15.卷10 第4章 数据分析 综合检测卷-【初中上分卷】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（湘教版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级下册数据分析核心内容，涵盖众数、中位数、平均数、方差等统计量及频数直方图、用样本估计总体等知识。通过重庆气温统计、湖南节水活动等真实情境问题导入，衔接已学统计基础，搭建从具体数据到抽象分析的学习支架。 其亮点在于精选各地月考真题，结合“上分技巧”总结数据变换规律，如第10题通过推导新数据平均数与方差培养推理能力，第2题用样本估计总体发展数据意识。采用讲练结合模式，学生能提升数据分析能力，教师可直接用于检测与巩固教学，提高课堂效率。

数 学 八年级下册 湘教版 1 2 卷10 第4章综合检测卷 考查内容：数据分析 3 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：100分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.[2025重庆大足区月考]某市某一周的日平均气温 的统计结果如图所示，则这七天的日平均气温 的众数是( ) D A. B. C. D. 【解析】由题图可知，出现了2次，出现次数最多，故众数为 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 5 2.[2025湖南株洲醴陵期末]某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从八年级的 180名同学中随机选出30名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，并将有关数据 整理成下表： 节水量/ 0.5 1 1.5 2 人数 6 11 8 5 请你估计这180名同学所在的家庭一个月节约用水的总量大约是( ) C A. B. C. D. 【解析】， ，故估计这180名同学 所在的家庭一个月节约用水的总量大约是 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 3.[2025湖南邵阳期末]为庆祝中国共青团成立103周年，某校开展了以“青春心向党， 建功新时代”为主题的系列活动，举办了舞蹈、合唱、书法、演讲四个项目的比赛， 随机调查了部分参赛学生的参赛项目（每位参赛学生必选且仅选一项），将结果 绘制成了如下尚不完整的统计表，则参加合唱比赛的频率是( ) 类别 舞蹈 合唱 书法 演讲 频数 8 16 10 6 频率 C A. B. C. D. 【解析】因为随机调查的总人数为 ，所以参加合唱比赛的频率是 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 4.[2025山东青岛月考]在以“传唱红色经典，弘扬爱国精神”为主题的红歌比赛中， 九位评委给某选手打出9个原始分.规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下7个 有效分的平均数作为这位选手的最后得分，则9个原始分与7个有效分这两组分数 相比较，一定不会发生改变的统计量是( ) A A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差 【解析】从9个原始分中去掉一个最高分和一个最低分，得到7个有效分,则这7个有 效分与9个原始分相比，一定不会发生改变的统计量是中位数.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 5.[2025湖南邵阳模拟]为保护人类赖以生存的 生态环境，我国将每年的3月12日定为中国植树 节.在植树节当天，某校组织各班级进行植树活 动，事后统计了各班级种植树木的数量，绘制 成如图所示频数直方图（每组含前一个数值， 不含后一个数值），根据统计结果，下列说法 错误的是( ) D A.共有24个班级参加植树活动 B.频数直方图的组距为5 C.有 的班级种植树木的数量少于35棵 D.有3个班级都种了45棵树 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 【解析】由频数直方图可得，参加植树活动的班级有 （个），故选项A说法正确，不符合题意；频数直方图的组距为5，故选项B说法 正确，不符合题意；种植树木的数量少于35棵的班级占全部班级的 ，故 选项C说法正确，不符合题意；有3个班级种树的数量都大于或等于40棵而小于45 棵，故选项D说法错误，符合题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 6.[2025河南郑州月考]某校举办“身边的温暖故事”主题演讲比赛，其中前三名选手 的成绩统计如表. 选手 评分项目 故事内容（单位：分） 情感表达（单位：分） 演讲技巧（单位：分） 小琪 100 85 90 小清 79 100 100 小明 95 90 90 若将故事内容、情感表达、演讲技巧按 的比重计算三人的最终成绩,从而决 定冠军、亚军、季军，则冠军、亚军、季军分别是( ) C A.小清、小明、小琪 B.小清、小琪、小明 C.小琪、小明、小清 D.