19卷11 期末综合检测卷（一）-【初中上分卷】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（湘教版·新教材）

这是一份初中数学八年级下册期末综合检测课件，包含卷11期末综合检测卷（考查第1-4章），涵盖选择、填空、解答题，含课件使用说明、上分警示（如矩形对角线夹角）、上分总结（多边形知识）等学习支架，助力期末复习。 资料特色鲜明，融合跨学科（浮力、声音传播）、新情境（奶茶销售）、探究性问题（正方形旋转重叠面积）及新定义（“沉毅函数”），通过几何推理（矩形对角线夹角等边三角形）、函数建模（一次函数应用）培养数学眼光、思维与语言，帮助学生提升综合应用与创新能力，为教师提供多样化教学资源，适配八年级学生逻辑思维发展需求，巩固基础并应对期末综合考查。

数 学 八年级下册 湘教版 1 2 卷11 期末综合检测卷（一） 考查内容：第1章-第4章 3 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：120分 . 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.[2025湖南长沙一模]下列体育运动图标中，是中心对称图形的是( ) B A. B. C. D. 【解析】A选项中的图形不是中心对称图形，不符合题意；B选项中的图形是中心 对称图形，符合题意；C选项中的图形不是中心对称图形，不符合题意；D选项中 的图形不是中心对称图形，不符合题意.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 5 2.[2025湖南邵阳新邵期末]若函数是关于的一次函数，则 的值为( ) C A.1或 B. C.1 D.2 【解析】由题意得，且，解得 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 6 （第3题图） 3.[2025江苏镇江期末]如图，矩形的对角线， 相交于 点， ，，则 的长为( ) D A.11 B.10 C.9 D.8 【解析】因为四边形是矩形，所以 . 因为 ，所以 ，所以 是等边三角 形，所以，所以 ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 7 上分警示 矩形中两条对角线的夹角 矩形的两条对角线的夹角是60度或120度时，就会存在等边三角形，再结合矩形的 特殊性质可以解决一些线段和角度问题. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 8 （第4题图） 4.[2025广东广州期末]如图，在菱形 中， ，则 ( ) A A. B. C. D. 【解析】因为在菱形中， ，所以 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 9 5.[2025湖南衡阳调研]下列说法中错误的是( ) B A. 位于第二象限 B.关于轴的对称点为 C.若，则点 在第二、四象限角平分线上 D.若点到轴的距离为3，则 【解析】A选项， 位于第二象限，原说法正确，故此选项不符合题意；B选 项，关于轴的对称点为 ，原说法错误，故此选项符合题意；C选项， 若，则点 在第二、四象限角平分线上，原说法正确，故此选项不 符合题意；D选项，若点到轴的距离为3，则 ，原说法正确，故此 选项不符合题意.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 10 （第6题图） 6.[2025湖南岳阳期中]如图,在中， ，,, 分 别是各边中点，，，则 的周长为 ( ) A A. B. C. D. 【解析】因为在中， ，， ，所以 .因为，，分别是各边中点，所以,,是 的中位线，所以,, ，所以 的周长为 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 11 7.[2025福建福州期末]某校七年级同学在1分钟跳绳测试后，抽取部分同学的成绩 （次数为整数），整理画出如图所示的频数直方图（每组不包含前端值，但包含 后端值），下面描述不正确的是( ) D A.频数最大的是 这一组 B.直方图中的组距是30 C.本次抽样的样本容量是50 D.本次测试的优秀率（高于140次）是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 12 【解析】由频数直方图可知，频数最大的是 这一组，频数为18，故A正 确，不符合题意；由题意知，频数直方图中组距是 ，故B正确，不符 合题意；本次抽样的样本容量是 ，故C正确，不符合题 意；这次测试的优秀率（高于140次）为 ，故D错误，符合题 意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 13 8.[2025湖南郴州质检]在同一平面直角坐标系中，函数和 为常数， 的图象可能是( ) C A. B. C. D. 【解析】因为，所以函数的图象经过第一、三象限，函数 的图象经过第一、二、四象限，所以四个选项中，只有C选项中的函数图象符合题 意，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 14 9.[2025湖南衡阳质检，中]已知点，点，点是线段 的 中点，则，.在平面直角坐标系中有三个点， ， ，，点关于点的对称点为，点关于点的对称点为 ， 点关于点的对称点为， ，按此规律继续以，， 三点为对称点重复前 面的操作，依次得到点，，， ，则点 的坐标是( ) A A. B. C. D. 【解析】由中点坐标公式得，，所以 ， ，，，， ，所以每6次为一个循环.因为 ，所以点的坐标与点的坐标相同，即为 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 15 10.[2025浙江杭州期末，偏难]，两地相距 ， 甲、乙两人沿同一条路从地到地.甲、乙两人离开 地的距离（单位：）与时间（单位： ）之间的 关系图象如图所示，则以下结论：①乙比甲提前出发 ；②甲行驶的速度为； 时，甲、乙两 人相距；或 时，乙比甲多行驶 .