1.卷1 第1章 二次根式 基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（浙教版·新教材）浙江专用

数 学 八年级下册 ZJ 1 2 卷1 第1章基础诊断卷（A卷） 考查内容：二次根式 3 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题列出的四 个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1.[2025台州期中]下列一定是二次根式的是( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项,当时， 不是二次根式，故此选项不符合题意；B选项,被开 方数为负数，不是二次根式，故此选项不符合题意；C选项, 是二次根式，故此 选项符合题意；D选项,根指数为3，不是二次根式，故此选项不符合题意.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 5 2.[2025杭州西湖区月考]下列各式是最简二次根式的是( ) D A. B. C. D. 【解析】A选项,，不是最简二次根式；B选项, ，不是最简二次 根式；C选项,，不是最简二次根式；D选项, 是最简二次根式.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 3.[2025温州期中]下列计算正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】与 的被开方数不相同，无法进行合并，故A、B选项计算错误,不符 合题意；，故选项C计算错误，不符合题意； ， 选项D计算正确，符合题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 4.[2025金华期中]若，则 的取值范围是( ) B A. B. C. D. 【解析】,, .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 上分总结 二次根式的性质 , （双重非负性）. . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 5.[2025丽水期中]若与最简二次根式是同类二次根式，则 的值为 ( ) A A.2 B.4 C.5 D.6 【解析】，与最简二次根式 是同类二次根式， ， .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 6.[2025浙江期末]若有意义，则 一定是( ) D A.正数 B.非负数 C.负数 D.非正数 【解析】根据题意得，则.又，,即 一定是 非正数.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 上分点拨 二次根式有无意义的条件 若二次根式有意义,则被开方数为非负数；若二次根式无意义,则被开方数为负数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 7.跨学科问题 [2025宁波镇海区期末]高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为. 据研究，物体从高空下落的时间（单位：）和高度（单位： ）近似满足公式 （不考虑风速的影响）.设物体从的高空下落到地面所需时间为 ，从 的高空下落到地面所需时间为，则 的值为( ) A A. B. C. D. 【解析】由题意得 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 8.[2025杭州上城区月考]已知是整数，则正整数 的最小值为( ) A A.2 B.3 C.4 D.5 【解析】是整数，是完全平方数.为正整数， 的最小值是 2.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 9.[2025杭州富阳区期末，中]如图，长方形内三个相邻的正方形面积分别为2，3和 4，则图中阴影部分的面积为( ) D A.2 B. C. D. 【解析】 三个相邻的正方形面积分别为2,3,4, 三个相邻的正方形边长分别为 ，，2， 题图中阴影部分的面积为 . 故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 10.[2025浙江期末，偏难]若表示最接近的整数为正数,且， 为 整数，则 的值为( ) C A.5 151 B.5 150 C.5 050 D.5 049 【解析】为正数,, , ,, 原式 . 故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.[2025温州鹿城区月考]当___时，二次根式 的值为2. 6 【解析】 二次根式的值为2，, .故答案为6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 12. 若,则整数 的值为___. 0 【解析】., , , .故答案为0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 13.[2025温州鹿城区期中]将二次根式根号外的 移到根号内为_________. 【解析】由题意可知， 将二次根式根号外的 移到根号内为 ，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 14.[2025舟山期中，中]已知有理数，，满足 ，那么 的平方根为____. 【解析】，，， ， ，，，的平方根为， 的平方 根为，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 上分技巧 零零模 如果多个含有字母的二次根式之和为0，那么每个二次根式的值都为0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 15.[2025温州瑞安月考，中]如图，在平面直角坐标系中，点 的坐 标为，将线段绕点逆时针旋转 ，则点 对应点的坐标为 ___________. 【解析】如图，设点的对应点为.由题意得, .过点 作 轴于点，则 点的坐标为，， 由 勾股定理可得， 点对应点的坐标为 ，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 16.[2025嘉兴期末，难]已知，则 ________. 【解析】，，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 三、解答题（本大题共6小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤） 17.[2025绍兴越城区期末]（6分）计算： （1） ； 【解】原式 .…………（3分） （2） . 【解】原式 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 18.跨学科问题 [2025杭州萧山区期中]（8分）根据爱因斯坦的相对论，当地面上 的时间经过1秒时，宇宙飞船内时间只经过秒千米/秒， 是 宇宙飞船的速度.假定宇宙飞船的速度是 千米/秒，当地面上的时间经过5 分钟时，宇宙飞船内经过多少时间？ 【解】千米/秒,千米/秒, ,…………（4分） . 分钟秒, 当地面上的时间经过5分钟时,宇宙飞船内经过的时间为 （秒）.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 19.[2025宁波鄞州区月考]（8分）如图，从一张面积为 的正方形 纸板的四个角上各剪掉一个面积为 的小正方形，将剩余部分制作 成一个无盖的长方体盒子. （1）求这个长方体盒子底面的边长；（结果用最简二次根式表示） 【解】 正方形纸板的边长为 ,…………（2分） 剪掉的四个小正方形的边长为 ， 长方体盒子底面的边长为 .…………（4分） （2）求这个长方体盒子的体积. 【解】这个长方体盒子的体积为 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 20.[2025杭州西湖区月考]（8分）已知， . （1）求 的值； 【解】，， ， ， .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 （2）若的小数部分是，的整数部分是，求 的值. 【解】，，， 的整数部分是3， ，，， 的整数部 分是0，小数部分为， ， ，即 的值为. …………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 21.阅读理解 [2025金华东阳月考]（10分）【阅读理解】我们在学习二次根式时， 了解了分母有理化及其应用.如： . 【尝试探究】 （1）化简： _______； 【解析】原式.故答案为 .…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 【比较分析】 （2）［中］比较和 的大小； 【解】 ， ， . ， ，， ， . …………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 【拓展应用】 （3）［中］化简： . 【解】原式 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 22.综合与实践 [2025浙江期末]（12分）【问题背景】 某班同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动. 【操作发现】 第一小组的同学想到借助正方形网格解决问题.如图是 的正方形网格，每个小 正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.在图（1）中画出 ，其 顶点，，都是格点，同时构造正方形 ，使它的顶点都在格点上，且它的 边，分别经过点，，他们借助此图求出了 的面积. 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 （1）在图（1）中，所画的的三边长____，_____， ____， 的面积为____. 【解析】由题意得，， ， , .故答案为，，， .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 （2）［中］在图（2）所示的正方形网格中画出 （顶点都在格点上），使 ，，，并求出 的面积. 【解】如图, 即为所作. 作长方形,使它的边,分别经过点, ,则 , 即 的面积为3.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 【继续探究】 第二小组的同学想到借助曾经阅读的数学资料来解决问题.“已知三角形的三边长分 别为，， ，求其面积”，古希腊数学家海伦曾经给出过计算的公式： 海伦公式：，其中 . （3）［偏难］一个三角形的三边长依次为，， ，请你利用上述材料中的 公式求这个三角形的面积（写出计算过程）. 【解】由题意，令，， ， ,,, , , , .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 $