小琪、小清、小明 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 【解析】根据题意计算得,小琪的最终成绩为92.5分，小清的最终成绩为91.6分，小 明的最终成绩为92分.因为 ，所以冠军、亚军、季军分别是小琪、 小明、小清.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 7.[2025四川成都西川中学月考，中]老师在黑板上写出一个计算方差的算式： ，根据上式还原得到的数据， 下列结论不正确的是( ) B A. B.添加一个数8后方差不变 C.平均数为8 D.这组数据的众数是6 【解析】根据题意得，该组数据为11，9，8，6，6，共5个数， ，平均数为8， 故选项A、C的结论正确，不符合题意；添加一个数8后，平均数不变，方差为 ，可知添加一个数8后方差改 变，故选项B的结论错误，符合题意；这组数据中6出现的次数最多，故这组数据 的众数是6，故选项D的结论正确，不符合题意.故选B． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 8.[2025北京海淀区月考，中]如表是魔方比赛中甲、乙、丙、丁四位选手的复原时 间统计表，同一行表示同一位选手四次复原的时间（单位：秒），则下列说法正 确的是( ) 甲 20.2 29.3 30.7 38.3 乙 37.6 38.4 39.1 39.3 丙 20.3 20.4 28.2 36.1 丁 22.9 27.8 33.5 34.3 C A.乙选手的最短复原时间小于甲选手的最短复原时间 B.丙选手复原时间的平均数大于丁选手复原时间的平均数 C.甲选手复原时间的中位数小于丁选手复原时间的中位数 D.乙选手复原时间的方差大于丁选手复原时间的方差 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 【解析】A选项，乙选手的最短复原时间为37.6秒,甲选手的最短复原时间为20.2 秒，秒 秒,故此选项错误，不符合题意；B选项，丙选手复原时间的平均 数为 （秒）,丁选手复原时间的平均数为 （秒），秒 秒,故此选项错误，不符合题 意；C选项，甲选手复原时间的中位数为 （秒）,丁选手复原时间的中 位数为（秒），30秒 秒,故此选项正确，符合题意；D选项， 乙选手复原时间的平均数为 （秒），则其方差为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 ， 丁选手复原时间的方差为 . 因为 ，所以乙选手复原时间的方差小于丁选手复原时间的方差， 故此选项错误，不符合题意.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9. ［中］如图是甲、乙两组数据的箱线图，下列说法正确的是 ( ) C A.甲组数据的最小值为70，最大值为96 B.甲组数据的中位数为90，第一四分位数 为75，第三四分位数为95 C.甲组数据比较分散，乙组数据比较集中 D.甲组数据的平均数较大，乙组数据的平 均数较小 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 【解析】根据题意可知，甲组数据的最小值为60，最大值为100，中位数为90，第 一四分位数为70，第三四分位数为96，故A、B选项错误.根据箱线图可知，甲组数 据比较分散，乙组数据比较集中，故C选项正确.根据题目所给信息无法判断两组 数据平均数的大小，故D选项错误，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 10.[2025河南开封月考，难]一组数据,,,,,,的平均数是，方差是 ，则另 一组数据,,,,,, 的平均数和方差分别是 ( ) D A.3， B.， C.， D.， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 【解析】依题意得，原数据的平均数为 ，所 以，所以，，， ， ，,的平均数为 . 因为原数据的方差为 ， 所以数据，，，，，, 的方差为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 上分技巧 数据变化对平均数、方差的影响 数据加减同一个数，平均数对应加减同一个数，方差不变；数据乘除同一个数， 平均数对应乘除同一个数，方差乘除该数的平方. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 11.[2025湖南湘潭期末]某同学投掷硬币20次，出现“反面向上”的频率是 ，则 出现“正面向上”的频数是____. 11 【解析】由题意得 .故答案为11. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 12.[2025安徽芜湖一模]九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为165，182， 136，112，145，171，155，93，这组数据的第一四分位数是_____. 124 【解析】将这8名同学每分钟跳绳的个数按从小到大的顺序排列为 93,112,136,145,155,165,171,182.因为 ,所以这组数据的第一四分位数是第2 个数与第3个数的平均数，即 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 13.