9.卷5 月考综合检测卷（4月月考）-【初中上分卷】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（浙教版·新教材）浙江专用

这是一份初中数学八年级下册的月考综合检测卷课件，针对4月月考设计，考查第1-2章内容。包含选择、填空、解答题三大题型，共120分钟120分，解析详细并设“上分总结”“上分技巧”等辅助板块，支持WPS编辑和页面超链接跳转。 资料特色突出，立足核心素养，通过各地月考真题培养数学眼光，如结合传统文化的“两天不练丢一半”方程应用题；以配方法步骤、平方差公式应用等强化数学思维；用新定义“不动值”等题型提升数学语言表达。助力八年级学生巩固基础、培养逻辑思维，为教师教学提供丰富资源和实用工具。

数 学 八年级下册 ZJ 1 2 卷5 月考综合检测卷（4月月考） 考查内容：第1-2章 3 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题列出的四 个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1.[2025温州期中]下列式子中一定是二次根式的是( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项,不能确定的正负，故此选项不符合题意；B选项, ， 二次根式没有意义，故此选项不符合题意；C选项, 是二次根式，故此选项符合 题意；D选项, ，二次根式没有意义，故此选项不符合题意.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 5 2.[2025杭州萧山区月考]下列计算，正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】A选项,与 不是同类二次根式，无法合并，故A选项错误，不符合题 意；B选项, 与2不是同类二次根式，无法合并，故B选项错误，不符合题意；C 选项, ，故C选项错误，不符合题意；D选项, ，故D选项正确，符合题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6 3.[2025温州期中]一元二次方程 可以通过配方法转化为 的形式，则配方结果正确的是( ) A A. B. C. D. 【解析】，， ，即 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7 上分总结 用配方法解一元二次方程的步骤 ①把原方程化为 的形式； ②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边； ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方； ④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数； ⑤若右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的根;若右边是一个 负数，则此方程无实数根. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8 4.传统文化 [2025嘉兴海宁期末]俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半， 三天不练门外汉，四天不练瞪眼看.”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复 习，那么学习过的东西就会被遗忘.假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天 不练丢一半”，设每天“遗忘”的百分比为 ，根据题意可列方程为( ) D A. B. C. D. 【解析】根据题意可列方程 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9 5.[2025衢州柯城区月考]如果，为有理数，那么 等 于( ) D A. B.8 C. D.10 【解析】， ， ，， .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10 6.[2025湖州南浔区月考]在解决问题“已知，，用含， 的代数式 表示”时，甲的结果是；乙的结果是；丙的结果是 ，则下列说法正确的 是( ) A A.甲、乙、丙都对 B.只有甲、乙对 C.只有甲、丙对 D.只有甲对 【解析】，， ，故甲对； ，故乙对； ，故丙对.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 11 7.[2025温州实验中学期中]已知关于的一元二次方程 与 的根相同，则与 之间的等量关系为( ) D A. B. C. D. 【解析】已知关于的一元二次方程，则 或 ，或,,. 关于 的一元二次方程与有相同的根， , 或,.无论哪种情况,将两式相加得 ,即 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12 8.[2025杭州拱墅区月考，中]把四张形状、大小完全相同的宽为 的小长方形卡片不重叠且无缝隙地放在一个底面长为 、 宽为 的长方形盒子底部（如图），盒子底面未被卡片覆盖的 部分用阴影表示，则图中两块阴影部分的周长之和为( ) B A. B. C. D. 【解析】由题知，小长方形的长为 .因为左下方阴影长方形的宽为 ，所以左下方阴影长方形的周长为 . 因为右上方阴影长方形的长为，宽为 ，所以右 上方阴影长方形的周长为 ，所以题图中两块 阴影部分的周长之和为 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13 9.[2025杭州期中，中]已知关于的方程 ，给出以下结论，其 中错误的是( ) D A.当 时，方程只有一个实数根 B.若是方程的根，则方程的另一根为 C.无论 取何值，方程都有负数根 D.