13.卷8 月考综合检测卷（一）-【初中上分卷】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（湘教版·新教材）

这是一份初中数学八年级下册湘教版的月考综合检测卷课件，由必刷题团队打造，考查第1-3章内容，包含选择、填空、解答题，附详细解析与“上分技巧”，支持WPS编辑和页面超链接跳转。 资料特色在于立足各地期末质检真题，融入跨学科问题（如弹簧长度与质量的函数关系）和新定义题型，通过“数形结合”“矩形折叠”等技巧培养几何直观与推理能力，解析步骤清晰，助力学生提升运算与应用能力，也为教师提供优质教学资源。八年级学生处于初中承上启下阶段，需巩固函数与几何基础，此资料能帮助学生培养逻辑思维，为后续学习及中考奠定基础。

数 学 八年级下册 湘教版 1 2 卷8 月考综合检测卷（一） 考查内容：第1章-第3章 3 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：120分 . 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.[2025湖南株洲二模]若一个正多边形的每个外角均为 ，则这个正多边形的内 角和等于( ) C A. B. C. D. 【解析】因为一个正多边形的每个外角均为 ，所以每一个内角的度数为 ，正多边形的边数为 ，所以这个正多边形的内角和为 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 5 2.[2025湖南岳阳期末]在平面直角坐标系中，点关于 轴的对称点的坐 标是( ) B A. B. C. D. 【解析】在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是 ， 故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 6 3.[2025天津滨海新区期末]关于一次函数 ，下列说法正确的是( ) C A.图象与轴交于点 B.图象经过第二、三、四象限 C.图象向上平移6个单位长度后经过原点 D.点 在函数图象上 【解析】A选项，当时，，解得，所以图象与 轴交于点 ，故A错误；B选项，因为， ，所以图象经过第一、三、 四象限，不经过第二象限，故B错误；C选项，图象向上平移6个单位长度后的表 达式为，当时， ，所以平移后的图象经过原点，故 C正确；D选项，当时，，故点 不在该函数图 象上，故D错误.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 7 （第4题图） 4.[2025山东泰安期中]如图，在平面直角坐标系中，一次函数 和 的图象相交于点 ，则关于，的方程组 的解是( ) B A. B. C. D. 【解析】因为直线和相交于点 ，所以 关于，的方程组的解是 故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 8 上分技巧 数形结合思想 一次函数图象与方程的关系：方程组的解即为两个一次函数图象交点的坐标，运 用数形结合思想解题更方便. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 9 （第5题图） 5.[2025北京西城区期中]如图，将正方形 放在平面直角坐 标系中，点，分别在轴、轴上，点， 在第一象限内. 若点的坐标为，正方形的面积为5，则点 的坐标是 ( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 10 【解析】如图，过点作轴于.因为点的坐标为 ，所 以.因为正方形的面积为5，所以 ， .因为 ,所以 .因为 轴，所以 .因为 ，所以 ，所以 ，所以，，所以 ， 所以 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 11 （第6题图） 6.[2025山西阳泉期末]如图，在菱形中，对角线, 相交 于点,于点.若 ，，则 的长为 ( ) A A. B. C. D. 【解析】因为四边形是菱形， ，所以 ，且，所以是等边三角形.因为，所以 为中点，所以.在中，， ，所以 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 12 7.[2025湖南长沙北雅中学质检]某市自来水公司为鼓励居民节 约用水，采取月用水量分段收费方法，某户居民应缴水费 （元）与用水量 （吨）之间的函数关系如图所示.若该用户本 月用水18吨，则应缴水费为( ) C A.43.2元 B.45元 C.46.8元 D.48元 【解析】当时，设一次函数表达式为.将， 代入 ，得解得所以当时， .因 为，所以时， ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 13 8.[2025湖南长沙期中，中]已知平面直角坐标系内不同的两点 和 到轴的距离相等，则 的值为( ) C A. B. C.2或 D.1或 【解析】因为点和到轴的距离相等，所以 ，即 或.当时，；当时， .当 时，，，符合题意；当时，， ，符合题 意.综上，的值为2或 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 14 9.新定义[2025湖南邵阳期末，中]定义：对于给定的一次函数 ，为常数，且，把形如 的函数称为一次函数 的“衍生函数”.已知一次函数，若点 在这个一次函数 的“衍生函数”图象上，则 的值是( ) D A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】由定义知，一次函数的“衍生函数”为 因 为点在一次函数的“衍生函数”图象上， ,所以 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 15 10.[2025湖南常德期末，偏难]四边形的顶点坐标分别为 ， ，，，当过点的直线将四边形 分成面积相等 的两部分时，直线 所表示的函数表达式为( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 16 【解析】根据，，， ， 作出四边形如图所示，连接, .易得 ，，, ,所以 ,，所以四边形 是平行四边形， 所以过平行四边形对角线交点的直线 将平行四边 形分成面积相等的两部分.因为 ， ，所以对角线交点的坐标为,.设直线 的表 达式为.将和, 代入上式，得 解得所以直线 的表达式为 ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 17 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 11.