小呢？ 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年人教版数学五年级下册数学单元自测 第二单元 因数和倍数·基础通关 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 1 2 3 4 5 B A C D B 二、填空题：本题共8小题，共26分． 6．（本题2分）和；33 7．（本题2分）偶数 偶数 8．（本题2分）a a 9．（本题1分）2141 10．（本题1分）2190 11．（本题8分）(1) 偶 偶 偶 (2) 奇 偶 奇 (3) 奇 偶 12．（本题8分）(1) 下 上 (2) 奇 奇 下 偶 偶 上 13．（本题2分）0 2 三、判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 14 15 16 17 18 × × √ × √ 四、计算题：本题共2小题，共19分． 19．（本题8分） 故最大公因数：2，最小公倍数：； 7是质数 故最大公因数：1，最小公倍数：； 故最大公因数：，最小公倍数： 故最大公因数：，最小公倍数： 20．（本题11分）①，10和2都是偶数，所得的结果也是偶数，由此可知偶数＋偶数＝偶数 ②，2是偶数，3是奇数，所得的结果是奇数，由此可知偶数＋奇数＝奇数 ③，15和17都是奇数，所得的结果是偶数，由此可知，奇数＋奇数＝偶数 ④，24是偶数，19是奇数，所得的结果是奇数，由此可知偶数＋奇数＝奇数 ⑤，43和15都是奇数，所得的结果是偶数，由此可知，奇数＋奇数＝偶数 ⑥，21是奇数，18是偶数，所得的结果是奇数，由此可知即奇数＋偶数＝奇数 因此，得数是奇数的算式有（填序号）：②④⑥；得数是偶数的算式有（填序号）：①③⑤； 如下图： 我发现：奇数＋奇数＝偶数 奇数＋偶数＝奇数 偶数＋偶数＝偶数 五、作图题：本题共1小题，共4分． 21．（本题4分）18÷2＝9（厘米） 9＝7＋2，7、2都是质数； 所以画一个长是7厘米，宽是2厘米的长方形。 如图： 六.应用题：本题共9小题，共41分. 22．（本题4分）113÷3＝37（盒）……2（块） 至少还需要再做1个这样的蛋糕就能正好装完。 答：不能正好装完，如果每3块装一盒，至少还需要加上1块蛋糕。 23．（本题4分）10和12的最小公倍数是60。 60分＝1小时 6时＋1时＝7时 答：这两路车第二次同时发车是7时整。 24．（本题4分）解：设中间的奇数为x。 （x－2）＋x＋（x＋2）＝363 x－2＋x＋x＋2＝363 3x＝363 3x÷3＝363÷3 x＝121 121－2＝119（下） 121＋2＝123（下） 答：小江跳了119下，小明跳了121下，小新跳了123下。 25．（本题4分）60＋160＝220（个） 2＋2＋0＝4 220不是3的倍数。220个位数字是0，是5的倍数。 答：这些兵马俑3个3个的数不能正好数完，5个5个地数能正好数完。 26．（本题4分）长、宽之和：40÷2＝20（米） 20＝3＋17＝7＋13 当长为17米、宽为3米时，面积是：17×3＝51（平方米） 当长为13米、宽为7米时，面积是：13×7＝91（平方米） 91＞51 答：这个长方形停车场的面积最大是91平方米。 27．（本题6分）（1）总人数83是奇数。若第一组人数为奇数， 奇数－奇数＝偶数，即83－奇数＝偶数，因此第二组的人数是偶数。 答：第二组的人数是偶数。 （2）前两组人数均为奇数，奇数＋奇数＝偶数，总人数83是奇数， 奇数－偶数＝奇数，即83－偶数＝奇数，因此第三组的人数是奇数。 答：第三组的人数是奇数。 28．（本题5分）10÷2＝5（分米） 和是5的两个质数是3和2，长方形纸的长是3分米，宽是2分米。 3×2＝6（平方分米） 答：这张长方形纸的面积是6平方分米。 29．（本题5分）36÷2＝18（厘米） 18＝17＋1＝16＋2＝15＋3＝14＋4＝13＋5＝12＋6＝11＋7＝10＋8＝9＋9 质数情况有：长13厘米、宽5厘米；长11厘米、宽7厘米。 13×5＝65（平方厘米） 11×7＝77（平方厘米） 77＞65 答：这个长方形的面积最大是77平方厘米。 30．