当 时，方程有两个不相等的实数根 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14 【解析】当时，方程化为，解得 ，所以A选项不符合题意. 把代入方程得，解得 ，此时 方程为，解得方程的另一根为 ，所以B选项不符合题意.当 时，;当 时，因为 ，所以 ，所以 ，，所以C选项不符合题意.因为当 时, ，所以方程有两个实数根，所以D选项符合题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15 10.[2025温州鹿城区调研，难]已知，为实数，且满足 ，记 的最大值为，最小值为，则 ( ) C A. B. C. D. 【解析】由题意得，得 ， .把②两边加，得，解得 ;把② 两边减，得，解得， ， ，， .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.开放性问题 [2025台州期末]当_________________时， 是整数. （写出一个符合条件的 的值） 1（答案不唯一） 【解析】若二次根式有意义，则，解得.当 时， 是整数，故答案为1（答案不唯一）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 17 上分技巧 开放性问题 解开放性问题时,可以将得到的答案代入题干,检查一遍看是否符合题目要求. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18 12.[2025浙江期中]若是方程 的一个根，则代数式 的值为_______. 2 033 【解析】是方程的一个根， ， ， ，故答案为 2 033. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19 13.[2025金华月考]实数, 在数轴上的位置如图所示，化简 的结果是____. （第13题图） 【解析】根据数轴可得，，，， ， ， 原式 .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20 14.[2025杭州上城区期中]在解方程时，小王看错了 ，解得方程 的根为或；小李看错了，解得方程的根为或 ，则原方程 的根为_______________. , 【解析】根据根与系数关系得，，，， ， 原方程为，解得,，故答案为, . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21 上分警示 方程的解 在填空题里表示方程的解要写成，的形式，不可以用同一个 表示 两个不同的解,即使两个解相同，也要写成 的形式. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22 15.[2025温州瓯海区调研，中]【文化欣赏】在实际生活中，很多花朵（如梅花、 飞燕草等）的瓣数恰好是斐波那契数列中的数，斐波那契数列还有很多有趣的性 质，在实际生活中也有广泛的应用.斐波那契数列中的第 个数可以用 表示其中 ，这是用无理数表示有理数的一个范例. 【应用体验】 斐波那契数列中的第2个数是___. 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23 【解析】将 代入题中代数式得 .故 答案为1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24 上分点拨 应用平方差公式化简复杂代数式 计算 时直接展开较为复杂，注意两个式子的平方之差的形式可以 利用平方差公式进行化简. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 16.[2025金华期中，偏难]如图，线段, 的长是方程 的两根，点是轴正半轴上一点，连结，以点 为中心，将线 段顺时针旋转 得到线段，连结，当线段取最小值时,点 的坐标是 ______，此时线段 的最小值为_____. （第16题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 【解析】，， 或 线段,的长是方程 的两 根，，，，，.设 ， 如图,过点作轴于点,则易得 ， ，， ， . ,, ， 时，的值最小，最小值为，此时.故答案为， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 27 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤） 17.[2025宁波镇海蛟川书院期中]（8分）解方程： （1） ； 【解】，， ，………… （2分） 则或，所以， .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 28 （2） . 【解】 ， ， …………（6分） 则，所以， .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 29 18.[2025杭州锦绣育才教育集团质检]（8分）计算： （1） ； 【解】原式 .………… （4分） （2） . 【解】原式. …………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 30 19.（8分）【阅读理解】对于一个二次三项式,,为常数, ， 可以用以下方法求其取值范围:先令 ，然后移项可得 ，再利用一元二次方程根的判别式来确定 的取值范围.例 如：求 的取值范围. 解：令 ， ， 要使 成立,则该方程有解, ， ，即 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 31 【解决问题】请根据上述材料，解答下列问题. （1）直接写出不等式 的解集是_______________； 或 【解析】 ， 或 或, 不等式的解集是或 . 故答案为或 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 32 （2）利用所给材料的方法求出代数式 的取值范围. 