[2025湖南湘潭质检]在平面直角坐标系内，点到 轴的距离是___. 1 【解析】点到轴的距离是点横坐标的绝对值，所以点到 轴 的距离是 .故答案为1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 18 12.[2025湖南邵阳期中]若关于的函数 是一次函 数，则 的值为__. 【解析】因为关于的函数 是一次函数，所以 解得，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 19 13.[2025湖南娄底期中]若点在第四象限，则 的取值范围是 ___________. 【解析】因为点在第四象限，所以 解不等式①得 ，解不等式②得，所以的取值范围是.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 20 14.[2025天津红桥区期末]如图，在矩形纸片中，， ，将其折 叠，使点与点重合，折痕为，则 的长为__. 【解析】由折叠的性质得.在矩形中，，.设 ， 则,.在中，，即 ， 解得，所以.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 21 上分技巧 矩形中的折叠问题 解决矩形中的折叠问题时，一般先由折叠得到需要的等量关系，再在直角三角形 中利用勾股定理计算求解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 22 15.跨学科问题[2025山西朔州期末]在弹簧弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长， 已知一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表： 物体的质量 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度 12 12.5 13 13.5 14 14.5 根据表中信息分析，当物体的质量为时，弹簧的长度可能为______ . 15.25 【解析】由表格可知，当物体的质量每增加时，弹簧的长度伸长 ，所 以关于的函数表达式为，所以当 时， .故答案为15.25. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 23 16.[2025福建宁德期中，中]已知一次函数 ， ，若无论取何值，始终有，则 的取值范围是 _ ________________. 且 【解析】因为无论取何值，始终有 ，所以两条直线平行且直线 在直线 的上方.因为 ， ，所以 解得，所以的取值范围是且 .故答案为 且 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 24 17.[2025湖南常德期末，中]已知一次函数.当 时，自变量的负整数值恰好有2个，则 的取值范围为_ ______________________. 或 【解析】①当时，随的增大而增大，所以当 时，可得 ，解得.因为自变量 的负整数值恰好有2个， 所以负整数值只能是，，所以，解得；②当 时，同理可得.因为自变量 的负整数值恰好有2个，所以负整数 值只能是，，所以，解得.综上， 的取值范围 为或.故答案为或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 25 18.[2025湖南岳阳期中，偏难]如图，在中，是的中点，， 相交 于点，， . （1）四边形 为____________； 平行四边形 【解析】因为是的中点，，所以是的中位线，所以 ， 即.又因为，所以四边形 为平行四边形.故答案为平行四边形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 26 （2）连接交于点，若，，，则 的长为___. 5 【解析】因为是的中位线，所以.因为四边形 为平行 四边形，所以,,,.因为 ，所 以，所以，所以 ，所 以 .故答案为5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 三、解答题:本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤. 19.[2025河南郑州期中]（6分）如图，一次函数的图象与 轴相交于点 ，一次函数的图象与轴相交于点 ，这两个函数的图象相 交于点 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 28 （1）求，的值和点 的坐标； 【解】因为一次函数的图象与轴相交于点 ，一次函数 的图象与轴相交于点，所以， ，所以 ，，所以, . 联立解得 所以 .…………（3分） （2）结合图象，直接写出时 的取值范围. 【解】观察图象知，时的取值范围是 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 29 20.[2025湖南湘潭期末]（6分）已知一次函数，为常数， 的 图象经过点, . （1）求该一次函数的表达式； 【解】因为点， 在该一次函数的图象上， 所以解得 所以该一次函数的表达式为 . …………（3分） （2）求该一次函数的图象与轴、 轴的交点坐标. 【解】当时，，解得 ； 当时，，所以该一次函数的图象与轴、轴的交点坐标分别为 ,， .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 30 21.[2025湖南永州期末]（8分）如图，在四边形中，点,分别在, 上， 连接，，,,与相交于点.下列三个条件：； 垂直 平分；平分.从中选择两个作为条件，使四边形 是菱形，并写 出你的证明过程. 你选择的条件为_____________（填序号）. ①②（2分） 证明： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 31 证明:因为，所以 . 因为垂直平分，所以，， .…………（4分） 在和中， 所以 （角边角），…………（6分） 所以，所以，所以四边形 是菱形.（答案不唯一， 证明过程与所选条件一致即可）…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 32 22.