3.卷1 第1章 二次根式 上分专题（一） 二次根式的化简求值-【初中上分卷】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（浙教版·新教材）浙江专用

该初中数学课件聚焦八年级下册二次根式的化简求值，涵盖公式法、配方法、整体代换、分母（子）有理化四种类型，通过“母题学方法-子题练变式”的学习支架，衔接方法原理与实际应用，帮助学生构建完整知识脉络。 其亮点在于结合浙江各地月考、期末真题实例，以“母题示范-子题变式”模式培养运算能力和推理意识，如通过平方差公式化简x²-y²、配方法化简双重二次根式等，助力学生掌握解题技巧，提升数学思维，也为教师提供系统教学资源，提高课堂效率。

数 学 八年级下册 ZJ 1 2 上分专题（一） 二次根式的化简求值 重难上分 攻克难点 3 类型1 公式法 类型2 配方法 类型3 整体代换 类型4 分母（子）有理化 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 类型1 公式法 母题学方法 上分攻略 在化简二次根式时，若有符合完全平方公式或平方差公式的形式的式子，可利用 公式进行解题，有时也可以利用配方法把被开方数写成完全平方的形式，从而达 到去根号的目的. 1.[2025金华东阳月考]若，则代数式 的值是( ) D A.2 021 B.2 022 C.2 023 D.2 024 【解析】 ， .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 子题练变式 2.[2025杭州西湖区期末]已知，，则 _____. 【解析】,, . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 3.[2025绍兴诸暨期中]已知，则 的值为_______. 【解析】，解得，， .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 类型2 配方法 母题学方法 上分攻略 当化简双重二次根式 时,可以巧用配方法将被开方数先配方成完全平方的 形式，然后再开方化简计算.找到两个数,，使且 ，则 可化为，即，从而使 得以化简. 4.[2025浙江期中]阅读以下解题过程： ， .请仿照上例解下列问题： （1）化简 ； 【解】 ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 （2）设，，求 的值. 【解】 ， . ， ， ，即的值为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 子题练变式 5.[2025宁波海曙区月考]利用 的化简方法，解决下列问题. （1）当时,求 的值. 【解】， ， ， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 （2）计算： . 【解】 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 类型3 整体代换 母题学方法 上分攻略 当问题的结构比较复杂,难以直接发现化简规律时，可以把其中某些部分看成一个 整体，将整体代入到式子中进行化简，能使复杂的问题简单化. 6.解方程: . 【解】设,， ， ,，即 , ，.联立解得 , ,故原方程的解为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 子题练变式 7.[2025金华东阳期末]设，则代数式 的值是 ( ) D A. B. C.33 D.35 【解析】，，， ，即 ，， 原式 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 类型4 分母（子）有理化 母题学方法 上分攻略 当二次根式出现在分母中时，可通过分母有理化的方法进行化简,有些式子可利用 来进行分母有理化,有些式子可以利用平方差公式来进行分母有理化, 如：，.我们把叫做 的有理化因 式，叫做 的有理化因式. 8.[2025丽水期中]在二次根式的运算中，一般要求分母中不含二次根式，如果含有 二次根式，利用分母有理化化简二次根式.下列运算错误的是( ) D A. B. C. D. 【解析】，所以A选项不符合题意； ，所以B选项 不符合题意； ，所以C选项不符合题意； ，所以D选项符合题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 子题练变式 9.[2025温州鹿城区期中]把分子中的根号化去就是分子有理化，例如： . 请根据上述材料，解决下列问题： （1）把下列各式分子有理化： ______； ______. 【解析】 .故答案 为； . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 （2）利用分子有理化比较和 的大小，并说明理由. 【解】 . 理由:， . ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 （3）当___时，代数式 有最____值（填“大”或“小”）,为____. 1 大 【解析】. ， ，， 当时，有最大值,为,即 有最大值,为.故答案为1，大， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 21 10.[2025宁波镇海区月考]若两个含有二次根式的非零代数式相乘,它们的积不含根 号，我们说这两个非零代数式互为有理化因式.根据材料解决下列问题. （1） 的有理化因式可以是__________________________________________ ____________________________________________________________（写出一个 即可）. 【解】，则 的有理化因式可以是.故答案为（答案不唯一）. （2）已知，，求 的值. 【解】，， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 22 $