4.卷2 第1章 二次根式 提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（浙教版·新教材）浙江专用
2026-02-16
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学浙教版八年级下册 |
| 年级 | 八年级 |
| 章节 | 第1章 二次根式 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 浙江省 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 3.07 MB |
| 发布时间 | 2026-02-16 |
| 更新时间 | 2026-02-16 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中上分卷·初中同步 |
| 审核时间 | 2026-01-19 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/55989687.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学课件聚焦八年级下册二次根式，通过2025年各地期中月考题导入，从有意义条件、性质辨析到化简运算，再到跨学科与探究应用，构建递进式学习支架，衔接前后知识脉络。
其亮点在于真题情境化设计，如跨学科实验体积计算（第7题）和探究性双重二次根式化简（第22题），培养数学眼光和推理意识。可编辑课件与超链接跳转便利教学，分层题目助力学生提升运算能力与应用意识，教师教学更高效。
内容正文：
数 学
八年级下册 ZJ
1
2
卷2
第1章提优验收卷（B卷）
考查内容：二次根式
3
一、选择题
二、填空题
三、解答题
目 录
鼠标轻轻一点，内容立即呈现
4
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题列出的四
个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1.[2025金华期中]若式子在实数范围内有意义，则 的取值范围是( )
C
A. B. C. D.
【解析】由题意得,， .故选C.
时间： 满分：100分
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上分警示 分母中含有二次根式时有意义的条件
当分母中含有二次根式时，除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零.
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2.[2025衢州衢江区月考]下列等式成立的是( )
D
A. B.
C. D.
【解析】A选项,不一定等于 ，故此选项不合题意；B选项,
，故此选项不合题意；C选项, ，
故此选项不合题意；D选项, ，故此选项符合题意.故选D.
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3.[2025浙江期末]设，，用含，的式子表示 ，下列表示正确
的是( )
D
A. B. C. D.
【解析】，，.又 ，
.故选D.
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4.[2025宁波海曙区月考]如图，从一个大正方形中裁去面积为
和 的两个小正方形，则大正方形的边长是( )
D
A. B. C. D.
【解析】由题可知这两个小正方形的边长分别为 ，
， 大正方形的边长为 ，故选D.
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5.[2025温州月考]对于 ，下列说法正确的是( )
B
A.当时，最小值是2 B.当 时，最小值是1
C.当时，最小值是1 D.当 时，最小值是2
【解析】,， 当，即 时，
有最小值,最小值是1，故选B.
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6.[2025宁波镇海区月考]已知是整数，则正整数 的最小值是( )
C
A.2 B.4 C.6 D.12
【解析】，且是整数,是完全平方数， 正整数 的
最小值是6.故选C.
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7.跨学科问题 [2025杭州上城区月考，中]在做实验时，小华用一根细线将一个铁
块拴住，完全浸入盛满水的圆柱体溢水杯中，并用量筒量得从溢水杯中溢出的水
的体积为 ，小华将铁块从溢水杯中拿出来后，量得溢水杯的水位下降了
，则溢水杯内部的底面半径为取3 ( )
C
A. B. C. D.
【解析】设溢水杯内部的底面半径为.根据题意,得 ，即
，解得或（舍）， 溢水杯内部的底面半径为
.故选C.
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8.[2025温州龙湾区期中，中]有下列三个命题：
①若,是不相等的无理数，则 一定是无理数;
②若,是不相等的无理数，则 一定是无理数;
③若,是不相等的无理数，则 一定是无理数.
其中正确命题的个数是( )
A
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【解析】若,,则,是有理数,故①错误；若 ，
，则,是有理数，故②错误；若， ，
则 ,是有理数，故③错误.故选A.
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9.[2025宁波海曙区模拟，偏难]已知，，则 的值为
( )
C
A.23 B.5 C. D.
【解析】，，，， 原式
.
故选C.
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10.[2025浙江模拟，难]设,, 是两两不等的实数，且满足下列等式：
，则 的值是
( )
A
A.0 B.1 C.2 D.3
【解析】由题意得
，
，.把，代入 得,原式
.故选A.
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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11.[2025宁波鄞州区月考]若最简二次根式与可以合并，则 的值
为___.
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【解析】 最简二次根式与可以合并， ，
.故答案为2.
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12.[2025浙江期中]化简 的结果为_______.
【解析】原式
.故答案为 .