其中正确的个数为( ) C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 16 【解析】由图象可知，乙比甲提前出发 ，故①正确.甲行驶的速度为 ，故②正确.设甲的表达式为.将, 代 入，得解得所以 .设乙的表达式为 ，则，解得，故乙的表达式为.当 时，，，所以，所以 时，甲、 乙两人相距，故③错误.当时， ；当 时，，故 或时，乙比甲多行驶 ，故④正确.综上，正确的结论为①②④，共3个. 故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 17 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 11.新教材[2025安徽芜湖期末]在健康知识有奖竞答活动中，统计了某校7名学生答 对题目的数量，数据如下：15，18，20，21,25，25，28.这组数据的第一四分位数 是____. 18 【解析】题中数据从小到大排列为15，18，20，21，25，25，28，共有7个数据.因 为 ，所以第2个数是第一四分位数，即18.故答案为18. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 18 （第12题图） 12.[2025湖南娄底期中]如图，四边形是由四边形 的 各边中点依次连接而形成的四边形，则四边形 一定是 ____________. 平行四边形 【解析】连接，，如图.因为，，，分别是边 ， ，，的中点，所以,,,分别是, , ,的中位线，所以，， , ,所以，，所以四边形 为平行四边形，故答案为平行 四边形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 19 13.[2025江苏徐州模拟]将一次函数 的图象先向下平移1个单位长度，再 向右平移1个单位长度，所得直线的函数表达式是___________. 【解析】将一次函数 的图象先向下平移1个单位长度，再向右平移1个单 位长度，所得直线的函数表达式是，即 ， 故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 20 14.[2025湖南衡阳模拟]如图，直线和直线 相交于 ，则关于的不等式 的解集为______. （第14题图） 【解析】由图象可知，的解集为.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 21 15.[2025湖南娄底三模]如图，点的坐标是，点的坐标是，将 沿轴向右平移得到.若，则点 的坐标为______. （第15题图） 【解析】因为点的坐标是，所以，所以 ,即 三角形向右平移的单位长度为2，所以根据平移的性质可得，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 22 16.[2025湖南中考]如图，图（1）为传统建筑中的一种窗格，图（2）为其窗框的 示意图，多边形为正八边形，连接，，与交于点 ，则 ____ . 45 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 23 【解析】因为八边形 是正八边形，所以 ， ，所以 ，同理可得 ，所以 ，故答案为45. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 24 上分总结 多边形的知识总结 内角和 边形的内角和为 外角和 边形的外角和为 对角线 当时,边形有 条对角线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 25 17.跨学科问题[2025湖南长沙期中]在学习了物理中关于浮力的知识后，小明为测 量一长方体铁块所受浮力大小的情况，在一个 高的水杯里装一些水，如图 （1），然后将铁块从杯口高度由上而下缓慢浸入水里，在这过程中，弹簧测力计 的示数与铁块下降的高度 之间的关系如图（2）所示.当弹簧测力计的示 数为时，铁块底面距离杯底_____ . 11.5 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 26 【解析】设所在直线的函数表达式为.把， 代 入，得解得所以 所在直线的函数表达 式为.当时，，解得 ，则铁块底面距离 杯底 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 18.[2025重庆巴南区期末，偏难]如图，在菱形中， ， ，是线段上一点，连接，将沿翻折，点落在点 处，，垂足为点，连接，，则 的周长为_________， _________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 28 【解析】连接，如图.在菱形中， ， ，， ，所以 ， ， ,,所以 是 等边三角形， ，所以， ，所 以， ，所以 .由翻折可得 , ，所以， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 29 ， ，所以 ， ，所以 ， .故答案为 ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 三、解答题:本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤. 19.[2025湖南永州期中]（6分）已知一次函数的图象经过和 两点. （1）求这个一次函数的表达式. 【解】因为一次函数的图象经过和 两点， 所以 …………（2分） 解得 …………（3分） 所以这个一次函数的表达式为 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 31 （2）请你判断点 是否在这个一次函数图象上. 【解】在中，当时， ，…………（5分） 所以点 不在这个一次函数图象上.…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 32 20.[2025湖南衡阳质检]（6分）如图，在平面直角坐标系 中，， . （1）若点与点关于原点对称，则点 的坐标为______. 