卷5 月考综合检测卷-【初中上分卷】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（华东师大版·新教材）

这是一份初中数学八年级下册华东师大版的月考课件，为卷5月考综合检测卷，考查第15至16章内容，包含选择题、填空题、解答题三大题型，支持WPS编辑和页面超链接跳转，帮助学生系统复习巩固相关知识。 资料特色突出，精选2025年各地月考及模拟真题，融入跨学科问题（如物理密度计算）、开放性问题（函数表达式编写）和探究性问题（等腰三角形存在性），解析详细且设“上分警示”等提示。通过莴笋生长高度分析、碗的叠放函数关系等实例，培养学生用数学眼光观察现实世界、用数学思维推理运算、用数学语言建模表达的核心素养，能有效提升学生解题能力，也为教师提供优质的月考教学资源。

数 学 八年级下册 华东师大版 1 2 卷5 月考综合检测卷 考查内容：第15章至第16章 3 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.[2025 北京通州区月考]当时，函数 的值是( ) A A. B.3 C. D. 【解析】当时， .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 2.[2025 贵州遵义二模]当时，分式 无意义，则括号里的代数式可能是 ( ) B A. B. C. D. 【解析】当时，，，, 括号里的代数式可 能是 ．故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 3.[2025 湖南怀化校级月考]在反比例函数的图象上有两点 ， ，当时，有，则 的取值范围是( ) A A. B. C. D. 【解析】时，， 反比例函数的图象位于第二、四象限， ，解得 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 4.[2025 山东济南市中区月考]下列变量之间的关系，一个变量与另一个变量成正 比例函数关系的是( ) C A.圆的面积随半径 的变化而变化 B.用长的绳子围成一个矩形，其中一边长随它邻边 的变化而变化 C.正方形的周长随边长 的变化而变化 D.汽车油箱中有汽油，行驶过程中油箱中的油量随行驶路程 的变化而变化 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 【解析】 选 项 关系式 判断 A 与成正比，与 不成正比，不符合题意 B 不是正比例函数关系，不符合题意 C 是正比例函数关系，符合题意 D （ 为常数，即单位路 程耗油量） 不是正比例函数关系，不符合题意 故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 上分警示 成正比例关系的两个量 成正比例关系的两个量的比值是定值，本题特别注意A选项：与成正比，与 不成正比. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 5.[2025 浙江杭州月考]若，， ，则( ) D A. B. C. D. 【解析】，，， ， 故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 6.[2025 江苏扬州一模]若一次函数， 都是常数）的图象经过第一、 二、四象限，则一次函数 的图象大致是( ) B A. B. C. D. 【解析】 根据已知判断, 的 符号 一次函数 的图象经过第一、二、四象限，所以 ,图象与轴的正半轴相交,所以 判断 的 图象经过的象限 ，，则一次函数 的图象一定经过第 一、三、四象限 故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 7.跨学科问题 [2025 陕西西安期末]在物理学中，物体的密度 等于物体的质量 与它的体积之比，即．已知A、B两个物体的密度之比为 ，当物体A的 质量是，物体B的质量是时，物体B的体积比物体A的体积小． 如果设物体A的体积是 ，那么根据题意列方程为( ) D A. B. C. D. 【解析】物体A的体积是，则物体B的体积是 .根据题意，得 ．故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 8.[2025 黑龙江哈尔滨月考，中]莴笋（图（1））是一种营养价值极高的蔬菜.实 践小组观察记录了莴笋的生长过程，如图（2）表示莴笋苗的生长高度 与观 察时间 （天）的函数图象，则莴笋生长的最大高度是( ) B 图（1） 图（2） A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 【解析】设段所在直线的函数表达式为，则 解得 段所在直线的函数表达式为.当 时， ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 （第9题图） 9.[2024 北京朝阳区校级二模，中]如图，在平面直角坐标系中，点 在函数的图象上，点的坐标为 ， 连结.将线段平移得到线段，点 落在函数 的图象上，点落在轴的正半轴上， ， 则 的值为( ) C A.2 B. C.4 D. 【解析】， 点 向下平移2个单位，再向右平移1个单位 得到点， 点 向下平移2个单位，再向右平移1个单位得到点 点落在函数的图象上， ，解 得，， ．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 10.[2025 江苏连云港期末，难]已知甲、乙两地相距 ，一辆出租车从甲地 出发往返于甲、乙两地，一辆货车沿同一条公路从乙地前往甲地，两车同时出发， 货车途经服务区时，停下来装完货物后，发现此时与出租车相距 ，货车改变 速度继续行驶 后与出租车相遇．出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货 车早15分钟到达甲地．如图是两车距各自出发地的距离与行驶时间 之间 的函数图象，则下列说法错误的是( ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 （第10题图） A. B.