【解】由题意，令 ， ,…………（4分） 要使 成立,则该方程有解, , ,…………（6分） 即 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 33 20.[2025杭州月考]（8分）某校八年级六班的小静、小智、小慧是同一学习小组的 成员，小静在计算时出现了如下的错误： . 在小组合作环节中，小智与小慧分别从不同的角度帮助小静对这一错误进行分析： 小智的思路：将， 两个式子分别平方后再进行比较； 小慧的思路：以，，为三边长构造一个三角形，由此判断与 的大小关系. 根据小智与小慧的思路，请解答下列问题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 34 （1）填空： ____， ____， ， . 18 10 【解析】， ，故答案为18， 10.…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 35 （2）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中,以，， 为三边长构造 . ①请判断 是什么特殊的三角形，并说明理由； 【解】 为直角三角形.理由： ， 为直角三角形.…………（6分） ②直接写出与 的大小关系. 【解】 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 36 21.[2025丽水期中]（8分）社区利用一块长方形空地建了一个小 型停车场，其布局如图所示.已知， ，阴 影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为 的道 路.已知铺花砖的面积为 . （1）求道路的宽是多少米. 【解】由题意得 ，…………（1分） 整理得 ， 解得（不合题意，舍去）， .…………（2分） 答：道路的宽是 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 37 （2）该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可 全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位.若尽可能让利于 民,则当每个车位的月租金为多少元时，停车场的月租金收入为10 080元？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 38 【解】设每个车位的月租金上涨元，则停车场可以租出 个车位.………… （4分） 由题意得 ，…………（6分） 整理得 ， 解得， （不符合题意，舍去），…………（7分） . 答：若尽可能让利于民,则当每个车位的月租金为210元时，停车场的月租金收入为 10 080元.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 39 22.项目式学习 [2025绍兴月考]（10分）先阅读下列材料然后作答. 提 出 问 题 该如何化简 解 决 问 题 首先把化为，由于， ，即 ， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 40 方法应用 （1）利用上述解决问题的方法化简下列各式： ① ； 【解】，，即， ， .…………（3分） ② . 【解】 . ，，即， ， .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 41 （2）在中， ，，，求 边的长 （结果化成最简） 【解】由勾股定理得 .…………（7分） . ，，即， ， .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 42 23.[2025嘉兴南湖区调研]（10分）【问题背景】像与, 与 这样两个含有根式的代数式，它们的积不含根式，我们就说这两个代数式 互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式. 【数学理解】 （1）指出 的有理化因式. 【解】的有理化因式是 .（答案不唯一）…………（2分） （2）①已知，，求 的值； 【解】， ， ， ，， .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 43 ②若同时满足以下两个方程：，，求 的值. 【解】根据题意得 ， 即 ， 则 ， 解得或 （不合题意,舍去）， .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 44 24.新定义 [2025金华月考]（12分）对于关于的代数式 ，若存在实 数，使得当时，代数式的值也等于，则称 为这个代数式的“不动值”.例 如：对于代数式，当时，代数式的值等于0；当 时，代数式的值等于 1，我们就称0和1都是这个代数式的“不动值”. （1）关于的代数式 的不动值是_______. 3和 【解析】，，，， ， 故答案为3和 .…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 45 （2）判断代数式 是否有不动值，若有，请求出代数式的不动值；若没 有，请说明理由. 【解】没有.理由: ， ，…………（4分） 原方程无实数根， 代数式 没有不动值.…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 46 （3）已知关于的代数式 . ①［中］若此代数式仅有一个不动值，求 的值； 【解】 ， 此代数式仅有一个不动值， ， 整理得 .…………（6分） ，，解得 （不合题意，舍去）或 ，的值为 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 47 ②［难］若此代数式有两个不动值，且两个不动值的差为整数，直接写出正整数 的值. 【解】正整数 的值为1或2.…………（12分） ， 整理得 . 设方程两个解为，，且 , ， ， .为整数， 为 正整数,为整数， 正整数 的值为1或2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 48 $