（本题5分）3＋17＝20 3×17÷2 ＝51÷2 ＝25.5（平方厘米） 7×13÷2 ＝91÷2 ＝45.5（平方厘米） 答：这个直角三角形的面积最大是45.5平方厘米，最小是25.5平方厘米。 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年人教版数学五年级下册数学单元自测 第二单元 因数和倍数·基础通关 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 1．（本题1分）（24-25五年级下·全国·课后作业）一个数的最大因数和最小倍数都是15，这个数是（    ）。 A．3 B．15 C．25 D．30 【答案】B 【思路引导】根据因数和倍数的概念：一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身，据此解答。 【完整解答】根据分析可知： 一个数的最大因数和最小倍数都是15，这个数是15。 故答案为：B 2．（本题1分）（24-25五年级下·辽宁鞍山·期中）下列数中，（    ）既是2和5的倍数，又是3的倍数。 A．150 B．470 C．345 【答案】A 【思路引导】明确2、3、5的倍数的特征，2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数。5的倍数的特征：个位上是0或5的数。3的倍数的特征：一个数的各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。要同时是2和5的倍数，个位数字必须是0，据此可分析选项进而得出正确答案。 【完整解答】A．150的个位是0，满足是2和5的倍数；各位数字之和为1＋5＋0＝6，6÷3＝2，6是3的倍数，所以150也是3的倍数，因此150既是2和5的倍数，又是3的倍数。 B．470的个位是0，满足是2和5的倍数；各位数字之和为4＋7＋0＝11，11÷3＝3……2，11不是3的倍数，所以470不是3的倍数，不满足条件。 C．345的个位是5，不满足2的倍数的特征（个位需是0、2、4、6、8），所以345不是2的倍数，不满足条件。 所以150既是2和5的倍数，又是3的倍数。 故答案为：A 3．（本题1分）（24-25五年级下·河北张家口·期中）已知m是一个偶数，n是一个奇数，那么下面（    ）的结果一定是偶数。 A．m＋n B．m－n C．m×n 【答案】C 【思路引导】已知m是一个偶数，n是一个奇数，奇数和偶数的运算性质是：偶数＋奇数＝奇数；偶数－奇数＝奇数；偶数×奇数＝偶数。据此分析各选项，进而得出答案。 【完整解答】A．m＋n，因为m是偶数，n是奇数，根据“偶数＋奇数＝奇数”，所以m＋n的结果是奇数。 B．m－n，因为m是偶数，n是奇数，根据“偶数－奇数＝奇数”，所以m－n的结果是奇数。 C．m×n，因为m是偶数，n是奇数，根据“偶数×奇数＝偶数”，所以m×n的结果是偶数。 所以（m×n）的结果一定是偶数。 故答案为：C 4．（本题1分）（24-25五年级下·湖南长沙·期中）下面四组数中，是因数和倍数关系的是（    ）。 A．3.6和0.6 B．45和7 C．0.3和12 D．8和40 【答案】D 【思路引导】因数和倍数关系是在整数范围内计算的，且被除数、除数、商都是整数而没有余数。据此判断每组数是否满足整数且能整除的条件。 【完整解答】A．3.6和0.6是小数，不是整数，不满足因数和倍数关系的前提，所以不是因数和倍数关系。 B．45÷7＝6……3，有余数，不能整除，所以45和7不是因数和倍数关系。 C．0.3是小数，不是整数，不满足因数和倍数关系的前提，所以不是因数和倍数关系。 D．40÷8＝5，被除数、除数、商都是整数且没有余数，所以8是40的因数，40是8的倍数，是因数和倍数关系。 是因数和倍数关系的是8和40。 故答案为：D 5．（本题1分）（24-25五年级下·全国·课后作业）有一道有余数的除法算式：A÷B＝C……R。若B是最小的合数，C是最小的质数，则A最大是（    ）。 