8.卷5 期中综合检测卷（二）-【初中上分卷】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（湘教版·新教材）

这是一份湘教版初中数学八年级下册的期中综合检测卷课件，考查第1-2章内容，包含选择题、填空题、解答题三大题型，支持WPS编辑和页面超链接跳转，配有“上分总结”“上分警示”等学习支架辅助巩固知识。 资料特色突出核心素养培养，通过点的平移、菱形判定等题目发展几何直观与空间观念，结合湖南各地中考真题及新考法题型提升推理能力，“上分警示”归纳易错点助力学生精准突破，为教师提供结构化教学资源，帮助学生巩固基础并提升解题能力。八年级学生处于初中知识深化阶段，需强化几何与代数综合应用，本资料通过期中检测帮助查漏补缺，为后续学习奠基。

数 学 八年级下册 湘教版 1 2 卷5 期中综合检测卷（二） 考查内容：第1章-第2章 3 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：120分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.[2025湖南怀化三模]在平面直角坐标系中，点 关于原点对称的点的坐标 是( ) A A. B. C. D. 【解析】点关于原点对称的点的坐标是 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 5 2.[2025湖南长沙期末]若一个多边形的每一个外角都是 ，则这个多边形的边数 是( ) D A.10 B.9 C.8 D.6 【解析】 ，即多边形的边数是6.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 6 3.[2025湖南株洲期中]将点 向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的坐 标是( ) D A. B. C. D. 【解析】点先向右平移3个单位，横坐标变为 ，再向上平移2个 单位，纵坐标变为，最后得到的点的坐标为 ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 7 上分总结 点的平移问题 点的左右平移横坐标发生改变（左减右加），上下平移纵坐标发生改变 （上加下减），根据题意写出平移后的坐标即可. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 8 4.[2025湖南株洲期中]正方形具有而矩形不一定具有的性质是( ) D A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.四个角都是直角 D.对角线互相垂直 【解析】选项A,矩形和正方形的对角线均相等，因此该性质两者共有，不符合题 意.选项B，同为平行四边形，矩形和正方形的对角线均互相平分，因此该性质两 者共有，不符合题意.选项C，矩形和正方形的四个角均为直角，因此该性质两者 共有，不符合题意.选项D，正方形的对角线互相垂直，而矩形不一定具有这一性 质，符合题意，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 9 （第5题图） 5.[2025湖南中考]如图，在四边形中，对角线与 互相 垂直平分，，则四边形 的周长为( ) C A.6 B.9 C.12 D.18 【解析】在四边形中，对角线与 互相垂直平分，所 以，，，所以 ， 所以四边形是菱形.因为，所以四边形的周长为 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 10 上分警示菱形判定的易错点 判定条件 结论 原因 对角线互相垂直且平分的四边形 是菱形 垂直 平分同时满足，符合菱形的 判定定理 仅对角线互相垂直的四边形 不一定是 菱形 缺少平分条件，可能只是一般四 边形 对角线互相垂直的平行四边形 是菱形 符合菱形的判定定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 11 6.[2025湖南邵阳期末]在平面直角坐标系内有一点到轴的距离是4，到 轴的距 离是2，且点在轴下方，则点 的坐标是( ) C A.或 B.或 C.或 D.或 【解析】因为点到轴的距离为4，所以点纵坐标的绝对值为4.又因为点在 轴 下方，所以点的纵坐标为.因为点到轴的距离为2，所以点 横坐标的绝对值 为2，所以点的坐标为或 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 12 上分警示 点到坐标轴的距离 已知点到坐标轴的距离求点的坐标时，一定要注意考虑点所在的象限，注意分类 讨论得出所有符合题意的点的坐标. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 13 （第7题图） 7.新考法[2025湖南岳阳一模]如图，数学活动课上，小明 用四根长度相同的木条制作成能够活动的菱形学具.老师问 小明：要让这个菱形学具成为正方形学具，需要添加的条 件可以是( ) A A. B. C. D. 【解析】由题意可得，添加的条件能判定菱形为正方形 选项，利用有一个角为 直角的菱形为正方形可知该选项符合题意；B选项，该选项不能判定菱形为正方形， 故不符合题意；C选项，该选项不能判定菱形为正方形，故不符合题意；D选项， 该选项不能判定菱形为正方形，故不符合题意.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 14 （第8题图） 8.