点的坐标为 C.出租车从乙地返回甲地的速度为 D.出租车返回的行驶过程中，货车出发 或 都与出租车相距 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 【解析】结合图象，可得.设直线的表达式为，将 代入 表达式，可得，解得， 直线的表达式为.把 代入 ，得 ，故A选项正确.根据货车停下来装完货物后，发现此时与出租 车相距，可得此时出租车距离乙地， 出租车距离甲地 .把代入，可得，解得 ， 货车装完货时，，可得.根据货车继续行驶 后与出租车相遇，可 得.根据直线的表达式为 ，可得出租车的速度为 ， 相遇时，货车的速度为，故可设直线 的 表达式为，将代入，可得 ，解得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 ， 直线的表达式为.把代入，可得 ， 解得，， ，故B选项正确.根据出租车到达乙地后立即按原 路返回，结果比货车早15分钟到达甲地，可得，， 出租车 返回时的速度为 ，故C选项正确.设在出租车返回的行 驶过程中，货车出发与出租车相距，此时货车距离乙地 ，出租车 距离乙地.当出租车和货车第二次相遇前相距 时， 可得，解得 ；当出租车和货车第二次相遇后相距 时，可得，解得 ，故在出租车返回的行驶过 程中，货车出发或都与出租车相距 ,故D选项错误．故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.开放性问题 [2025 黑龙江大庆月考]写出一个图象过点且的值随着 值增 大而减小的函数表达式:__________________________. （答案不唯一） 【解析】由题知，可令这个函数的表达式为，将 代入函数表达式 得，所以函数表达式可以为.故答案为 （答案不唯一）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 12.[2025 江苏泰州期末]若勿忘草的花粉直径约为 米，则数据 用科学记数法表示为___________． 【解析】 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 13.[2025 浙江温州期末]如图，长方形的顶点，在 轴正 半轴上，为的中点，反比例函数为常数， 的图 象经过点，交于点.若与的面积之和为4，则 的 值为___． 8 【解析】如图，延长交轴于点 四边形 是长方形，且 与的面积之和为4，为 的中 点， 反比例函数图象经过点 ， ．故答案为8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 14.[2025 重庆万州区期末]已知整数使得关于的分式方程 有整数 解，且关于的一次函数 的图象不经过第四象限，则所有满足 条件的 的值的和是____． 12 【解析】 关于的一次函数 的图象不经过第四象限， 解得.解分式方程，当时， . ，，，解得，且，5.又 整 数使得关于的分式方程有整数解，，4，6， 满足条件 的整数的值的和为 ．故答案为12. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 15.[2025 湖南怀化期末，中]我们规定：横、纵坐标都是整数的点叫做整点．在平 面直角坐标系中，双曲线与直线交于第一象限内的点，点 在射 线上，过点作轴、轴的垂线，分别交双曲线于点， ，将线 段，和函数的图象在， 之间的部分围成的区域（不含边界） 记为区域．如果区域内恰有5个整点，那么点的横坐标 的取值范围是______ _____． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 【解析】由题可知点只能位于点的上方，如图，当 的纵坐标为5时，横坐标为 .结合图象可知，当时，区域内有5个整点．故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 16.[2025 山东青岛模拟，难]在轴正半轴上有 个连续 的整数点，它们的横坐标依次为1，2，3， ， ， ，分别过这些点作轴的垂线与三条直线 ， ，相交，其中 ，则图中阴 影部分的面积是_ ____． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 【解析】如图.把分别代入， ， ，可得 ， ， ，则 .同理，， ， ，， ， 易知阴影部分的 面积是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.[2025 山西太原月考]（8分）解方程： （1） ； 【解】方程两边同时乘，得，解得 .（3分） 检验：当时， ， 是原方程的解.（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 （2） . 【解】方程两边同时乘，得 ，去括号， 得，解得 .（7分） 检验：当时， ， 是原方程的增根， 原方程无解.（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 18.[2025 广东深圳二模]（10分）以下是小麟同学化简代数式 的 过程，根据他的化简过程，完成相应的任务． 解：原式 第一步 第二步 第三步 ． 第四步 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 任务一： 从第____步开始出现错误，这一步错误的原因是____________________ __________________； 二 通分时，分子、分母 没有同时乘. 【解析】从第二步开始出现错误，这一步错误的原因是通分时，分子、分母没有 同时乘.故答案为二；通分时，分子、分母没有同时乘 .（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 任务二： 请写出该代数式化简的正确过程； 【解】原式 .