【解】点与点关于原点对称，点，则点 的 坐标为.故答案为 .…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 33 （2）线段 的长为_____. 【解析】因为， ，所以 .故答案为 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 34 （3）请在图中表示出点，顺次连接,,三点，并求出点，， 所组成的三角 形 的面积. 【解】如图所示：…………（5分） 由图可知， .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 35 21.[2025湖南长沙中考]（8分）如图，正方形中，点，分别在， 上， 且 . （1）求证：四边形 是平行四边形； 【证明】因为四边形是正方形，所以且.因为 ,所以 ,所以 . 又因为,所以四边形 是平行四边形.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 36 （2）连接，若，，求 的长. 【解】过点作于点 ,如图. 因为四边形是正方形，，所以 ， .又因为 ，所以四边形 是矩形, 所以,.因为 ,所以 . 在 中，由勾股定理得 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 37 22.新情境[2025湖南长沙三模]（8分）“茶颜悦色”是长沙网红奶茶品牌，以其独特 的口味和精美的包装吸引了无数游客.某门店销售A、B两种口味的奶茶饮品，若购 买3杯A种口味奶茶饮品和4杯B种口味奶茶饮品共需125元；若购买1杯A种口味奶 茶饮品和3杯B种口味奶茶饮品共需75元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 38 （1）A种口味奶茶饮品和B种口味奶茶饮品的价格分别是多少元一杯？ 【解】设A种口味奶茶饮品和B种口味奶茶饮品价格分别是元一杯和 元一 杯.…………（1分） 由题意得 …………（2分） 解得 …………（3分） 答：A种口味奶茶饮品和B种口味奶茶饮品价格分别是15元一杯，20元一 杯.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 39 （2）若旅游团队需要购买A、B两种口味奶茶饮品共30杯，其中B种口味的数量至 少比A种口味的数量多5杯，怎样购买才能使总费用最少?并求出最少费用. 【解】设购买A种口味奶茶饮品杯，则购买B种口味奶茶饮品 杯，总费 用为 元.…………（5分） 由题意得，解得 ,…………（6分） ，…………（7分） 因为，所以随 的增大而减小. 因为是整数，所以当时，取得最小值，为 ，此时 . 答：购买A种口味奶茶饮品12杯，B种口味奶茶饮品18杯，总费用最少，为540 元.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 40 23.[2025湖南长沙期末]（9分）在“悦读青春，书香筑梦”主题活动中，求真中学不 仅在校内开设阅读课程，还同时倡导亲子共读，校内外共同营造书香氛围.为了解 本校八年级学生亲子共读的开展情况，随机调查了该校八年级 名学生每周亲子共 读的时间（单位： ），根据统计的结果，绘制出如图（1）、图（2）所示的两幅 统计图. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 41 图（1） 图（2） 请根据相关信息，解答下列问题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 42 （1）的值为____， 的值为____，统计这组学生每周亲子共读的时间的众数和 中位数分别为___和___ . 50 34 8 8 【解析】， ，则 .因为阅读的人数最多，为17，所以众数为 .将所有数按从小到大的顺 序排列，中位数为第25位和第26位数的平均数，即 .故答案为50，34，8， 8.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 43 （2）求调查的这组学生每周亲子共读的平均时长. 【解】这组学生每周亲子共读的平均时长为 . （7分） （3）若求真中学八年级共有学生700人，现为亲子共读时长达到 的学生授予 “书香达人”称号，请估计该校八年级学生能获得“书香达人”称号的人数. 【解】 （人）. 答：估计该校八年级学生能获得“书香达人”称号的人数为112人.…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 44 24.跨学科问题[2025山东临沂期末]（9分）科学家实验发现，声音在空气中的传 播速度随温度的变化而变化，且满足某种函数关系.某兴趣小组为探究空气的温度 与声音在空气中的传播速度 （米/秒）之间的关系，在标准实验室里进行了 多次实验.下表为实验时记录的一些数据. 温度 … 0 5 10 15 20 … 声音在空气中的传播速度 （米/秒） … 331 334 337 340 343 … 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 45 （1）如图，在给出的平面直角坐标系中，描出上面数据所对应的点. 【解】描点如图所示，…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 46 （2）根据描点发现，这些点大致位于同一个函数的图象上，则这个函数的类型最 有可能是__________（填“一次函数”或“正比例函数”），并求出该函数的表达式. 一次函数 【解】设这个函数的表达式为 . 将点， 代入， 得 …………（4分） 解得 …………（5分） 所以这个函数的表达式为 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 47 【解析】根据图象得这个函数可能是一次函数.故答案为一次函数.…………（3分） 设这个函数的表达式为 . 