A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】D 【思路引导】B是最小的合数，那么B是4，C是最小的质数，那么C是2；根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数－1，当余数最大时，被除数最大，进而根据“被除数＝商×除数＋余数”解答即可。 【完整解答】B是最小的合数，那么B是4，C是最小的质数，那么C是2； 当余数是时，A最大：。 故答案为：D 二、填空题：本题共8小题，共26分． 6．（本题2分）（24-25五年级下·全国·课后作业）先圈出3的倍数，再填空。 上面所有3的倍数各个数位上数字的（    ）都是3的倍数，如：79548，7＋9＋5＋4＋8＝（    ），是3的倍数。 【答案】见解析；和；33 【思路引导】3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此解答即可。 【完整解答】如图： ， ， 。 ， ， ， ， ， 上面所有3的倍数各个数位上数字的和都是3的倍数，如：79548，，是3的倍数。 7．（本题2分）（24-25五年级下·浙江杭州·期中）奇数＋奇数＝( )，偶数×3＝( )（填“奇数”或“偶数”）。 【答案】 偶数 偶数 【思路引导】奇数＋奇数＝偶数；偶数×奇数＝偶数；据此解答。 【完整解答】奇数＋奇数＝偶数，如：1＋3＝4是偶数；偶数×奇数＝偶数，如2×3＝6是偶数；则偶数×3＝偶数。 8．（本题2分）（24-25五年级下·浙江杭州·期中）a是一个自然数（a＞0），它最大的因数是( )，最小的倍数是( )。 【答案】 a a 【思路引导】因数的定义：整数a除以整数b（b≠0）的商是整数且没有余数，b就是a的因数。一个自然数的因数中，最大的就是它本身。 倍数的定义：一个整数（0除外）能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。一个自然数的倍数中，最小的就是它本身。 a是一个自然数（a＞0），所以它最大的因数是a，最小的倍数是a。 【完整解答】假设a＝6，它的因数有1、2、3、6，最大因数是6；它的倍数有6、12、18…，最小倍数是6。 a是一个自然数（a＞0），所以它最大的因数是a，最小的倍数是a。 9．（本题1分）（24-25五年级下·辽宁鞍山·期末）妈妈的电脑开机密码是一个四位数，从左往右看，第一位既是质数，又是偶数；第二位既不是质数，也不是合数；第三位是最小的合数；第四位是最小的奇数。这个密码是( )。 【答案】2141 【思路引导】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身外，还有其它因数，这样的数叫做合数；能被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数；据此解答。 【完整解答】既是质数，又是偶数是2； 既不是质数，也不是合数是1； 最小的合数是4； 最小的奇数是1。 这个密码是2141。 妈妈的电脑开机密码是一个四位数，从左往右看，第一位既是质数，又是偶数；第二位既不是质数，也不是合数；第三位是最小的合数；第四位是最小的奇数。这个密码是2141。 10．（本题1分）（24-25五年级下·云南玉溪·期末）豆豆家的Wi-Fi密码是ABCD，密码是2、5的倍数，A是最小的质数，B既不是质数也不是合数，C是一位数里最大的奇数，这个密码是( )。 【答案】2190 【思路引导】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 2、5的倍数特征：个位上是0的数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【完整解答】密码是ABCD，密码是2、5的倍数，则个位是0； A是最小的质数，即2； B既不是质数也不是合数，即1； C是一位数里最大的奇数，即9； 所以，这个密码是2190。 11．（本题8分）（24-25五年级下·全国·课后作业）用“奇”或“偶”填空。 (1)海海卡片上的数都是( )数，任意两个数相加的和是( )数，相乘的积是( )数。 (2)园园卡片上的数都是( )数，任意两个数相加的和是( )数，相乘的积是( )数。 (3)海海和园园各拿出一张卡片，卡片上两数的和是( )数，积是( )数。 【答案】(1) 偶 偶 偶 (2) 奇 偶 奇 (3) 奇 偶 【思路引导】（1）根据奇数与偶数的定义，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数，判断海海卡片上的数的奇偶性。根据“偶数＋偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数”进行解答。 （2）根据奇数与偶数的定义，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数，判断园园卡片上的数的奇偶性。根据“奇数＋奇数＝偶数，奇数×奇数＝奇数”进行解答。 （3）根据奇数与偶数的运算性质，奇数＋偶数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，进行判断即可。 【完整解答】（1），，，， 海海卡片上的数都是偶数，根据偶数的运算性质，任意两个数相加的和是偶数，相乘的积是偶数。 （2），，， 园园卡片上的数都是奇数，根据奇数的运算性质，任意两个数相加的和是偶数，相乘的积是奇数。 （3）海海和园园各拿出一张卡片，海海卡片上的数都是偶数，园园卡片上的数都是奇数，那么卡片上两数的和是奇数，积是偶数。 12．（本题8分）（24-25五年级下·全国·课后作业）一个杯子杯口朝上放在桌上，翻动1次杯口朝下，翻动2次杯口朝上。 (1)翻动15次后杯口朝( )，翻动20次后杯口朝( )。 (2)得出上述答案的理由：15是( )数，当翻动( )数次时，杯口朝( )；20是( )数，当翻动( )数次时，杯口朝( )。 【答案】(1) 下 上 (2) 奇 奇 下 偶 偶 上 【思路引导】（1）（2）由题意可知，原来杯口朝上，则翻动1次，杯口朝下．翻动2次，杯口向上，3次向下，4次向上，…．由此可以发现，当翻动奇数次时，杯口向下，偶数次时，杯口向上，据此完成即可。 【完整解答】（1）由分析可知，翻动15次后杯口朝下，翻动20次后杯口朝上。 （2）得出上述答案的理由：15是奇数，当翻动奇数次时，杯口朝下；20是偶数，当翻动偶数次时，杯口朝上。 13．（本题2分）（24-25五年级下·黑龙江绥化·期末）7ab是一个三位数，已知它既是2的倍数，又是5的倍数，那么b是( )；如果这个三位数还是3的倍数，那么a最小是( )。 【答案】 0 2 【思路引导】2的倍数的特征是个位上是 0、2、4、6、8；5的倍数的特征是个位上是0或5；因此既是2的倍数又是5的倍数的数，个位上一定是0。 一个数的各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此解答。 【完整解答】7ab是一个三位数，它既是2的倍数，又是5的倍数，个位上是0，所以b＝0； 这个三位数是7a0，各位数字之和为7＋a＋0＝7＋a，要使7＋a是3的倍数，且a最小，则7＋2＝9，9是3的倍数，所以a最小是2。 综上，7ab是一个三位数，已知它既是2的倍数，又是5的倍数，那么b是0；如果这个三位数还是3的倍数，那么a最小是2。 三、判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 14．（本题1分）（24-25五年级下·河南新乡·期末）一个数，既是18的因数，也是18的倍数，这个数可能是36。( ) 【答案】× 【思路引导】一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。据此判断。 【完整解答】18的因数有：1、2、3、6、9、18； 18的倍数有：18、36、54、72…； 一个数，既是18的因数，也是18的倍数，这个数可能是18。 原题说法错误。 故答案为：× 15．（本题1分）（24-25五年级下·湖南永州·期末）1.5÷0.5＝3，所以1.5是0.5的倍数，0.5是1.5的因数。( ) 【答案】× 【思路引导】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。 【完整解答】在1.5÷0.5＝3中，1.5、0.5是小数，不在因数、倍数的研究范围内。 