[2025湖南湘西州二模]如图，等腰直角三角形 的直角顶点 与坐标原点重合，分别过点，作轴的垂线，垂足为， ， 点的坐标为，则线段 的长为( ) B A.4 B.6 C.8 D.5 【解析】因为点的坐标为，轴，所以 , .因为为等腰直角三角形，所以， ，所以 ， 所以.在和中， 所 以（角角边），所以， ，所以 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 15 （第9题图） 9.[2025湖南湘潭期中，中]如图，在中， ， ，，点为斜边上一动点，过点作 于 ，于点，连接，则线段 长度的最小值为( ) B A. B. C. D.5 【解析】连接，如图所示.因为， ，所以 ，所以四边形 是矩形，所以 ，所以当最小时，最小，当时，最小.因为 ， ， ，所以，所以的最小值为 ，所以线段 长度的最小值为 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 16 （第10题图） 10.[2025湖南模拟，偏难]如图，已知四边形 和四边形 均为正方形，且是的中点，连接，若 ，则 的长为( ) D A. B. C.5 D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 17 【解析】如图，过点作交于点，垂足为点 ，则 . 因为四边形是正方形，所以 ， ，所以 ，所以四 边形是矩形，所以,同理四边形为矩形，所以 . 因为是的中点，所以.因为四边形和四边形 均为正 方形，所以， ，所以 ，所以，所以 （角角边），所以，，所以， ， 所以 ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 18 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 11.[2025湖南长沙南雅中学三模]图（1）所示是三角落地置物架，图（2）是置物 架搁物板示意图，其中 ，，则 的度数是______. 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 19 【解析】五边形的内角和为 ，即 .因为 ，所以 .因为 ，所以 .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 20 （第12题图） 12.[2025湖南中考]如图，在中，，点是 的中点， 分别以点，为圆心，以大于 的长为半径画弧，两弧相交于 点，，直线交于点，连接，则 的长是___. 3 【解析】由作图方法可得，垂直平分，所以点为 的中 点.又因为点是的中点，所以是 的中位线，所以 ，故答案为3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 21 13.新情境[2025湖南邵阳期末]春节期间，嘉嘉和淇淇去电影院观看电影《哪吒之 魔童闹海》，如果嘉嘉的座位10排7号可以用表示，那么淇淇的座位 表示__________. 12排10号 【解析】因为10排7号可以用表示，所以 表示淇淇的座位为12排10号， 故答案为12排10号. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 22 14.[2025湖南邵阳期末]菱形的对角线, ，则菱形一边上的高 为____. 【解析】如图，作，垂足为点.因为与是菱形 的对 角线，所以与互相垂直平分，所以 , , .由勾股定理得 .因为 ，所以 ， 所以菱形一边上的高为，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 23 15.[2025湖南株洲期中]如图是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，若叶 片边缘，两点的坐标分别为，，则点 的坐标为________. （第15题图） 【解析】根据题意可建立如图所示平面 直角坐标系，则点的坐标为 ，故 答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 24 （第16题图） 16.[2025湖南长沙麓山国际实验学校模拟，中]如图，四个全 等的直角三角形，，， 和一个小正 方形拼成一个大正方形，连接， .若 ，，则 的面积为____. 26 【解析】因为 ，所 以 , ， .因为四边形是正方形，所以 ， ，所以 ，故 答案为26. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 25 17.[2025湖南株洲开学，中]在平面直角坐标系中，对于点，若， 均 为整数，则称点为“整点”，特别地，当（其中 ）的值为整数时，称“整 点”为“超整点”.已知点 在第二象限，下列说法正确的为______. （填序号） ① ； ②若点为“整点”，则点 的个数为4个； ③若点为“超整点”，则点 的个数为1个； ④若点为“超整点”，则点 到两坐标轴的距离之和大于10. ②③ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 26 【解析】因为点在第二象限，所以所以 ， 故①错误.因为点为“整点”，，所以整数可以取 ， ，0，1，所以点的个数为4个，故②正确.所以“整点”为或 或 或.因为，，，,所以“超整点” 的个 数为1个，故③正确.因为点为“超整点”，所以点的坐标为 ， 所以点到两坐标轴的距离之和为 ，故④错误，故正确的为②③. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 18.新考法[2025河北唐山期中，难]如图（1），在中， ， ，，在上截取，连接，将 转化为一个等 腰三角形和一个等腰直角三角形，从而求得 的长为_________；如图（2），在 菱形中，与交于点， ，，线段 在对角 线上运动，点在点上方，，连接和，当 的值最小时， 的长为_ _. 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 28 【解析】如题图（1），因为， ， 所以 ， .因为 ， ，所以 如图所示，在上截取点，使，连接.因为在菱形中， 与 交于点， ，，所以 ， ，所以，所以 ，所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 29 ， ，， ，所以 ， ， .因为 ，所以 ，所以 ，所 以，所以 ，所以 ，所以，所以.过点 作 ，且，连接，,交于点，则四边形 是平行 四边形，所以，所以.因为 ，所以当 ，，三点共线，即与重合时，取得最小值，即 取得最小 值.连接.因为 ，所以 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ， 所以，所以当的值最小时， ， 故答案为， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 三、解答题:本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤. 19.[2025湖南岳阳一模]（6分）如图，已知， ， 分别延长,至点,，使得,连接, . （1）求证：四边形 是平行四边形； 【证明】因为，，所以四边形 是平行四边形，…………（1分） 所以 .…………（2分） 因为，所以.因为，所以四边形 是平行四边 形.…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 32 （2）若， ，求 的度数. 【解】因为四边形是平行四边形，所以， .…………（4分） 因为，，所以，所以 ，所以 . 因为,所以 ，所以 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 33 20.[2025湖南衡阳质检]（6分）在平面直角坐标系中，已知点 . （1）若点在轴上，求点 的坐标； 【解】因为点在 轴上， 所以，解得 ，…………（1分） 所以，所以点的坐标为 .…………（2分） （2）若点到两坐标轴的距离相等，求点 的坐标. 【解】因为点 到两坐标轴的距离相等， 所以 . ①，解得，所以点的坐标为 ； ②，解得，所以点的坐标为 . 综上所述，点的坐标为或, .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 34 21.[2025湖南长沙三模]（8分）如图，在平面 直角坐标系中，已知点， ， ，请解答下列问题： （1）若经过平移后得到 ，已 知点的坐标为，请作出 ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 35 【解】如图所示， 即为所求.…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 36 （2）将绕点按顺时针方向旋转 得到，请作出 ； 【解】如图所示， 即为所求.…………（5分） （3）当四边形为平行四边形时，请求出点 的坐标. 【解】设.因为四边形为平行四边形，，， ， 所以解得 所以点的坐标为 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 37 22.[2025湖南长沙期中]（8分）如图，在平行四边形 中， 点为对角线，的交点，过点的直线于点 ， 交于点， . （1）求证：平行四边形 为菱形； 【证明】因为，所以 ，所以 .…………（1分） 因为，所以 ，所以 ，所以 .…………（3分） 又因为四边形是平行四边形，所以四边形 为菱形.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 38 （2）若，，求 的长. 【解】由（1）可知，四边形为菱形，所以 ， . …………（5分） 因为，所以 . 因为，所以，所以 ，所以 ，…………（7分） 所以，即的长为 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 39 23.[2025湖南长沙期中]（9分）如图， 的对角线 ，相交于点，是等边三角形， . （1）求证：四边形 是矩形； 【证明】因为是等边三角形， ，所以 .…………（1分） 因为四边形是平行四边形，所以， ，………… （2分） 所以 ，…………（3分） 所以平行四边形 是矩形.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 40 （2）分别过点，作，，连接，求线段 的长. 【解】如图，作，交的延长线于点 .…………（5分） 因为，，所以四边形是平行四边形，所以 4.…………（6分） 因为为等边三角形，所以 ，所以 ， 所以 ，…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 41 所以，所以 . 因为 ,,,所以，所以 ， 所以 .…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 24.