[2025湖南岳阳期末]在绘制频数直方图时，一组数据的最大值与最小值的差为 14.若取组距为3，则这组数据应分成___组. 5 【解析】 ，所以这组数据应分成5组.故答案为5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 14.[2025浙江台州月考]已知一组数据3，4，，6，9的中位数是5，则 ___. 5 【解析】一组数据3，4，，6，9的中位数是5，根据中位数的定义可知 ，故 答案为5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 上分点拨 中位数的计算 将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数， 则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两 个数据的平均数就是这组数据的中位数． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 15.[2025河南周口淮阳区月考]甲、乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲、 乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为___（填“ ”或“ ”）. 【解析】观察日平均气温统计图可知,乙地的日平均气温比较稳定，波动小，则乙 地的日平均气温的方差较小，故.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 16.[2025山东青岛李沧区月考]射击比赛中，某选手的10次射击成绩如表所示： 成绩/环 10 9 8 7 6 次数 3 4 1 0 2 则该选手成绩的平均数是____环. 8.6 【解析】该选手成绩的平均数是 （环），故答案为8.6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 上分总结 加权平均数 加权平均数：若个数,， ，的权分别是,， ， ，那么 叫作这 个数的加权平均数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 17.在某校举办的“我与学习强国”主题演讲比赛中，六位评委给小华的评分 （单位：分）分别为8，，，， ，9，则这组数据的离差平方和为____. 2.5 【解析】小华此次演讲比赛得分数据的平均数为 ，所以离差平方和为 .故答案为2.5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 18.[2025北京海淀区月考，难]七名学生投篮球，每人投了10个球后，统计他们每 人投中球的个数，得到七个数据，并对数据进行整理和分析，得出如下信息： 平均数 中位数 众数 最小值 6 7 2 已知小明投中了4个，下列判断：①投中6个的学生只有1名；②可能有学生投中了9 个；③这七个数据之和可能为42； 的值可能为5.其中正确的是______.（填序号） ②④ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 【解析】由题意知,该组数据从小到大排序,第1个数为2,第4个数为6.当该组数据为2， 4，6，6，7，7，7时，符合题意，故①错误；可能有学生投中了9个,故②正确；当 该组数据为2，4，5，6，7，7，10时，7个数的和最大，最大值为41，故③错误; 当该组数据为2，2，4，6，7，7，7时，平均数为5，故④正确.故答案为②④. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 三、解答题:本题共4小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤. 19.[2025湖南邵阳月考]（10分）“珍惜能源从我做起，节约用电人人有责”.为了解 某小区居民节约用电情况，物业公司随机抽取了今年某一天本小区10户居民的日 用电量，数据如下： 用户序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 日用电量（千瓦时） 4.4 4.0 5.0 5.6 3.4 4.8 3.4 5.2 4.0 4.2 已知去年同一天这10户居民的平均日用电量为7.8千瓦时，请你估计，这天与去年 同日相比，该小区200户居民这一天共节约了多少电？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 【解】全年的平均日用电量为 （千瓦时）.…………（5分） 所以这天与去年同日相比，该小区200户居民这一天共节约用电 （千瓦时）.…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 20.[2025湖南湘潭月考]（10分）某篮球队员在篮球联赛中与甲队、乙队分别对阵 四场，如表是他的成绩统计. 场次 对阵甲队 对阵乙队 得分（分） 失误（次） 得分（分） 失误（次） 第一场 25 2 27 3 第二场 30 0 31 1 第三场 27 3 20 2 第四场 26 2 26 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 （1）他在对阵甲队和乙队的各四场比赛中，平均每场得分分别是多少？ 