（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 任务三： 当时，请你选取一个合适的整数作为 的值，求出代数式的值． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 【解】由题得，且 . 当且 为整数时， 或 . 当时，原式 ； 当时，原式.（正确写出一个 的值并代入计算即可）（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 19.[2025 内蒙古中考]（10分）智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之 一．某品牌苹果采摘机器人的机械手能自动对成熟的苹果进行采摘，一个机器人 可以搭载多个机械手同时工作．在正常工作状态下，该机器人的每一个机械手平 均 秒采摘一个成熟的苹果，它的一个机械手用800秒采摘苹果的个数比用600秒采 摘苹果的个数多25个． （1）求 的值； 【解】由题意得， ， 解得 . 经检验， 是分式方程的解，且符合题意， 的值为8.（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 （2）现需要一定数量的苹果发往外地，采摘工作由多个机器人共同完成．每个机 器人搭载4个相同的机械手，那么至少需要多少个这样的机器人同时工作1小时， 才能使采摘的苹果个数不少于10 000个? 【解】1小时 秒. 设需要 个这样的机器人. 由题意得，解得 . 为正整数， 最小值为6. 答：至少需要6个这样的机器人.（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 20.[2025 河南郑州管城区月考]（12分）如图，有三摞相同规格的碗整齐地叠放在 桌面上，图中标注了相关数据，请根据这些信息解答下列问题. （1）最下面的碗的高度是___，每增加一个碗增加的高度是____ . 6 【解析】由题意知,每增加一个碗增加的高度为 ， 最下面的碗的高度为.故答案为6， .（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 （2）［中］求第三摞碗的总高度与碗的总个数 （个）之间的函数关系式， 并通过计算判断这摞碗的高度能否为 . 【解】.当时， ，解得 .（7分） 不是整数， 这摞碗的高度不能为 .（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 （3）［中］已知买一个碗需要2元，对于第三摞碗，若其高度不低于 ，求买 这摞碗至少需要多少钱. 【解】对于，当，即时，解得 ， 若这摞碗的高度不低于 ，则这摞碗不少于97个，（11分） （元），即买这摞碗至少需要194元.（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 41 21.[2025广西桂林期中]（12分）如图，一次函数 的图象与反比例函数 （，且为常数）的图象交于， 两点． （1）求反比例函数的表达式及点 的坐标； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 42 【解】 点在一次函数的图象上，， 点 的 坐标为 ． 点在反比例函数 的图象上， ， 反比例函数的表达式为 ．（2分） 联立一次函数与反比例函数的表达式，得解得或 点的坐标为 ．（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 43 （2）［中］写出一次函数的值大于反比例函数的值时自变量 的 范围； 【解】观察函数图象可知,一次函数的值大于反比例函数 的值时自 变量的范围为或 ．（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 44 （3）［中］在轴上找一点，使的值最小，求出点 的坐标． 【解】作点关于轴的对称点，连结交轴于点 ， 此时 的值最小，如图.（9分） 点，点,关于 轴对称， 点 ． 设直线的表达式为 ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 45 则解得 直线的表达式为 ， 令，则 ， 点的坐标为 ．（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 46 22.探究性问题 [2025广东广州黄埔区期中]（14分）如图， 在平面直角坐标系中，直线与轴， 轴分别交于 ，两点，点为直线 上一点，直线 过点 . 【尝试】 （1）求和 的值. 【解】因为点为直线上一点，所以 ，（2分） 所以点.因为直线过点，所以，则 .（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 47 【探究】 （2）直线与轴交于点，动点从点 开始以每秒1个单位的速度沿 轴负方向运动，设点的运动时间为 秒. ①［中］若点在线段上（不与重合），设的面积为，请求出与 之 间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围. 【解】由题意得.中，当时，，则 ， 所以.中，当时，，则 ， 所以 ，（6分） 所以点， ，所以 .（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 48 ②［难］是否存在的值，使为等腰三角形？若存在，请直接写出 的值；若 不存在，请说明理由. 【解】存在的值，使 为等腰三角形，（10分） 此时或或 或8.（14分） 分三种情况：（ⅰ）当时，如图（1），过作于 ，所以易知 ，所以，即 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 49 （ⅱ）当时，如图（2），则易知 ，所 以或 . （ⅲ）当时，如图（3），因为 ，所 以 ，所以 ，所以 ，所以，所以 ， 即.综上，当或或 或8时， 为等腰三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 50 $