2.卷1 第1章 四边形 对点上分（类题推送）-【初中上分卷】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（湘教版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级下册四边形知识，涵盖多边形、平行四边形等7个核心考点。通过先做基础诊断卷检测薄弱，再进行错题对应练习，最后提优验收，构建“诊断-练习-提升”的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于采用类题推送模式，精选2025年各地月考真题，通过图形分析、逻辑推理培养学生几何直观与推理能力，如平行四边形判定证明题详细拆解步骤。设“上分总结”归纳判定方法，助力学生针对性补短板，教师可直接用于课堂教学提升效率。

数 学 八年级下册 湘教版 1 2 第1章 对点上分（类题推送） 基础上分 练透考点 3 上分点1 多边形 上分点2 平行四边形的性质与判定 上分点3 中心对称图形 上分点4 三角形的中位线 上分点5 矩形的性质与判定 上分点6 菱形的性质与判定 上分点7 正方形的性质与判定 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 编者按：先做基础诊断卷 检测薄弱，再到对点上分处进行错题对应练习，补足 短板，最后做提优验收卷 综合提升 上分点1 多边形 1.[2025福建厦门思明区月考]下列图形中，不具有稳定性的是( ) D A. B. C. D. 【解析】A选项为多个三角形组成的图形，属于三角形结构，故具有稳定性，不符 合题意；B选项为三个三角形组成的图形，属于三角形结构，故具有稳定性，不符 合题意；C选项为两个三角形组成的图形，属于三角形结构，故具有稳定性，不符 合题意；D选项为四边形，故不具有稳定性，符合题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 6 2.[2025湖南娄底月考]一个多边形的外角和是内角和的 ，则这个多边形的边数为 ( ) D A.7 B.8 C.9 D.10 【解析】设这个多边形的边数为.根据题意可得 ，所以 ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 7 3.[2025山东烟台月考]一个正多边形的边长是8，从一个顶点可以引出4条对角线， 则这个正多边形的周长是____. 56 【解析】因为一个正多边形从一个顶点可以引出4条对角线，所以其边数为 .因为这个正多边形的边长是8，所以其周长为 ，故答案为56. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 8 4.[2025安徽池州月考，中]如图，直线与正六边形的边， 分别相交 于点，，则 的大小为______. 【解析】由题意得 .因为在四边形 中， ，所以 .由对顶角相等得 ， ，所以 ，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 9 上分点2 平行四边形的性质与判定 （第5题图） 5.[2025重庆渝北区月考]如图，将平行四边形的一边 延长 至点，若 ，则 的度数为( ) A A. B. C. D. 【解析】因为 ，所以 .因 为四边形是平行四边形，所以 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 10 （第6题图） 6.[2025湖北武汉武昌区月考]如图，四边形中， ， ，且,的平分线,分别交于点, .若 ，，则 的长为( ) C A.7 B.6 C.8 D.9 【解析】因为，所以.因为平分 ，所以 ，所以，所以.同理可得 .因为 ，，所以四边形是平行四边形，所以， ， 所以，所以，所以 . 故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 11 （第7题图） 7.[2025上海崇明区月考]如图，在四边形中，是 边的中点， 连接并延长交的延长线于点，如果 ，再添加一个条 件使得四边形 是平行四边形，则这个条件可以是( ) D A. B. C. D. 【解析】A选项，添加条件不能判定四边形 是平行四边形，故A不 符合题意；B选项，添加条件不能判定四边形 是平行四边形，故B 不符合题意；C选项，添加条件不能判定四边形 是平行四边形，故 C不符合题意；D选项，因为,所以.又因为 ， ，所以，所以，所以 ，所以四边形 是平行四边形，故D符合题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 12 8.[2025山东潍坊坊子区二模]如图，点是的中点， ， .请找出图中所有的平行四边形，并说明理由. 【解】四边形，四边形是平行四边形.理由如下：因为 是 的中点，所以.因为， ，所以 ，，所以，所以， ， 所以四边形，四边形 是平行四边形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 13 9.[2025山东济宁月考,中]如图，在平行四边形中，对角线和交于点 ， 点,分别为,的中点，连接, . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 14 （1）求证： ； 【证明】因为四边形是平行四边形，所以，， ， 所以.因为点，分别为，的中点，所以 ， ，所以.在和中， 所以 （边角边）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 15 （2）［中］若，且，，求 的长. 【解】因为，，所以.因为四边形 是平行四边形， 所以，所以为等腰三角形.因为点是 的中点， 所以.在中，， ，所以由勾股定理得 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 16 上分点3 中心对称图形 10.[2025湖南娄底月考]下面几种常见图形中，属于中心对称图形的是( ) A A.平行四边形 B.等腰梯形 C.有一个角是 的直角三角形 D.等边三角形 【解析】选项B、C、D中的图形都不能找到一个点，使图形绕该点旋转 后与 原来的图形重合，所以不是中心对称图形；选项A中的图形能找到一个点，使图形 绕该点旋转 后与原来的图形重合，所以是中心对称图形.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 17 （第11题图） 11.[2025湖南长沙模拟]如图，点， 分别是两个半圆的圆心， 则该图案的对称中心是( ) C A.点 B.点 C.线段 的中点 D.无法确定 【解析】由题图知，对称中心是线段 的中点.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 18 12.[2025湖南郴州期中]如图是长为6、宽为3的矩形 ，阴影部分的面积为___. 9 （第12题图） 【解析】因为矩形是中心对称图形，对角线的交点 为对称中心，所以阴影部分的 面积是矩形面积的一半.因为矩形的面积为 ，所以阴影部分的面积为9.故 答案为9. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 19 上分点4 三角形的中位线 13.[2025浙江台州黄岩区月考]如图，的对角线, 相 交于点，点是的中点，连接.