7.卷4 期中综合检测卷（一）-【初中上分卷】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（湘教版·新教材）

这是一份初中数学八年级下册期中综合检测卷，包含选择、填空、解答题，考查第1-2章内容，设置“上分总结”“点拨”“技巧”等学习支架，支持WPS编辑与页面超链接跳转，助力期中复习备考。 资料特色鲜明，融合各地模拟题与传统文化（如正八边形内角和）、新考法（尺规作图判定平行四边形），通过动点最值等问题培养几何直观与推理能力，八年级学生处于几何知识巩固关键期，此资料能帮助学生查漏补缺，也为教师提供丰富题型与教学思路。

数 学 八年级下册 湘教版 1 2 卷4 期中综合检测卷（一） 考查内容：第1章-第2章 3 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：120分 . 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.[2025湖南邵阳模拟]下列图形中，是中心对称图形的是( ) A A. B. C. D. 【解析】A选项，该图形能找到一点，使其绕该点旋转 ，旋转后的图形与原 图形重合，故该选项符合题意；B、C、D选项中的图形都不存在这样的点，使其 绕该点旋转 后与原图形重合，故B、C、D选项不符合题意.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 5 2.[2025湖南永州期末]一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的( ) B A.内角和增加 B.内角和增加 C.对角线增加一条 D.外角和增加 【解析】多边形的外角和为 ，不随边数的变化而发生变化.设原多边形的边 数为 ，则多边形的边数每增加一条，多边形的内角和增加 ，对角线增加 条，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 6 上分总结 多边形的内角和、外角和与边数的关系 多边形的外角和与边数无关，但内角和随着边数的增加而增加，每增加一条边， 内角和就增大180度. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 7 3.[2025湖南湘西州期中]若,，则点 在( ) D A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】因为，所以.又因为，所以点 在第四象限，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 8 4.[2025湖北孝感期中]在中， 的值可以是( ) C A. B. C. D. 【解析】因为四边形是平行四边形，所以， ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 9 5.[2025浙江金华期末]如图，小明在处，小华在处， .对于小华的位 置，下列描述能确定位置的是( ) D A.小华在小明的北偏东 方向 B.小华在小明的北偏东 方向 处 C.小华在小明的北偏东 方向 D.小华在小明的北偏东 方向 处 【解析】由题意可知小华在小明的北偏东 方向 处.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 10 6.新考法 [2025河南郑州期末]综合实践课上，爱动脑筋的锦润同学先画出 ， 再利用尺规作图找一点，使得四边形 为平行四边形.图（1）～图（3）是他 的作图过程,这位同学作出的图形是平行四边形的数学依据是( ) C A.两组对边分别平行 B.两组对边分别相等 C.对角线互相平分 D.一组对边平行且相等 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 11 【解析】题图（1）作的垂直平分线可得，题图（2）作 ，故 由对角线互相平分可得四边形 为平行四边形.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 12 7.[2025湖南湘潭期中]如图，矩形中，对角线, 交于点 ，若 ,，则 的长为( ) B A. B. C.6 D. 【解析】因为四边形为矩形，所以 .因为 ，所以为等边三角形,所以 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 13 8.[2025湖南永州期中]如图，在菱形中，对角线， 交于点，若，，则菱形 的面积为( ) B A.20 B.24 C.40 D.48 【解析】因为四边形是菱形，，，所以 ， ,，所以 ，所以 ，则 ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 14 9.回归教材[2025湖南永州期中，中]在平 面直角坐标系中，一个智能机器人接到 的指令如下：从原点出发，按“向上 向右 向下 向右 向下 向右 向 D A. B. C. D. 上 向右…”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示， 第一次移动到点，第二次移动到点， ，第次移动到点，则点 的 坐标是( ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 15 【解析】由题图可知，智能机器人的8次移动为一个循环，因为 ， ，，，，，， ，所以纵坐 标以1，1，0，0，， ，0，0循环变化，横坐标每一次循环增加4.因为 ，所以点的纵坐标为1，横坐标为 ， 所以点的坐标是 ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 16 10.