所以不能说1.5是0.5的倍数，也不能说0.5是1.5的因数。 原题说法错误。 故答案为：× 16．（本题1分）（24-25五年级下·湖南衡阳·期中）现在有22名学生分组玩游戏，至少再来2名学生就可以正好3个一组了。( ) 【答案】√ 【思路引导】计算22名学生按3人一组的分组情况，用22除以3，得到商和余数：22÷3＝7（组）……1（名），这表示22名学生可以分成7组，还剩余1名学生。要使学生能正好3个一组（即没有剩余），剩余的1名学生需要再补充的人数为：3－1＝2（名）。 【完整解答】由分析可知，现有22名学生，需加上2名学生。 22＋2＝24（名） 24÷3＝8（组） 没有余数，说明可以正好3人一组，原说法正确。 故答案为：√ 17．（本题1分）（24-25五年级下·全国·课后作业）7的倍数一定是合数。( ) 【答案】× 【思路引导】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。7的最小倍数是7本身，7是质数，不是合数，因此7的倍数不一定是合数。 【完整解答】7是7的倍数，但7不是合数。所以原题干说法错误。 故答案为：× 18．（本题1分）（24-25五年级下·云南玉溪·期末）小红晚上开着灯做作业时突然停电了，她放下作业，走到电灯开关处，拉了8下开关（拉线开关）。当来电时，小红房里的灯一定是亮着的。( ) 【答案】√ 【思路引导】要判断来电时灯是否亮着，需分析开关状态的变化规律。初始状态为灯亮，说明开关处于开启状态（记为“开”）。拉开关时，每次操作会改变开关状态：拉1次变为“关”，拉2次变回“开”，拉3次变为“关”，可见，拉奇数次时开关状态改变（开→关或关→开），拉偶数次时开关状态不变，依此类推即可推导。 【完整解答】题目中拉了8下（偶数次），因此开关最终状态与初始状态相同，仍为“开”。当来电时，开关处于“开”，即灯应亮着。 故答案为：√ 四、计算题：本题共2小题，共19分． 19．（本题8分）（24-25五年级下·全国·课后作业）求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 36和10      7和16       45和60         24和30 【答案】最大公因数：2；最小公倍数：180； 最大公因数：1；最小公倍数：112； 最大公因数：15；最小公倍数：180； 最大公因数：6；最小公倍数：120 【思路引导】根据求最大公因数和最小公倍数的方法，先给每组数中的每个数分解质因数，再找出两个数公有的因数，这几个因数相乘即为最大公因数；这两个数的公因数再与两个数各自的因数相乘，乘积就是这两个数的最小公倍数；据此解答即可。 【完整解答】 故最大公因数：2，最小公倍数：； 7是质数 故最大公因数：1，最小公倍数：； 故最大公因数：，最小公倍数： 故最大公因数：，最小公倍数： 20．（本题11分）（24-25五年级下·全国·课后作业）先算一算，再按要求分类。（填序号） ①10＋2＝        ②2＋3＝     ③15＋17＝     ④24＋19＝       ⑤43＋15＝    ⑥21＋18＝     我发现：奇数＋奇数＝（    ） 奇数＋偶数＝（    ） 偶数＋偶数＝（    ） 【答案】12；5；32   43；58；39   ②④⑥；①③⑤；偶数；奇数；偶数 【思路引导】先把每个算式算出结果，再根据结果是奇数还是偶数进行分类，再由算式的特征得出发现，据此解答。 【完整解答】①，10和2都是偶数，所得的结果也是偶数，由此可知偶数＋偶数＝偶数 ②，2是偶数，3是奇数，所得的结果是奇数，由此可知偶数＋奇数＝奇数 ③，15和17都是奇数，所得的结果是偶数，由此可知，奇数＋奇数＝偶数 ④，24是偶数，19是奇数，所得的结果是奇数，由此可知偶数＋奇数＝奇数 ⑤，43和15都是奇数，所得的结果是偶数，由此可知，奇数＋奇数＝偶数 ⑥，21是奇数，18是偶数，所得的结果是奇数，由此可知即奇数＋偶数＝奇数 因此，得数是奇数的算式有（填序号）：②④⑥；得数是偶数的算式有（填序号）：①③⑤； 如下图： 我发现：奇数＋奇数＝偶数 奇数＋偶数＝奇数 偶数＋偶数＝偶数 五、作图题：本题共1小题，共4分． 21．