3.卷1 第1章 四边形 上分专题（一） 平行四边形中的折叠和动点问题-【初中上分卷】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（湘教版·新教材）

该初中数学课件聚焦平行四边形中的折叠和动点问题，通过“母题学方法”梳理折叠求角度、长度及动点求最值、分类讨论的核心策略，结合平行四边形性质、勾股定理等知识，以母题到子题的学习支架帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于以“母题-子题”模式培养数学思维，如折叠问题中用勾股定理求CH长（数学眼光）、动点问题分类讨论t值（推理能力），并提供可编辑课件与超链接跳转。助力学生形成模型意识，教师可高效开展教学，提升学生解决复杂问题的能力。

数 学 八年级下册 湘教版 1 2 上分专题（一） 平行四边形中的折叠和动点 问题 重难上分 攻克难点 3 类型1 折叠问题 类型2 动点问题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 类型1 折叠问题 母题学方法 上分攻略 求角度 由折叠的性质可以得到相等的角，再结合平行四边形的性质求解即可 求长度 由折叠的性质得到相等的线段，结合平行四边形的性质，在直角三角 形中（或构造直角三角形）利用勾股定理解题 （第1题图） 1. [2024河南洛阳期末]如图，正方形 的边长为 18，将正方形折叠，使顶点落在边上的点处，折痕为 . 若，则线段 的长是___. 8 【解析】设，则 .因为 ，，所以.在 中， ，即，解得 ，即 .故答案为8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 （第2题图） 2. [2024新疆吐鲁番一模]如图，将平行四边形 沿 对角线折叠，使点落在点处，若 ，则 的 度数为______. 【解析】根据折叠可知.因为四边形 是平行 四边形，所以，所以 ，所以 .因为 ，所以 ，所以 ，所以 .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 子题练变式 3.[2025江苏南京月考]如图，在矩形纸片中， ， ，点为边上一点，将沿翻折，点恰好落在 边上点处，则 的长为( ) B A. B. C. D. 【解析】因为四边形是矩形，，，所以 ， ， .因为将沿翻折，点恰好落在 边上点 处，所以，，所以 ，所 以.因为，且, ， 所以，解得 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 4.[2024宁夏银川兴庆区期末,难]如图，将菱形折叠，使点落在 边上的 点处，折痕为.若 ，则 ____. 【解析】因为四边形是菱形， ，所以, ， .因为将菱形折叠，使点落在边的点 处，所以 ，，所以 ，所以 ，所以 .故答 案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 5. [2025四川成都郫都区月考，难]按如下操作进行折纸活动：①对折矩 形纸片，使与重合，把纸片展开（如图（1）），得到折痕 ；②再 一次折叠纸片，使点落在上的点处，并使折痕经过点 ，把纸片展开 （如图（2）），得到折痕，同时得到线段，；③过所得的点 作 （如图（3）），则 的值为_ __. 图（1） 图（2） 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 【解析】如图，连接.由折叠得垂直平分， ，所以 ，所以是等边三角形，所以 .因为 四边形是矩形,所以 ，所以 .因为于点，所以 ，所以 四边形是矩形，所以， ，所以 .因为 , ,所以 ，所以 ，所 以，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 类型2 动点问题 母题学方法 上分攻略 求最值 问题 平行四边形的性质结合全等三角形的性质与判定、轴对称的性质、两 点之间线段最短、垂线段最短等求最值 分类讨 论问题 先找到确定的要素，如确定的顶点、边等，然后分类讨论动点在哪些 位置时满足题目的要求 6.分类讨论[2024内蒙古鄂尔多斯期末]如图，在正方形 中， ，延长到点，使，连接，动点 从点 出发，以每秒的速度沿向终点 运动. 设点的运动时间为秒，当和全等时， 的值为____ __. 2或7 【解析】因为是直角三角形，所以当与全等时， 为直角 三角形，所以点只能在上或上.当点在上时， ，所以 ，所以，所以；当点在上时， ， 所以.综上，当和全等时， 的值为2或7.故答案 为2或7. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 7.[2025广西防城港防城区月考]如图，在矩形中，，点为 上方一 点，连接,，且， .点,分别在, 上，且 ，连接，则 的最小值为_____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 【解析】如图，连接,过点作于 .因为 ， ，所以 ， 所以， ，同 理, .以, 为邻边作平行 四边形，连接，则, ,所以 ，所以 ，所以 ,所以当 时， 最小，即最小，最小值为.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 子题练变式 8.[2025甘肃兰州月考,难]如图，在菱形中，对角线， 相交于点，，.点和点分别为， 上的动点， 则 的最小值为( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 【解析】如图，过作于,交于点，过作于 ，则此时的 , 满足的值最小.由题意可知,且,互相平分， 平分 ，所以.因为垂线段最短，所以的最小值为线段 的长度. 因为，，所以，，所以 ，所以 .由菱形面积的计算公式可知 ，所以 ，所以的最小值为 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 9.[2024山东青岛期末,难]如图，中，， ， ，动点从出发，以的速度沿向点运动，同时动点从点 出发，以的速度沿着向运动，当点到达点 时，两个点同时停止运动, 则的长为时,点 的运动时间是( ) C A. B.或 C. D.或 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 【解析】在中，，.如图，过点 作 于点 . 因为 ，所以 是等腰直角三角形，所以根据勾股定理易得 .过点作于点，则四边形 为矩形，所以 ，.因为 ，所以 .设点的运动时间为.当点在点 右侧时，由 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 题意可知，，所以 ， ，所以 ， 所以，解得.当点在点左侧时，由题意可知 ， ，所以， ，所 以，所以 ，解得 .因为点到达点时，两点同时停止运动，所以，解得 ，所以 不符合题意，舍去，所以的长为时，点的运动时间是 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 上分技巧 动点问题 在动点问题中，一般把运动时间设为未知数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 21 $