【解】对阵甲队的平均每场得分是 （分）,对阵乙队的平均每场得 分是 （分）.…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 （2）利用方差判断他在对阵哪个队时得分比较稳定； 【解】对阵甲队得分的方差是 ,对阵乙队得分的方差 是 .…………（6分） 因为 ，所以他在对阵甲队时得分比较稳定.…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 （3）［中］根据上表提供的信息，判断他在对阵哪个队时总体发挥较好，简要说 明理由. 【解】他在对阵甲队时总体发挥较好.…………（8分） 理由：对阵甲队得分的平均数大于对阵乙队得分的平均数，且对阵甲队得分的方 差小于对阵乙队得分的方差；他对阵甲队的平均失误次数是 （次）， 对阵乙队的平均失误次数是（次）， ,所以他在对阵甲队时 总体发挥较好.（理由合理即可）…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 21.[2025湖南中考]（12分）为了解某校七、八年级学生在某段时间内参加公益活 动次数（单位：次）的情况，从这两个年级中各随机抽取20名学生进行调查.已知 这两个年级的学生人数均为200人. 对抽取的七年级学生在此段时间内参加公益活动次数的统计结果如下： 平均数 方差 6.2 1.46 对抽取的八年级学生的调查数据进行如下统计分析. 【收集数据】从八年级抽取的学生在此段时间内参加公益活动次数如下： 9 8 6 7 5 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 【整理数据】统计结果如下： 次数 画记 频数 ______ 2 正____ 6 正正 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 41 【分析数据】平均数是 ，方差是2.76. 【解决问题】回答下列问题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 42 （1）请补全频数分布表和频数分布直方图； 【解】由题意得，这一组的频数为 ，补全频数分布 表与频数分布直方图如下：…………（2分） 次数 画记 频数 ______ 2 正____ 6 正正 10 ______ 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 43 …………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 44 （2）请估计该校八年级学生在此段时间内参加公益活动次数超过6次的人数； 【解】 （人）. 答：估计该校八年级学生在此段时间内参加公益活动次数超过6次的人数为120 人.…………（8分） （3）请从平均数、方差两个统计量中任选一个，比较该校七、八年级学生在此段 时间内参加公益活动次数的情况. 【解】由题意得，七年级的平均数为 ，八年级的平均数为6.8. 因为 ，所以七年级学生在此段时间内参加公益活动的次数比八年级学生 的少.（答案不唯一）…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 45 22.[2025湖南长沙月考]（14分）某公司为检验员工职业技 能水平，对员工进行行业技能测试，测试满分为30分，成 绩用表示,单位为分,将成绩分为四个等级：A 优秀，分数 范围，B良好，分数范围，C 及格，分数范围，D 不及格，分数范围 .若该公司成绩平均数低于该公司所在区域行业成绩平均数，则该公司的员 工需要进修学习.该公司员工成绩所属等级及人数统计如图，成绩分析如表（1）， 该公司所在区域行业成绩统计如表（2）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 46 表（1） 成绩平均数/分 成绩中位数/分 优秀率 及格率 20 23 表（2） 成绩平均数/分 成绩中位数/分 优秀率 及格率 22 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 47 （1）求 的值. 【解】由条形统计图可得总人数为,及格人数为 ， 所以及格率 .…………（4分） （2）［中］若该公司成绩排名（从高到低）第10名员工的成绩为24分，请你计算 出排名第11名员工的成绩. 【解】由题意得，成绩中位数是排名（从高到低）第10名与第11名成绩的平均数. 设排名第11名员工的成绩为分，所以，解得 . 答：排名第11名员工的成绩为22分.…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 48 （3）［难］若该公司部分员工有科研技术奖励分值，分值为10分，将科研技术奖 励分值重新计入成绩后，员工进修情况会发生变化，请求出至少有多少名员工有 科研技术奖励分值. 【解】因为 ，所以该公司的员工需要进修学习.因为员工进修情况会发生 变化，即该公司成绩平均数要不低于22分，所以成绩的总和需要增加 （分），所以至少有4名员工有科研技术奖励分值，员工进修情况才会发生变 化.…………（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 49 $