（本题4分）（24-25五年级下·安徽黄山·期中）一个周长为18厘米的长方形，它的长和宽都是质数，请你在下列方格中画出这个长方形。（每个小方格的边长都是1厘米）。 【答案】见详解 【思路引导】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。 根据长方形周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝周长÷2；即长、宽之和是18÷2＝9；找出两个质数和是9的，即可画出这个长方形，据此解答。 【完整解答】18÷2＝9（厘米） 9＝7＋2，7、2都是质数； 所以画一个长是7厘米，宽是2厘米的长方形。 如图： 六.应用题：本题共9小题，共41分. 22．（本题4分）（22-23五年级·全国·假期作业）蛋糕店里做了113块蛋糕，如果每3块装一盒，能正好装完吗？如果不能，至少还要再做几个这样的蛋糕就能正好装完了？ 【答案】不能正好装完，如果每3块装一盒，至少还需要加上1块蛋糕。 【思路引导】113里面有多少个3就能装多少盒，所以如果113是3的倍数就能正好装完，如果有剩余那么用3减去剩余的蛋糕数就是需要再做几个这样的蛋糕。 【完整解答】113÷3＝37（盒）……2（块） 至少还需要再做1个这样的蛋糕就能正好装完。 答：不能正好装完，如果每3块装一盒，至少还需要加上1块蛋糕。 【考点再现】能够根据实际情况具体分析。 23．（本题4分）（19-20五年级下·湖南岳阳·期末）3路和9路公交车早上6时同时从同一个起点站出发，3路车每隔10分钟发一辆车，9路车每隔12分钟发一辆车，那么这两路车第二次同时发车是几时几分？ 【答案】7时 【思路引导】先求10和12的最小公倍数是60，也就是在60分钟的时候再次同时发车，也就是距离第一次发车的时间6时，经过了1个小时，所以第二次同时发车是在7时。 【完整解答】10和12的最小公倍数是60。 60分＝1小时 6时＋1时＝7时 答：这两路车第二次同时发车是7时整。 【考点再现】考查最小公倍数的应用，重点是能够准确的求出10和12的最小公倍数。 24．（本题4分）（24-25五年级下·江西宜春·期中）在学校运动会一分钟跳绳比赛中，小明、小新和小江三名同学跳绳的数量为连续的奇数，三人一共跳了363下，其中跳得最多的是小新，最少的是小江，你知道他们分别跳了多少下吗？ 【答案】小江跳了119下；小明跳了121下；小新跳了123下。 【思路引导】三个连续的奇数之和为363，设中间的奇数为x，则三个奇数分别为x－2、x、x＋2。根据总和是363列方程求解，再结合题目中“小新最多，小江最少”确定对应数值。 【完整解答】解：设中间的奇数为x。 （x－2）＋x＋（x＋2）＝363 x－2＋x＋x＋2＝363 3x＝363 3x÷3＝363÷3 x＝121 121－2＝119（下） 121＋2＝123（下） 答：小江跳了119下，小明跳了121下，小新跳了123下。 25．（本题4分）（24-25五年级下·江西九江·期中）秦始皇陵兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”，其中二号坑第一单元的四周长廊有60个立式弩兵俑，中心有160个蹲跪式兵俑。这些兵马俑3个3个的数能正好数完吗？5个5个地数呢？ 【答案】不能；能 【思路引导】一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；个位上的数字是0或5的数是5的倍数。据此先求出兵俑的总个数，再判断是否是3、5的倍数即可。 【完整解答】60＋160＝220（个） 2＋2＋0＝4 220不是3的倍数。220个位数字是0，是5的倍数。 答：这些兵马俑3个3个的数不能正好数完，5个5个地数能正好数完。 26．（本题4分）（24-25五年级下·河南郑州·期中）牡丹文化节期间，为了规范共享单车的摆放，洛阳市某公园在某处指定了一个长方形场地作为专用停车场。规划后发现这个长方形场地的长和宽的数值正好都是质数，并且周长是40米，这个长方形停车场的面积最大是多少平方米？ 