1.卷1 第1章 四边形 基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（湘教版·新教材）

数 学 八年级下册 湘教版 1 2 卷1 第1章基础诊断卷（A卷） 考查内容：四边形 3 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：100分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.[2025广东佛山南海区月考]菱形的周长为，那么菱形 的边长是 ( ) B A. B. C. D. 【解析】根据菱形的性质可知，菱形的四条边相等，所以菱形 的边长为 ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 5 （第2题图） 2.[2025江西上饶月考]如图，在平行四边形 中，若 ，则 的度数为( ) A A. B. C. D. 【解析】因为四边形是平行四边形，所以 ， ，所以 .因为 ，所以 ，所以 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6 （第3题图） 3.传统文化[2025云南昆明月考]图（1）是我国古代建 筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂 纹并开始消融，形状无一定规则，代表一种自然和谐 美.图（2）是从图（1）冰裂纹窗格图案中提取的由五 条线段组成的图形，则 的度 数是( ) B A. B. C. D. 【解析】由多边形的外角和等于 ，可得 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7 （第4题图） 4.[2025湖南常德期末]我国三国时期数学家赵爽在他所作的勾股圆 方图（如图所示）中，巧妙地证明了勾股定理.“勾股圆方图”曾作为 2002年第24届国际数学家大会的会徽图案.下列关于“勾股圆方图”的 说法正确的是( ) B A.是轴对称图形 B.是中心对称图形 C.既是轴对称图形又是中心对称图形 D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形 【解析】该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8 （第5题图） 5.[2025湖南衡阳期末]某校举办风筝节活动，小明做了一个如图 所示的菱形风筝，他用两个木条沿着菱形的对角线做支架.经测 量菱形风筝的边长为，其中对角线的长为 ，则菱 形 的面积为( ) D A. B. C. D. 【解析】因为菱形的边长为，对角线的长为 ，所以 ,，， ，所以 ，所以 ，所以 ，即菱形的面积为 ， 故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9 上分总结 菱形的面积 菱形的面积等于对角线乘积的一半. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10 （第6题图） 6.[2025陕西西安碑林区月考]如图，点在正方形 的内部，且 是等边三角形，连接，，则 ( ) C A. B. C. D. 【解析】因为点在正方形内部，且 是等边三角形， 是正方形的对角线，所以 ， ， ，所以 ，所以 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 11 7.[2025江苏盐城月考]如图（1），在平行四边形中，，为锐角. 要在对角线 上找点 ，，使四边形 为平行四边形，现有图（2）中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案为 ( ) 图（1） 图（2） A A.甲、乙、丙 B.甲、乙 C.甲、丙 D.乙、丙 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12 【解析】方案甲：如图，连接.因为四边形是平行四边形，为 的中点， 所以，.因为，，所以 ，所以四边 形为平行四边形，故方案甲正确.方案乙：因为四边形 是平行四边形， 所以，，所以.因为， ，所以 ， .在和中， 所以 （角角边），所以.又因为，所以四边形 为平行四边形，故方案乙正确.方案丙：因为四边形 是平行四边形，所以 ，，，所以.因为平分 ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13 平分，所以.在和中， 所 以（角边角），所以， .因为 ， ，所以 ，所以 ，所以四边形 为平行四边形，故方案丙正确.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （第8题图） 8.[2025湖南岳阳期末]如图，在矩形中， ， ，，相交于点，为延长线上一点，连接 交于点.若，则 的长度为( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15 【解析】过点作于点 ，如图. 因为四边形是矩形，，，所以 ,所以 ,所以 .因为，所以 ,所以 .因为点为延长线上一点，且 ，所以 .在 中，由勾股定理得 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16 上分总结 矩形的对角线 矩形的两条对角线长度相等且互相平分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 17 （第9题图） 9.[2025安徽安庆月考，中]用四块大正方形地砖和一块小正 方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖的面 积为，小正方形地砖的面积为 ，依次连接四块大正方形 地砖的中心得到正方形,则正方形 的面积为 ( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18 【解析】如图，连接，.因为 ，所以 . 因为， ，所以 （角边角），所以 ，所以，所以正方形 的面积为 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19 （第10题图） 10.规律探究[2025山东烟台福山区月考，偏难]如图， 的周长为，以它各边的中点为顶点作 ， 再以各边的中点为顶点作， ,如此操 作下去，则 的周长为( ) A A. B. C. D. 【解析】因为点，，分别为，，的中点，所以 ， ，，所以的周长为，同理， 的周长 为， ,则的周长为 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 11.[2025湖南湘潭期中]将数字69旋转 ，得到的数是____. 69 【解析】将数字69旋转 ，得到的数是69.故答案为69. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21 12.开放性问题[2025湖南常德期末]已知平行四边形 ，请再添加一个条件， 使平行四边形 为矩形，则可添加的条件是________________________ （写出一种即可）. （答案不唯一） 【解析】添加的条件是.理由：因为四边形 是平行四边形， ，所以平行四边形 为矩形（对角线相等的平行四边形是矩形），故 答案为 （答案不唯一）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22 13.[2025福建厦门湖里区月考]如图，在中，对角线，交于点 ，若 ，则 ___. 6 （第13题图） 【解析】因为四边形是平行四边形，所以.因为 ，所 以 ，故答案为6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23 14.