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13.新定义 [2025丽水期中]若实数，满足，我们就说与 是关于6的
“如意数”，则 关于6的“如意数”是_______.
【解析】由题意得,,即与 是关于6的“如意数”.
故答案为 .
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14.[2025台州期末，中]已知是实数，且，则
的值为___.
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【解析】由，得，解得.当 时，
，故答案为1.
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上分警示 二次根式被开方数的取值范围
本题无需分类讨论，注意二次根式被开方数的取值范围,当或 时二次根
式无意义,不能代入求值.
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15.[2025宁波江北区期中，中]已知实数满足 ，那么化简
的结果为_______.
【解析】若，则，符合题意；若，则 ，得
，不符合题意；若，则，不符合题意,故 的取值范围为
,.故答案为 .
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上分点拨 绝对值的化简
化简含绝对值的式子时，往往需要分类讨论去掉绝对值符号，才能进一步计算.如
本题化简时，需要分，， 三种情况讨论.
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16.[2025浙江期中，难]已知， ，且
，则正整数 的值为___.
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【解析】
，
，
，.将代入 ,得
，化简得 ，
， （负值已舍去）,
，解得 .故答案为2.
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上分技巧 分母有理化
把分母中的根号化去的过程,称为分母有理化.例如： ；
.
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三、解答题（本大题共6小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过
程或演算步骤）
17.[2025杭州期中]（6分）计算:
（1） .
【解】
. …………（3分）
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（2） .
【解】 .…………
（6分）
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18.开放性问题 [2025宁波海曙区期中]（6分）将 化简，然后
选择一个合适的 值，代入化简后的式子中求值.
【解】原式,取,则原式 .
（求值答案不唯一,选取的 值大于2即可）…………（6分）
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19.[2025绍兴柯桥区期中]（8分）【问题背景】代数推理是指从一定条件出发，
依据代数的定义、公式、运算法则、等式的性质、不等式的性质等证明已知结果
或结论.
【数学理解】请先完成第（1）题的填空，填写推理的依据，再完成第（2）题的证明.
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（1）已知实数，满足.求证: .
证明： ，
___________________ .
___________________________ ，
.
， ，
， ,
,
,
.#1.1.1.9
不等式的基本性质2
平方差公式…………（4分）
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（2）在三边长分别为，， 的三角形中，利用（1）中的结论，求
证： .
【证明】由题意得, ，
，
.
， ，
.
,
,
.…………（8分）
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20.[2025宁波余姚期中]（10分）如图,细心观察并认真分析
各式，解答下列问题.
，；， ；
， ；….
（1）请用含有为正整数的等式表示上述变化规律：___， _ __.
【解析】观察题中各式可知,,,故答案为, .…………（2分）
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（2）若一个三角形的面积是 ，则它是图中第几个三角形？
【解】当时，，解得 ,故它是题图中第32个三角
形.…………（6分）
（3）［中］求出 的值.
【解】 .…………（10分）
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21.[2025杭州拱墅区月考]（10分）某同学在解答题目“化简并求值:
，其中 ”时,解答过程如下：
.
（1）请判断他的解答过程是否正确,如果不正确，请写出正确的解答过程.
【解】他的解答过程不正确.正确的解答过程如下：原式
.当时， ,故原式
.…………（3分）
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（2）设
为正整数 .
①［中］化简 .
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【解】 为正整数，
.…………（6分）
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②［中］求出与 最接近的整数.
【解】由①可得
.
…………（8分）
当时，最接近的整数是1和2；当时，最接近的整数是 .…………
（10分）
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22.探究性问题 [2025宁波镇海区期中]（12分）【阅读理解】材料一：平方运算
和开方运算是互逆运算.如 ，那么
.
如何将双重二次根式化简呢？我们可以把 转化为
的形式，则双重二次根式
得以化简.
材料二：在平面直角坐标系中，对于点和 给出如下定义：若
则称点为点的“横负纵变点”.例如：点 的“横负纵变点”为
，点的“横负纵变点”为 .
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【解决问题】
（1）点的“横负纵变点”为__________，点 的“横负纵变点”为
__________；
【解析】， 点的“横负纵变点”为，
点的“横负纵变点”为.故答案为, .…………
（4分）
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【尝试探究】
（2）［中］化简： ；
【解】
.…………（7分）
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【拓展应用】
（3）［难］已知为常数，点 ，且
，点是点的“横负纵变点”，求点 的
坐标.
【解】，，， ,
，
， .
， .…………（12分）
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