综合与实践[2025江苏无锡期中，中]（9分）实践操作：第一步：如图（1），将 矩形纸片沿过的直线折叠，使点落在上的点处，得到折痕 ，然后再 把纸片展平；第二步：如图（2），将图（1）的矩形纸片沿过点 的直线折叠， 点恰好落在上的点处，得到折痕,交于点 ，再把纸片展平. 问题解决： 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 43 （1）如图（1），求证：四边形 是正方形. 【证明】因为四边形 是矩形， 所以 .…………（1分） 因为将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点 处，得到折痕 ，所以, ，所以 ， …………（2分） 所以四边形 是矩形.…………（3分） 又因为 ， 所以矩形 是正方形.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 44 （2）［中］如图（2），若,，求 的面积. 【解】如图，连接 . 由（1）知，.因为四边形是矩形，所以 , . …………（5分） 由折叠知,，所以, . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 45 又因为，所以，所以 ， 所以 .…………（6分） 设.因为,，所以 ，所以 . 在中，由勾股定理得 ，即 ，…………（7分） 解得，所以 ，…………（8分） 所以的面积为 .（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 25.新定义[2025广东广州期中]（10分）若点的坐标满足 ，我们 称点 为“横和点”. （1）已知点为“横和点”，求 的值. 【解】因为点是“横和点”，所以，所以,所以 的值为 4.…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 47 （2）在平面直角坐标系中，将三角形平移得到三角形，点,, 的对应 点分别是点,,，已知点，点，点，点为“横和点”，点 的横坐标为 . ①［中］若点为“横和点”，且三角形的面积为8，求点 的坐标； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 48 【解】因为点和点是“横和点”，所以, ，所 以，，所以,, ， 所以 .…………（3分） 因为点和点的纵坐标相同，所以 轴，所以 . 因为点的横坐标为，点，点分别对应点和点,所以点 的 坐标为，所以 ，…………（4分） 所以 ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 49 所以 .…………（5分） 当时， ; 当时， ， 所以或 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ②［偏难］若点的坐标是,，点在轴上，判断点 是否为 “横和点”，并说明理由. 【解】点是“横和点”.理由：因为点，点分别对应点 和点 ，所以 ，…………（7分） 所以，所以 .…………（8分） 因为点,的对应点为点，所以 , ，所以, .…………（9分） 因为 ， 所以点 是“横和点”.…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 51 26.探究性问题[2025河北邢台期中]（10分）如图，在四边形 中，， ， ， .点从点出发，沿方向运动到点 ，同时点 从点出发，沿方向运动到点，点， 的速度均为每秒1个单位长度.设点 ，的运动时间为 秒. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 52 【初步感知】 （1）求与 之间的距离； 【解】过点作于点，如图（1），则 . 图（1） 因为，所以 .…………（1分） 又因为 ， 所以四边形 是矩形，…………（2分） 所以，所以 ，所以 ，即与 之间的距离为6.…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 53 【解决问题】 （2）［中］当为何值时，四边形是平行四边形?求此时 的长； 【解】因为点，的速度均为每秒1个单位长度,， ，所以 ，所以 .…………（4分） 因为，所以要使四边形是平行四边形，只需 即可，所以 ，解得 ，…………（5分） 此时 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 54 【拓展探究】 （3）［难］分别过点，作于点，于点，若以， ， ，四个点为顶点的四边形是正方形，求 的值. 【解】因为，，，所以， ,所以四边形 是矩形.又因为 ，所以四边形 是矩形.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 55 图（2） 当在 左侧时，如图（2）. 要使以，，， 四个点为顶点的四边形是正方形，只需 .因为与之间的距离为6，所以 .因 为四边形是矩形，， ，所以 .因为 ，所以 ，所以，解得 .………… （9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 56 图（3） 当在 右侧时，如图（3）. 要使以，，， 四个点为顶点的四边形是正方形，只需 . 因为与之间的距离为6，所以 .因为四边形 是矩形，，，所以 .因为 ，所以，所以 ，解得 8. 综上所述，或8时，以，，， 四个点为顶点的四边形是正方 形.…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 57 $