[2025湖南郴州期末]（8分）如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点分 别是,, . （1）将以点为旋转中心旋转 ，画出旋转后对应的 ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 33 【解】如图， 即为所求.…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 34 （2）平移，若点的对应点的坐标为 ，画出平移后对应的 ； 【解】如图， 即为所求.…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 35 （3）若将绕某一点旋转可以得到 ，请直接写出旋转中心的坐 标为_________. 【解析】如图，连接和，交点为 ,所以旋 转中心为，故答案为 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 36 23.[2025湖南长沙期末]（9分）如图，直线与轴、 轴分别交 于点，，点的坐标为，点的坐标为，点是线段 上的一 个动点. （1）求 的值； 【解】因为直线过点，所以 ，所以 . …………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 37 （2）求在点的运动过程中，的面积与 之间的函数关系式，并写出自变 量 的取值范围； 【解】因为点的坐标为 ， 所以 .…………（3分） 因为点在直线上，所以点, ，所以 .…………（5分） 因为点在线段上，所以 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 38 （3）在（2）的条件下，求出 面积的最大值. 【解】由（2）知，，所以随 的增大而增大.…………（7分） 因为，所以当时， 有最大值，最大值为18.………… （9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 39 24.[2025广东梅州期中]（9分）实验学校体育中心为鼓励师生加强体育锻炼，准备 购买10副某款羽毛球拍，每副球拍配筒羽毛球，供师生免费借用 、B两 家超市都在出售这款羽毛球拍和羽毛球，且每副球拍的标价均为400元，每筒羽毛 球的标价均为20元，目前两家超市同时在做促销活动： A超市：所有商品均打九折销售； B超市：买一副羽毛球拍送3筒羽毛球. 设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为 （元），在B超市购买羽毛球拍和羽 毛球的费用为 （元）.请解答下列问题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 40 （1）分别写出，与 之间的函数关系式. 【解】由题意可知， ， .…………（2分） （2）若只在一家超市购买，在哪家超市购买更划算？ 【解】当时，，解得，所以 时， 去A超市购买更划算；…………（3分） 当时，，解得，所以 时，去A 超市或B超市购买一样划算；…………（4分） 当时，，解得，所以 时， 去B超市购买更划算.…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 41 （3）［中］若每副球拍配20筒羽毛球，请你帮助体育中心设计出最省钱的购买方案. 【解】如果全部在A超市购买，那么费用为 （元）；…………（6分） 如果全部在B超市购买，那么费用为 （元）；………… （7分） 如果先在B超市购买10副羽毛球拍，再在A超市购买剩余的羽毛球，那么费用为 （元）.………… （8分） 因为 ，所以先在B超市购买10副羽毛球拍，再在A超市购买 剩余的羽毛球最省钱.…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 42 25.[2025北京海淀区期中]（10分）如图，点在直线 上，直线 经过点，且与轴交于点 . （1）求的值及直线 的函数表达式. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 43 【解】因为点在直线上，所以 ，………… （1分） 所以 . 因为直线经过点，且与轴交于点 ， 所以解得所以直线的表达式为 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 44 （2）过点且垂直于轴的直线与，分别交于， 两点. ①［中］当时，求 的长； 【解】由题意得， 轴. 在中，当时，，则 ；…………（4分） 在中，当时，，则 .…………（5分） 所以 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 45 ②［偏难］若，请求出 的取值范围. 【解】在中，当时，，则,所以 ； 在中，当时，，则,所以 . 因为，所以 解得 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 46 26.探究性问题[2025湖南长沙期末]（10分）【问题背景】 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象 交轴于点，交轴于点，直线与 轴交 于点，与直线交于点，点是线段 上的一个 动点（点不与点重合），过点作 轴的垂线，交直线 于点.设点的横坐标为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 47 【初步感知】 （1）求的值和直线 的函数表达式. 【解】因为点在直线上，所以 .…………（1分） 因为一次函数的图象过点和点, ， 所以解得所以直线的表达式为 .………… （3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 48 【拓展探究】 （2）以线段，为邻边作，直线与轴交于点 . ①［中］当时，设线段的长度为，求与 之间的函数关系式； 【解】因为点在线段上，且的横坐标为，所以点的纵坐标为- . …………（4分） 由题意得，点在直线上，且点的横坐标为，所以点 的纵坐标为 .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 49 当时，.因为点,，线段 的 长度为，所以 . 因为在中，，所以，即 .………… （7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 50 ②［难］连接，，当的面积为3时，请求出 的值. 【解】因为的面积为3，所以，即 ，解得 .…………（8分） 由①知，时，，易得时， ,所以 ，解得或，即的值为或 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 51 $