[2025山东菏泽牡丹区月考]如图，菱形中，垂直平分，垂足为 ， ,则 的长是_____. （第14题图） 【解析】因为四边形是菱形，，所以.因为 垂直平分 ，所以， ,所以由勾股定理得， ，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24 15.[2025湖北武汉月考]如图，，是四边形的外角，若 ， ，则 ______. （第15题图） 【解析】因为 ， ，所以 ， ，所以 ，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 16.新教材[2025湖南株洲月考]如图，梯形中，， ， ，，则 ____. 11 （第16题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 【解析】 如图，作交于点，则.因为，所以四边形 是 平行四边形，，所以，.因为 ， 所以，所以 ，所以 ，所以，所以 ，故答案为 11. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 27 （第17题图） 17.[2025黑龙江哈尔滨香坊区月考，中]如图，正方形 中， 点,,分别在,,边上，， ，则 的度数为____. 【解析】如图，过作交于.因为四边形 为正方形， 所以 ，且.因为 ， 所以，所以.因为 ， 所以 ，所以 .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 28 （第18题图） 18. 如图，在矩形中，为 上一点. （1）若是的中点,,则 ___. 6 【解析】在矩形中，.因为是 的中点,所以 .故答案为6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 29 （2）［偏难］连接，，过点作，垂足为,若， ， ，则 _____. 【解析】因为四边形为矩形，于点，所以 ， ， ，，，所以 ， .在与中，所以 （角角边），所以， ，所以 ，所以 ，所以 ，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 30 三、解答题:本题共6小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤. 19.[2025湖南长沙月考]（6分）如图,中，,是对角线 上两点，连接,，若,求证： . 【证明】因为四边形为平行四边形，所以 ， ，…………（2分） 所以 . 因为，， ，所以 ，…………（4分） 所以 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 31 20.[2025湖南郴州期中]（6分）阅读小明和小红的对话，解决下列问题. _____________________ _________________________ 我把一个多边形的各内角相加，得 到的度数和为 多边形的内角和不可能是 ，我看了你 的过程，你多加了一个外角 （1）通过列方程说明“多边形的内角和不可能是 ”的理由； 【解】设多边形的边数为.根据题意得 ，…………（2分） 解得.因为且 为正整数，所以多边形的内角和不可能是 . …………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 32 （2）求这个多边形的内角和. 【解】设这个多边形的边数为,一个外角为 .根据题意可得 ，所以 .因为 ，所以 ，解得 ， 所以这个多边形的边数为10，所以内角和为 ，故这个多 边形的内角和为. …………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 33 21.[2025湖南常德月考]（8分）如图，四边形 为正方形， 点在的延长线上，连接, . （1）求证： ； 【证明】因为四边形为正方形，所以 ， .…………（2分） 在和中， 所以 （边角边）.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 34 （2）若 ，求证： . 【解】因为四边形为正方形，所以 . 因为， ， 所以 . 因为 ，所以 ，所以 ，所以 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 35 22.[2025湖南邵阳质检]（8分）如图，在等腰 中， ，平分，过点作交 的延长线于 ，连接，过点作交的延长线于 . （1）判断四边形 的形状，并说明理由； 【解】四边形 是菱形.理由： 因为，平分，所以.因为 ，所以 ，，所以 ，所以 ，…………（2分） 所以四边形是平行四边形.因为，所以四边形 是菱形.………… （4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 36 （2）［中］若， ，求 的长. 【解】因为平分， ， 所以 . 因为四边形是菱形，所以，所以 是等边三角形， 所以 .…………（6分） 因为，所以 ，所以 ，所以 ， 所以，即的长为 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 37 23.[2025湖南湘潭质检]（8分）如图，在平行四边形 中，对角线 ，，，相交于点，若，是 上两动点，分别从 ，两点同时出发,以相同的速度向,运动，其速度为,运动时间为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 38 （1）［中］证明：当在上运动，在上运动，且与 不重合时，四边形 是平行四边形. 【证明】因为，是上两动点，分别从， 两点同时出发，以相同的速度向 ,运动，所以 .…………（1分） 因为四边形是平行四边形，所以， ，…………（2分） 所以 ， 所以 ，…………（3分） 所以四边形 是平行四边形.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 39 （2）［中］点，在上运动的过程中，以,,, 为顶点的四边形能否构成矩 形？若能，求出此时 的值；若不能，请说明理由. 【解】能构成矩形.…………（5分） 由题意可知, . ①当点在线段上，点在线段 上 时,因为四边形是矩形，所以，则 ， 解得 .…………（6分） ②当点在线段上，点在线段上时，同理可得 ，解得 . 综上，当的值为6或26时，以,,, 为顶点的四边形能构成矩形.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 40 24.探究性问题[2025湖南永州月考]（10分）如图 （1），在正方形中，点是边 上一点，且点 不与,重合，过点作的垂线交延长线于点 ， 连接 . 【初步探究】 【解】 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 41 （1）［中］求 的度数. 【解】因为四边形是正方形，所以， ， 所以 ， .…………（2分） 因为，所以 ， 所以 ，…………（3分） 所以，所以 ， 所以 是等腰直角三角形， 所以 .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 42 【深入证明】 （2）［偏难］如图（2），过点作，垂足为，连接.写出线段 与 之间的数量关系，并证明. 【解】 .…………（6分） 证明如下：如图，取的中点，连接， . 因为是等腰直角三角形，，所以是 的中点，所 以.同理，在中，，所以.因为 ， ，所以，所以 . 因为 ，所以 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 43 因为,分别为,的中点,所以为的中位线，所以 ， ，所以 .在中， ， 所以，所以，所以 .因为 ， 所以，所以 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 $