[2025黑龙江哈尔滨质检，难]如图，是的对角线，过点作 交于点，垂足为，过点作交于点，垂足为，连接， . 则下列结论：；②四边形是平行四边形； ； 平分的周长； ，其中正确的个数是( ) C A.2 B.3 C.4 D.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 17 【解析】因为四边形是平行四边形，所以 , ,,，所以 ， .因为,，所以 ， 所以（角角边），所以， ，故①正确.因为 ,，所以（角边角），所以 ， 所以，即，所以四边形 是平行四边形，故② 正确.因为，而不一定等于，所以与 不一定 相等，故③错误.因为，， ,所以 ，所以平分 的周长，故④正确.如图， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 18 过点作，并延长交于点.因为，所以 ，所以 ， .因为，所以 ，故⑤正确.综上，正确的有4 个.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 11. 在平面直角坐标系中，将点 向上平移3个单位，得 到点，则点 的坐标为______. 【解析】因为点向上平移3个单位，得到点，所以点的坐标为 .故 答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 20 12.传统文化[2025湖南株洲期中]中国古建筑中的亭台楼阁很多都采用八边形结构. 图（1）是株洲市的分袂亭，其外层屋檐的平面示意图可抽象成正八边形，如图 （2）所示，这个正八边形的内角和的度数为_______ . 1 080 图（1） 图（2） 【解析】这个正八边形的内角和的度数为 ，故答案为1 080. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 21 13.开放性问题[2025湖南怀化期中]如图，两个完全相同的 三角尺和在直线上滑动，要使四边形 为矩形， 还需添加的一个条件是___________________________ （用几何语言回答，写出一个即可）. （答案不唯一） 【解析】因为两个三角尺和完全相同，所以, ，所 以，所以四边形为平行四边形，所以当 时，四边形 为矩形.故答案为 （答案不唯一）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 22 14.[2025湖南长沙期中]如图，平行四边形的对角线交于点，点为 的中 点，若，则 的长度为___. 3 【解析】因为四边形是平行四边形，所以.又因为点是 的中点， 所以是的中位线，所以根据三角形的中位线定理可得 .故 答案为3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 23 15.[2025四川宜宾期末]如图，在矩形中，, 相交于点 ，平分，交于点.若 ， ，则 的长为___. 9 【解析】因为四边形是矩形，，所以 ， ， ，所以.因为平分 ，所 以 ，所以，所以 .因为 ， ，所以 .又因为，所以 为等边三角形，所以，所以 .故答案为9. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 24 上分点拨 平行线 角平分线解题 平行线结合角平分线就一定会出现等腰三角形（特殊情况会出现等边三角形）， 在解题过程中了解这些结论能够帮助我们快速解题. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 25 16.新情境[2025湖南常德期中，中]如图（1），某型号千斤顶的工作原理是利用 四边形的不稳定性，图（2）中的菱形 是该型号千斤顶的示意图，保持菱形 边长不变，可通过改变的长来调节的长.已知， 的初始长度为 ，如果要使的长达到，那么的长需要缩短____________ . 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 26 【解析】设与交于点，与交于点 ，如图所示. 依题意得四边形，四边形 均为菱形，且 ，， ，所以 ，， ， ，，.在中，， ， 所以，所以.在 中，，，由勾股定理得 ， 所以，所以，即 的长需要缩 短.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 17.[2025湖南娄底一模，中]如图，在平面直角坐标系中，正 方形的边在轴上，点的坐标为 ，固定点 ，，把正方形沿箭头方向推，使点落在 轴正半轴上的 点处，此时 ，则点的对应点 的坐标为 _________. 【解析】因为四边形是正方形，所以 ，所以 ,所以四边形为菱形，所以, .因为 ，，所以 ，,所以 ，所 以，所以.因为 ， ，所以点的坐标为，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 28 18.[2025安徽安庆期末，偏难]如图，在边长为8的正方形 中， 点，分别是边，上的动点，且满足，与 交 于点，点是的中点，是边上的点，,连接 , . （1） ____. 【解析】在边长为8的正方形中，， .又 因为，所以（边角边），所以 .又因为 ，所以 ，所以 .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 29 （2） 的最小值是_____. 【解析】延长至点，使得，连接， ，如图 所示.由（1）知 ，又因为点是 的中点，所以 .因为 ，所以.又因为 ， 所以垂直平分，所以 ，所以 .因为正方形 的边长为8， ，所以，所以.在 中， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 30 由勾股定理得，所以 ，所以 的最小值是.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 上分技巧 两条线段和的最值问题 求两条线段和的最小值时，一般先作辅助线，利用相等的线段将所求线段转移到 一个特定的三角形中，再根据三角形的三边数量关系得到三点共线时线段和最小 来求线段和的最小值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 32 三、解答题:本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤. 19.[2025云南楚雄州期末]（6分）一个 边形的每个外角都相等，它的内角与相邻 外角的度数之比为 . （1）求这个 边形一个内角的度数. 【解】设这个边形一个内角的度数为，则它的相邻外角的度数为 .………… （1分） 根据题意，得 ，…………（2分） 解得 ，所以 ，故这个边形一个内角的度数为 .………… （3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 33 （2）求这个 边形的内角和. 【解】由（1）得这个边形一个外角的度数为 ，所以 ，…………（4分） 所以这个边形的内角和为 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 34 20.[2025湖南永州期末]（6分）如图，在平面直角坐 标系中，三个顶点的坐标分别为 ， ， . （1）关于轴对称的图形为 ，请作出 ，并写出点，的坐标：_______， _______； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 35 【解析】 如图所示.…………（2分） ，.故答案为， .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 36 （2）请作出关于点成中心对称的图形 . 【解】 如图所示.…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 37 21.[2025湖南岳阳一模]（8分）如图，这是某校 的平面示意图，若以正东为 轴正方向，正北为 轴正方向建立平面直角坐标系后，则得到初中 楼的坐标是，实验楼的坐标是 . （1）坐标原点应为________的位置. 高中楼 【解析】因为初中楼的坐标是 ，坐标原点在初中楼右边4个单位，下边2个 单位处，即高中楼的位置.故答案为高中楼.…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 38 （2）在图中画出此平面直角坐标系.（只需画出轴， 轴，标出原点） 【解】由（1）知坐标原点在高中楼，故建立平面直角坐标系如图所示：………… （4分） （3）图书馆的坐标是_____________________________________________. 由图可知，图书馆的坐标为.…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 39 （4）若宿舍楼的坐标是，请在图上标出点 . 【解】宿舍楼 如图所示.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 40 22.[2025湖南长沙期中]（8分）如图，在中， 于点，延长至点，使，连接,与交于点 . （1）求证：四边形 为矩形； 【证明】因为四边形是平行四边形，所以, ，所以 . …………（1分） 因为，所以，即，所以 ，………… （2分） 所以四边形 为平行四边形.…………（3分） 因为，所以 ，所以平行四边形 为矩形.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 41 （2）若,,，求 的长. 【解】由（1）知四边形 为矩形， 所以 .…………（5分） 又因为,，所以，所以 .………… （6分） 因为，所以，即 ，所以 .…………（7分） 在中，由勾股定理得 ，所以 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 42 23.[2025湖南湘西州模拟]（9分）如图，四边形是平行四边形，对角线 ， 交于点，是上的两点，连接，，， ，___ .请从“ ； ”中任选一个作为已知条件，填在横线上（填序号），再 解决下列问题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 43 （1）求证：四边形 是平行四边形； 【解】选①.…………（1分） 证明：因为四边形是平行四边形，所以， .…………（2分） 因为，所以 ， 所以 .…………（4分） 又因为，所以四边形 是平行四边形.…………（5分） 选②.…………（1分） 证明：因为四边形 是平行四边形， 所以， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 44 所以 .…………（2分） 因为，所以.因为 ， ，所以 .…………（3分） 在和中， 所以 （角角边）， 所以 .…………（4分） 又因为，所以四边形 是平行四边形.…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 （2）若， ，，求线段 的长. 【解】由（1）可得 .…………（6分） 因为 ，所以 ，所以 ，所以 .…………（7分） 在中，因为，，所以 ，所以 ，…………（8分） 所以 .…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 46 24.[2025天津滨海新区期中]（9分）如图，以矩形 的邻边， 所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系， 已知，，过对角线中点 的直线分别交 ，于点，,连接, . （1）求证： ； 【证明】在矩形中，，所以 .…………（1分） 因为点为中点，所以 . 在和中， 所以 ，…………（2分） 所以 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 47 （2）当时，求此时点 的坐标； 【解】因为，，所以四边形是平行四边形.因为 ， 所以四边形 是菱形.…………（4分） 设，则.因为 ，所以 ，…………（5分） 解得，即 . 因为，,即 轴， 所以, .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 48 （3）［中］在（2）的条件下，求线段 的长. 【解】由题意得，，， ，所以 ，…………（7分） 所以，即 ，…………（8分） 所以 .…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 49 25.探究性问题[2025湖南长沙期中]（10分）如图（1），在 中， ，，直线经过点 ， 过点作于点，过点作于点，易证明 ，我们 将这个模型称为“一线三直角”.接下来我们就利用这个模型解决一些问题： 图（1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 50 图（2） （1）如图（2），将一块等腰直角三角板 放置在平 面直角坐标系中， ，，点在 轴 的正半轴上，点在轴的负半轴上，点 在第二象限， 若点的坐标为，点的坐标为，则点 的坐 标为_______. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 51 【解析】过点作轴于点 ，如图（1）. 图（1） 因为点的坐标为，点的坐标为，所以， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 52 因为 , 所以 , 所以.又因为，所以 （角角边），所以 ，，所以，所以点的坐标为 . 故答案为 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 （2）［中］如图（3），在平面直角坐标系中， ，，与 轴交于点，点的坐标为，点的坐标为，求点 的坐标. 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 54 图（2） 【解】如图（2），过点作轴于点 . 因为点的坐标为，点的坐标为，所以 ， . 因为 ，所以 ， ，所以 . 又因为，所以（角角边），所以 ， ，所以，所以点的坐标为 ， 1 .…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 55 （3）［难］如图（4）， ，，当点在 轴正半轴上运动， 点在轴正半轴上运动，点在第四象限时，请求出，， 之间的 数量关系. 图（4） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 56 图（3） 【解】如图（3），过点作轴于点，作轴于点 ， 则，.因为点在 轴正半轴上，所以 .因为点在第四象限，所以 ， . 同（2）可证（角角边），所以 ， . 又因为，所以，所以，即，， 之间 的数量关系为 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 57 26.综合实践[2025广东东莞一模]（10分）综合与实践课上，同学们以“折纸”为主 题开展数学活动. 【动手操作】 如图（1）,将边长为的正方形对折，使点与点重合，得到折痕 .打 开后，再将正方形折叠，使得点落在边上的点处，得到折痕 ，折痕 与折痕交于点，展开铺平，连接，， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 58 【探究提炼】 图（1） 图（2） 图（3） （1）如图（1），点是上任意一点，写出线段和线段 之间的数量关系， 并说明理由； 【解】 .…………（1分） 理由如下：由折叠的性质可知垂直平分，点在 上，所以 .…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 59 （2）［中］如图（2），连接，当恰好垂直于时，求线段 的长度； 【解】由（1）知，垂直平分，所以.因为恰好垂直于 ，四边 形为正方形，所以平分， ，所以 ，所以 .易得 ， 所以，，所以 . 因为，,,所以 （边边边），………… （3分） 所以 ，…………（4分） 所以 ，所以 , 所以 .…………（5分） 因为正方形的边长为，所以 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 60 【类比迁移】 （3）［难］如图（3），某广场上有一块边长为的菱形草坪 ，其中 .现打算在草坪中修建步道和，点在上，点 在上，且，求 的度数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 61 【解】过点作于点，过点作于点 ，如图， 则 .…………（7分） 因为 ，所以 . 因为草坪为菱形，为菱形的对角线，所以 平分 ,所以.因为，所以 ，所以 ，…………（8分） 所以, …………（9分） 所以 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 62 $