将点， 代入， 得 …………（4分） 解得 …………（5分） 所以这个函数的表达式为 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 48 （3）某地冬季的室外温度是 ，小明同学看到烟花2.5秒后才听到声响，利用 第（2）问的函数，求小明与燃放烟花地的距离.（光的传播时间忽略不计） 【解】在中，当 时， .…………（7分） 因为小明同学看到烟花2.5秒后才听到声响，所以小明与燃放烟花地的距离为 （米）.…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 49 25.探究性问题[2025湖南娄底期中]（10分）数学活动课上，老师提出了一个问题： 图（1）是我们研究过的图形，正方形的对角线相交于点，点 又是另一个 正方形的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么正方形 绕点 无论怎样旋转，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的四分之一. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 50 图（1） 图（2） 证明如下： 如图（2），分别作于点，于点 ，所以 . 因为四边形,都是正方形，所以 ， ,所以 ，,所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 【初步感知】 （1）请你补全以上证明过程. 【解】 ,所以 ， ，所以 ,所以 （角边角），…………（1分） 所以 ，所以 ，…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 52 即正方形绕点 无论怎样旋转，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正 方形面积的四分之一.…………（4分） 【证明】分别作于点，于点 ，所以 .因为四边形, 都是正方形，所以 ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 53 图（3） （2）［中］我们知道正方形是中心对称图形，受图（1）启发， 成功小组画出了图（3），直线，经过正方形 的对称中 心，直线分别与，交于点,，直线分别与， 交于点,，且.若正方形 的面积是36，求四边形 的面积. 【解】由题中结论可得， . …………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 54 【深入探究】 （3）［偏难］受图（3）的启发，探究小组思考把图（4）中的四边形 转化 为图（3）正方形中的一部分，从而求出图（4）中四边形 的面积.若 ， ，，求四边形 的面积. 图（4） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 55 【解】如图，构造正方形，点 为正方形对角线的交点， 则 ，…………（7分） 所以 .…………（8分） 因为 ，所以 .………… （10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 56 26.新定义[2025湖南长沙期中]（10分）定义：对于给定的 一次函数，，为常数 ，把形如 ，，为常数 的函数称为一次函数 （1）若点在一次函数的“沉毅函数”图象上，求 的值. 【解】一次函数的“沉毅函数”为将点 代入 得 .…………（2分） ，，为常数 的“沉毅函数”.例如：一次 函数，它的“沉毅函数”为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 57 （2）［中］如图，平行四边形的顶点坐标分别为， ， ，，一次函数，，为常数 的“沉毅函数”图象与平 行四边形交于，，，四点，其中点坐标是,，， 的横坐标分 别为，，请求出 的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 58 【解】根据题意得点,在函数的图象上，所以 ， 所以 ，…………（3分） 所以一次函数，，为常数 的“沉毅函数”为 因为，，，，四边形为平行四边形，所以点 ， 的纵坐标分别为3，1，所以当时，解得 ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 59 所以, . 当时，解得 ， 所以, .…………（4分） 所以,，所以 .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 （3）一次函数：，，为常数，其中，满足 . （ⅰ）［中］若有另一个一次函数，设函数 ， ，函数的最大值为8，求 的值； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 61 【解】因为，所以，所以 ， ，所以 ，当 ，即时，随 的增大而增大. 因为，函数的最大值为8，所以当时， ，即 ，解得 . 当，即时，随 的增大而减小. 因为，函数的最大值为8，所以当时， ，即 ，解得 . 综上，的值为-或 .…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 62 （ⅱ）［难］当时，在平面直角坐标系中，已知， ，点 在轴上，点在的“沉毅函数”图象上，是否存在以，，， 为 顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出， 两点的坐标；若不存在，请说 明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 63 【解】存在.…………（8分） 联立解得 所以 ， 所以的“沉毅函数”为 当为边时，①点在的图象上时，设, . 因为， ， 所以解得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 64 所以, . ②点在的图象上时，同理得, .…………（9分） 当为对角线时，①点在的图象上时， 解 得 所以, . ②点在的图象上时，同理得, . 综上,,或，或,或 ， .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 $