【答案】91平方米 【思路引导】已知一个专用停车场是周长为40米的长方形，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2，即这个长方形的长、宽之和是20米； 已知这个长方形场地的长和宽的数值正好都是质数，找出和为20的两个质数，再根据长方形的面积＝长×宽，求出不同组合的面积，最后比较大小，得出最大的面积。 【完整解答】长、宽之和：40÷2＝20（米） 20＝3＋17＝7＋13 当长为17米、宽为3米时，面积是：17×3＝51（平方米） 当长为13米、宽为7米时，面积是：13×7＝91（平方米） 91＞51 答：这个长方形停车场的面积最大是91平方米。 27．（本题6分）（24-25五年级下·河南焦作·期中）黄河博物馆是万里黄河的一个缩影，是一座黄河知识宝库。一天，来了83名参观的游客，为了保证讲解效果，讲解员需要将他们分组。 （1）如果讲解员将他们分成两组，第一组的人数为奇数，那么第二组的人数是奇数还是偶数？为什么？ （2）如果讲解员将他们分成三组，第一组和第二组的人数都为奇数，那么第三组的人数是奇数还是偶数？为什么？ 【答案】（1）偶数；原因见详解 （2）奇数；原因见详解 【思路引导】（1）总人数83是奇数，根据奇数的性质：奇数－奇数＝偶数，据此判断第二组是偶数还是奇数。 （2）前两组人数均为奇数，奇数＋奇数＝偶数，总人数83是奇数，奇数－偶数＝奇数，据此判断第三组的人数是偶数还是奇数。 【完整解答】（1）总人数83是奇数。若第一组人数为奇数， 奇数－奇数＝偶数，即83－奇数＝偶数，因此第二组的人数是偶数。 答：第二组的人数是偶数。 （2）前两组人数均为奇数，奇数＋奇数＝偶数，总人数83是奇数， 奇数－偶数＝奇数，即83－偶数＝奇数，因此第三组的人数是奇数。 答：第三组的人数是奇数。 28．（本题5分）（24-25五年级下·湖北十堰·期中）美美用一张手工纸折爱心，妈妈告诉她这张长方形纸的周长是10分米，并且它的长、宽的分米数是两个质数，这张长方形纸的面积是多少平方分米？ 【答案】6平方分米 【思路引导】根据长方形周长＝（长＋宽）×2，则长＋宽＝周长÷2，据此求出长方形纸的长与宽的和；一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，求出和是5分米的两个质数，再根据长方形面积＝长×宽，据此求出这张长方形纸的面积。 【完整解答】10÷2＝5（分米） 和是5的两个质数是3和2，长方形纸的长是3分米，宽是2分米。 3×2＝6（平方分米） 答：这张长方形纸的面积是6平方分米。 29．（本题5分）（24-25五年级下·福建莆田·期中）弘扬英雄在边境冲突中誓死捍卫国土，维护边境地区和平安宁的精神，莆田市小学生代表在城市广场中央搭起了“感恩墙”。这个“感恩墙”是个长方形，这个长方形的长、宽都是以厘米为单位的质数，并且周长是36厘米，这个长方形的面积最大是多少平方厘米？ 【答案】77平方厘米 【思路引导】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。长方形周长÷2＝长＋宽，据此确定质数情况的长和宽，根据长方形面积＝长×宽，分别计算出面积，比较即可。 【完整解答】36÷2＝18（厘米） 18＝17＋1＝16＋2＝15＋3＝14＋4＝13＋5＝12＋6＝11＋7＝10＋8＝9＋9 质数情况有：长13厘米、宽5厘米；长11厘米、宽7厘米。 13×5＝65（平方厘米） 11×7＝77（平方厘米） 77＞65 答：这个长方形的面积最大是77平方厘米。 30．（本题5分）（24-25五年级下·河南信阳·期中）有一个直角三角形，两条直角边的长的数值是两个质数，它们的和是20厘米，这个直角三角形的面积最大是多少平方厘米？最小呢？ 【答案】最大是45.5平方厘米；最小是25.5平方厘米 【思路引导】和为20的两个质数组合有3＋17和7＋13，分别计算对应的三角形面积，比较后得出最大值和最小值。 【完整解答】3＋17＝20 3×17÷2 ＝51÷2 ＝25.5（平方厘米） 7×13÷2 ＝91÷2 ＝45.5（平方厘米） 答：这个直角三角形的面积最大是45.5平方厘米，最小是25.5平方厘米。 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $