5.卷2 第1章 四边形 提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（湘教版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级下册四边形章节，涵盖平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质与判定，结合多边形内角和、中位线定理等核心知识点。通过动手操作（如矩形框架拉动）和实际问题（测量内槽宽）导入，搭建从基础性质到综合应用的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于融入新考法（如四边形不稳定性体验）、探究性问题（“接近度”定义）及分层题目设计，培养学生数学眼光（几何直观）、思维（推理能力）和语言（模型意识）。例如第4题通过拉动框架理解平行四边形性质，第23题新定义问题提升创新意识。助力学生提升逻辑推理与应用能力，为教师提供分层教学资源和多样化题型支持。

数 学 八年级下册 湘教版 1 2 卷2 第1章提优验收卷（B卷） 考查内容：四边形 3 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：100分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的. （第1题图） 1.[2025广东珠海月考]如图，中， ，则 的度数 为( ) D A. B. C. D. 【解析】由题意可得，所以 .因为 ，所以 ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 5 （第2题图） 2.[2025江苏连云港海州区月考]如图，四边形 是菱形，对角线 ，相交于点，若，，则菱形 的边 长为( ) A A. B. C. D. 【解析】因为四边形是菱形，所以 ， ，且，所以在中， ， 即菱形的边长是 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6 （第3题图） 3.[2025广东梅州月考]如图，在正方形的对角线上取一点 ， 使得，连接，则 的度数为( ) A A. B. C. D. 【解析】因为四边形为正方形，所以 , .因为 ，所以 ，所以 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7 4.新考法[2025山东烟台月考]如图，为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用 钉子钉成一个矩形框架 ，然后向右拉动框架，给出如下的结论：①四边形 仍为平行四边形；②对角线的长度不变；③四边形 的面积不变；④ 四边形 的周长不变，其中正确的结论有( ) B （第4题图） A.①② B.①④ C.①②④ D.①③④ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8 【解析】因为两组对边的长度分别相等，所以四边形 仍是平行四边形，故① 正确.因为向右拉动框架，所以的长度变大，故②错误.因为平行四边形 的 底不变，高变小了，所以平行四边形 的面积变小，故③错误.因为平行四边 形的四条边不变，所以四边形 的周长不变，故④正确.故正确的结论有 ①④.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9 （第5题图） 5.[2025四川成都月考]将两个矩形按如图所示方式叠放，如果 ，那么 ( ) C A. B. C. D. 【解析】如图,因为四边形和四边形 都是矩形，所以 .因为 ，所以 .因为 ， ，所以 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10 6.[2025新疆和田月考]若一个多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点引出的 对角线条数的2倍，则这个多边形的边数是( ) A A.6 B.7 C.8 D.9 【解析】设这个多边形有条边.由题意，得，解得 .故这个多边 形的边数是6.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 11 （第7题图） 7.[2025湖南长沙望城区月考，中]如图，矩形的对角线 ， 交于点，，，过点作，交于点 ， 过点作，垂足为，则 的值为( ) C A. B. C. D. 【解析】因为，，所以矩形 的面积为48， ，所以.因为对角线，交于点 ， 所以的面积为12.因为， ，所以 ，所以 ，所以，所以 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12 8.[2025辽宁营口月考，中]如图，在中， ，点是 的中点， 连接，分别以点，为圆心，的长为半径在外画弧，两弧交于点 ， 连接，，过点作于点.若，，则 的长为( ) C （第8题图） A. B.4 C. D.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13 【解析】在中， ，点是 的中点，所以 .由作图得， ，所以 ，所以四边形是菱形，所以 .因 为,所以.如图，过点作于点.因为， ， 所以，所以.因为，所以 .因 为，所以， 所以 .因为 ,，所以，所以 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14 （第9题图） 9.[2025浙江嘉兴月考，偏难]如图，在边长为6的正方形 中， 是边的中点，在边上，且 ，连接，则 的 长为( ) D A. B. C.3 D.2 【解析】因为四边形是正方形，所以，所以把 绕点 逆时针旋转 得到，与重合，如图，所以 , ,.因为 ， ，所以 ，所以 . 因为 ，所以 ，所以点,,, 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15 共线.在和中，所以 ，所以 ，即.因为为的中点，正方形 的边长为6，所以 ，所以.设，则, ，所以 .在中，由勾股定理得 ，所以 ，解得，即 ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （第10题图） 10.[2025河南洛阳月考，难]如图，在矩形中， ， ，点在上，点在上，且，连接， ， 则 的最小值为( ) A A.25 B.24 C. D.13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 17 【解析】如图，连接.在矩形中， ， .因为，所以 ， 所以，所以四边形 是平行四边形，所以 ，则.在的延长线上截取，连接 . 因为，所以是的垂直平分线，所以 ，所以 .连接，则 .因为 ，，所以 ,所以 的最小值为25.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 11.[2025湖南株洲月考]在菱形中，已知厘米，则 ___厘米. 5 【解析】因为四边形是菱形，所以 厘米，故答案为5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19 12.[2025湖南常德澧县月考]如图，已知与 成中心对称，则对称中 心是点___. 【解析】如图，连接， ，交点即 为对称中心点 . 故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20 （第13题图） 13.[2025吉林长春朝阳区月考]如图，为了测量某工件的内槽宽， 把两根钢条,的端点连在一起，点,分别是, 的中点. 测得，则该工件内槽宽的长为____ . 11 【解析】因为把两根钢条,的端点连在一起，点, 分别是 ,的中点，所以是 的中位线，所以 .故答案为11. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21 上分总结 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22 14.[2025山东淄博月考]如图，的对角线,交于点，且 .若 ，则 的周长为____. 20 （第14题图） 【解析】因为四边形是平行四边形，所以， ， .因为，所以 ，所以 的周长为 .故答案为20. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23 15.[2025福建泉州泉港区月考]如图是某校八年级数学兴趣小组活动室墙壁上的一幅 图案（未全部画出）,它是由边长相等的正方形和正边形设计出来的，则 ___. 8 （第15题图） 【解析】正边形的一个内角的度数为 ，则 ，解得 .故答案为8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24 （第16题图） 16.[2025湖北武汉月考，中]如图，有一个平行四边形 和一 个正方形，其中点在边上.若 ， ，则的度数为____ . 75 【解析】因为四边形是正方形，所以 ，所以 .因为 ，所以 .在中， .因为 ，所以 ，所以 .因为四边形 是平行四边形，所以 .故答案为75. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 （第17题图） 17.[2025江苏南通月考，中]如图，矩形被分割成菱形 和两个三角形，如果其中一个三角形的面积是菱形面积的 ， 那么 的值是____. 【解析】因为四边形是菱形，所以 .因为四边 形是矩形，所以， ， ，所以 （斜边、直角边），所以 . 由题意得 ，所以，所以， ， 所以，所以,所以 的值为.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 18.[2025湖南长沙青竹湖湘一外国语期中，难]如图，正方形 的边长是6，点 在边上，，连接，过点作的垂线交于点，连接 ，线 段 的长是______. （第18题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 27 【解析】因为四边形 是正方形，且边长是6，所以 ， .因为 ，所以 .因为， ，所以 ， ，所以.在和 中， 所以（角边角），所以 ，所以 .在 中，由勾股定理得 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 28 三、解答题:本题共6小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤. 19.[2025湖南衡阳质检]（6分）如图，在中，，，，分别是 ， ，，上的点，且，.求证： . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 29 【证明】因为四边形是平行四边形，所以， .………… （2分） 因为，所以 ， 即 .…………（4分） 在和中， 所以 （边角边），…………（5分） 所以 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 30 20.[2025湖南长沙调研]（6分）如图，在菱形中， 是 的中点，连接并延长，交的延长线于点 . （1）求证： ； 【证明】因为四边形 是菱形， 所以，，所以 . 因为是的中点，所以 . 又因为 ， 所以 ， 所以，所以 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 31 （2）连接，若，，求 的长. 【解】因为四边形是菱形，所以 .…………（4分） 因为， ， 所以 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 32 21.[2025湖南株洲期中]（8分）如图，在矩形 中，对角线 ,交于点，平分交于点，连接 ，且 . （1）求证： ； 【证明】因为四边形是矩形，所以 ， .因为 平分，所以 ，所以 ，所以 .…………（2分） 因为 ，所以 ,所以是等边三角形,所以 ， 所以 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 33 （2）求 的度数. 【解】因为是等边三角形，所以 ，所以 .…………（5分） 因为，所以 ,所以 ，…………（7分） 所以 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 34 22.[2025湖南岳阳调研]（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 35 （1）［中］如图（1），求 的度数； 图（1） 图（1） 【解】如图（1），连接 .由三角形的内角和定理和对顶角相等，得 ，所以 ， 即四边形的内角和，所以 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 图（2） （2）［中］如图（2），求 的度数. 图（2） 【解】如图（2），连接 .同（1）可得 ，所以 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 37 23.新定义[2025湖南郴州期中]（8分）菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们 将菱形、矩形与正方形的接近程度称为菱形或矩形的“接近度”. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 38 （1）设菱形相邻两个内角的度数分别为 ， ，我们将菱形的“接近度”定义为 的值， 的值越小，菱形越接近正方形,请回答下列问题: ①当菱形的一个内角为 时，它的“接近度” ____； 40 【解析】因为菱形的一个内角为 ，所以与它相邻的内角度数为 ,所以该菱 形的“接近度” ，故答案为40.…………（1分） ②当菱形的“接近度” ___时，菱形就是正方形. 0 【解析】当菱形的“接近度” 时，菱形就是正方形，故答案为0.…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 39 （2）设菱形相邻两个内角的度数分别为 ， ，我们将菱形的“接近度”定义为 的值，请回答下列问题： ①［中］当菱形的一个内角为 时，它的“接近度” _ _； 【解析】当菱形的一个内角为 时，与它相邻的内角度数为 ,所以菱形的 “接近度”,故答案为 .…………（3分） ②［中］当菱形的“接近度” ___时，菱形就是正方形. 1 【解析】当菱形的“接近度” 时，菱形就是正方形，故答案为1.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 40 （3）甲同学仿照菱形的“接近度”，给出了矩形的“接近度”的定义，你认为他的定 义是否合理？并说明理由. 设矩形相邻两条边长分别为，，将矩形的“接近度”定义为的值， 的值 越小，矩形越接近正方形. 【解】合理.…………（5分） 理由：因为当时，矩形就变成了正方形，所以只有 越接近1，矩形才越接近 正方形.当时，的值越小，则 越接近1，所以矩形越接近正方形，所以他的 定义合理.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 41 24.探究性问题[2025湖南衡阳期中]（10分）如图（1），已知， 为锐 角，，为边上一点，将沿折叠，点恰好落在 边上的 处. 【初步证明】 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 42 （1）求证：四边形 为菱形. 【证明】由折叠的性质可得， . 因为四边形为平行四边形，所以，所以 ，所以 ，所以 . 因为，所以 . 因为，所以四边形为平行四边形.因为，所以四边形 为菱形.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 43 【深入探究】 （2）如图（2），再沿折叠，点落在处，点落在 处. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 44 ①［偏难］若点恰好为的重心（即三条中线的交点）,求 的值； 图（1） 【解】延长交于 ，如图（1）. 因为为的重心，所以，所以 由 折叠的性质可得，.因为 ，所以 ，，所以，所以 ， 所以，所以 . 由（1）可得，所以，即 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 45 ②［难］若添加 ____ ，且的值为__这两个条件，则以,,, 为顶点的 四边形可以构成矩形（直接写出结论）. 60 【解析】若添加 ，且的值为这两个条件，则以,,, 为顶点的四边 形可以构成矩形，故答案为60， .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 46 图（2） 如图（2）所示.因为四边形是平行四边形，所以 ， ，, ,所以 .因为 ， 所以设，则 .由（1）可得，四边形 为菱形，所以 , .因为 ，所以和 均为等边三角形，所 以.因为 ，所以由折叠的性质可得 ，，,，所以 ，所以 ，所以，所以点在 上,所以 ,，所以，所以四边形 为平行四边 形.因为，所以，所以 ，所以四边形 为矩形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 47 $