若 ，则 的度数为( ) A A. B. C. D. 【解析】因为的对角线,相交于点，所以.因为点是 的中 点，所以是的中位线，所以，所以 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 20 （第14题图） 14.［中］如图，,,分别是,,的中点.若四边形 的 周长比四边形的周长大4，则 ( ) B A.2 B.4 C. D. 【解析】因为,,分别是,,的中点，所以, 都是 的中位线，，所以， . 因为四边形的周长比四边形 的周长大4，所以 ，所以 ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 21 （第15题图） 15.[2025河南郑州高新区月考，中]如图，四边形 中， ，，，点，分别为线段， 上的 动点（含端点，但点不与点重合），点，分别为， 的中点，则 长度的最大值为___. 5 【解析】如图,连接.因为点，分别为，的中点，所以 是的中位线，所以.当点与点重合时， 的长度 最大，此时，所以 长度的最大值为5，故答 案为5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 22 上分点5 矩形的性质与判定 （第16题图） 16.[2025四川成都武侯区月考]如图，在矩形中，对角线 , 相交于点，于， ，则 的度数 为( ) B A. B. C. D. 【解析】因为四边形是矩形，所以 ， ，所以 ， .因为 ，所以 ，所以 .因为 ，所以 ，所以 ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 23 （第17题图） 17.[2025广东东莞月考，中]如图，在矩形中 ， 对角线，相交于点，点关于的对称点为.连接 交 于点，连接.已知，，则 的长为( ) A A.0.7 B.1.5 C.2 D.2.5 【解析】因为四边形是矩形，所以 ， .又因为 ，,所以 ，所以 .因为，关于对称，所以 ,所以 ，所以 ，所以 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 24 18.[2025湖北武汉月考]如图，在中，对角线， 相交 于点， . （1）求证： 是矩形； 【证明】因为四边形是平行四边形，所以， ，所以 ，.因为，所以，所以 是矩形. （2）点在边上，满足.若，，求 的长. 【解】因为四边形是矩形，所以 .在 中，由勾股定理得 ，所以.因为 ，所 以，所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 25 上分总结 判定一个平行四边形是矩形的方法 ①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 26 上分点6 菱形的性质与判定 （第19题图） 19.[2024北京通州区期中]如图，在菱形中， ， 点在对角线上，且，那么 的度数是( ) B A. B. C. D. 【解析】因为四边形是菱形， ，点 在对角线 上,所以 .因为 ，所 以 ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 （第20题图） 20.[2025湖南常德期末]如图，菱形中， ，对角线 ，则菱形 的周长为( ) B A.24 B.32 C. D.16 【解析】因为四边形是菱形，所以.因为 ， 所以是等边三角形，所以 ，所以菱形的周长 为 ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 28 21.[2024山东青岛市北区期末]如图，已知四边形 是平行四边形，从 ，， 中选择一个作为条件，补充后使四 边形 为菱形，则应选择____（填序号）. ① （第21题图） 【解析】①因为四边形是平行四边形，且，所以四边形 为菱 形,故①符合题意；②不能证明四边形 为菱形,故②不符合题意；③不能证明 四边形 为菱形，故③不符合题意.故答案为①. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 29 22.[2024浙江温州期末,中]如图，在四边形中， ， ，对角线,交于点，平分，过点 作 交的延长线于点，连接 . （1）求证：四边形 是菱形； 【证明】因为，所以.因为平分 ，所以 ，所以,所以.因为，所以 . 又因为，所以四边形是平行四边形.因为 ，所以平行四边形 是菱形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 30 （2）若， ，求四边形 的面积. 【解】因为四边形是菱形， ，所以， ， ， ，所以 .因为 ,所以 ,所以，所以.在 中,因为 ，，所以,所以 ，解得 （负值已舍去），所以，所以菱形 的面积为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 31 上分点7 正方形的性质与判定 （第23题图） 23.[2025北京西城区月考]如图，点为正方形 外一点，且 ，连接，交于点,连接,.若 ，则 的度数为( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 32 【解析】在正方形中，， ， .因为 ，所以 .因为，所以 ，所以 .在和 中， 所以（边角边），所以 ， 所以 ，所以 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 33 （第24题图） 24.[2025辽宁鞍山铁东区月考]如图，已知四边形 是菱形， 从，， 中选择一个作为 条件后，使四边形 为正方形，则应该选择的是____ （仅填序号）. ③ 【解析】由四边形是菱形及不能证明四边形 为正方形；由四 边形是菱形及不能证明四边形 为正方形；当四边形 是菱形且时，因为四边形 是菱形，所以 ，，所以 .在和 中，所以（边边边），所以 ，所 以四边形 是正方形.故答案为③. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 34 25.[2025山东济南天桥区月考，中]如图，在正方形中，对角线, 交于 点,点是上一点，连接，过点作的垂线交于点，垂足为 ，若 ，则 的长为_________. （第25题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 35 【解析】因为四边形为正方形，所以， ，所以 .因为，所以 ， 所以.因为，所以 ，所以 .因为 ，所以.在 和中，所以 （角边角），所以 ，所以 ，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 36 26.[2025内蒙古呼和浩特月考]如图，已知正方形，是对角线 上任意一 点，过点作于点，于点 . （1）求证：四边形 是正方形； 【证明】因为四边形是正方形，所以 ，平分 .因为 ，，所以， ，所以四边形 是正方形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 37 （2）［中］若是上一点，且 ，直接写出 的度数. 【解】 .因为四边形是正方形，所以 .因为 ，所以 ，所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 38 $