卷4 第16章 函数及其图象 提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级下册华师大版第16章“函数及其图象”，涵盖一次函数、反比例函数的性质及应用，通过激光测距、电信收费等新情境问题导入，结合例题解析与“上分总结”（如比较函数值大小的两种方法）搭建支架，衔接函数概念、性质与实际应用。 其亮点在于融入新情境、新考法题型（如动画程序、光的反射问题），以数学眼光观察现实（如人工智能生产的成本函数），用数学思维推理（多种解法分析），借数学语言表达（函数模型构建）。真题适配且解析详尽，助力学生提升应用意识与推理能力，教师可高效开展分层教学。

数 学 八年级下册 华东师大版 1 2 卷4 第16章提优验收卷（B卷） 考查内容：函数及其图象 3 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.[2025湖南长沙望城区月考]在一次函数中，随 的增大而增 大，那么 的值可以是( ) A A.0 B. C. D. 【解析】随的增大而增大，， .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 5 2.[2025江苏镇江月考]根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是 ， 则输出 的值是( ) D A.9 B.7 C. D. 【解析】依据题意得，输入的值是时， ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 3.[2025江苏淮安淮安区月考]若点是一次函数 图象上 的点，则点 在( ) B A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】一次函数中,，， 此函数的图象经过第 一、二、三象限. 点是一次函数图象上的点， 与 互为相反数， 点 在第二象限.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 4.[2025广东梅州月考]若点,都在函数的图象上，则与 的大小关系是( ) C A. B. C. D.无法确定 【解析】 解法1 性质法 ，随的增大而减小.又 点， 都在函数 的图象上，且， .故选C 解法2 求值法 点，都在函数 的图象上， ，， .故选C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 上分总结 比较函数值大小的常用方法 ①利用函数增减性判断;②将自变量代入表达式计算函数值进行比较. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 5.[2025吉林长春中考]在功一定的条件下，功率 与做功 时间成反比例，与 之间的函数关系如图所示．当 时， 的值可以为( ) C A.24 B.27 C.45 D.50 【解析】由题意设关于的函数表达式为 ，代入点 得，解得，关于的函数表达式为 ， 当时，；当时， 在第一象限内， 随 着的增大而减小，， 的值可以为45，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 6.新情境 [2025辽宁沈阳铁西区月考]激光测距仪发出的激光束以 千米/秒 的速度射向目标，秒后测距仪收到目标反射回的激光束，则测距仪 到目标 的距离（千米）与时间 （秒）的关系式为( ) D A. B. C. D. 【解析】激光由到的时间为秒，激光束的速度为千米/秒，则到 的 距离 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 7.[2025陕西西安期末，中]反比例函数与一次函数 在同 一平面直角坐标系中的图象大致是( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 【解析】分两种情况讨论：（1）当时，一次函数 的图象经过第 二、三、四象限，反比例函数的图象位于第一、三象限；（2）当 时， 一次函数的图象经过第一、三、四象限，反比例函数 的图象位 于第二、四象限．故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8.[2025江苏南京外国语学校月考，中]某电信运营商手机的收费 标准有A，B两类，已知这两类收费标准每月应缴费用 （元） 与通话时间 （分）之间的关系如图所示.当通话时间为200分钟 时，按这两类收费标准缴费的费用差为( ) C A.10元 B.15元 C.20元 D.30元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 【解析】 结合图象求两 类收费标准的 函数关系式 设A类标准的函数表达式为，将， 代 入得解得 类标准的函数表达式为 ；设B类标准的函数表达式为，将 代入得，解得， 类标准的函数表达式为 计算两类标准 的收费并求差 当时， ， ， 按这两类收费标准缴费 的费用差为20元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 （第9题图） 9.新考法 [2025河北承德月考，中]如图，有一种动画程序， 屏幕上正方形 是黑色区域（含正方形边界），其中 ，，， ，用信号枪沿直线 发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由 黑变白，则能够使黑色区域变白的 的取值范围为( ) C A. B. C. D. 【解析】由题意可知,当直线经过时, 的值最小，即 ，解得；当直线经过时， 的值最大,即 ，解得， 能够使黑色区域变白的的取值范围为 . 故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 （第10题图） 10.[2025陕西西安雁塔区月考，难]如图，从光源 发出一束光， 经轴上的一点反射后，得到光线，光线经 轴 上一点反射后，得到光线.若，且光线 所在直线 的函数表达式为，则光线 所在直线的函数表达 式为( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 【解析】延长交轴于点，如图.把代入 得 ，解得， 易知， .由光的反射可知， ，， ， ，，， 设直线 的表达式 为，把代入，得, .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.[2025江苏泰州月考]若是正比例函数，则 的值为____. 【解析】由题意得，，解得.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 12.[2025江苏连云港海州区月考]如图，点在一次函数 的图象上，则不等式 的解集是________. （第12题图） 【解析】由图象可得当时，，所以不等式 的解集为 ，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 13.[2024湖南怀化沅陵校级月考]对于函数，当时， 的取值范 围是_____________． 【解析】对于函数，， 函数图象位于第一、三象限，在每个象限 内，随的增大而减小.当时，；当 时， 当时，的取值范围是 ，故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 14.新定义 [2025辽宁沈阳月考，中]定义为一次函数 的特征数，例 如为一次函数的特征数.若特征数为 的一次函数为 正比例函数，则 的值为___. 3 【解析】根据题意得，特征数为 的一次函数表达式为 .因为此一次函数为正比例函数，所以 且 ，解得 .故答案为3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 15.[2025河南新乡期末，中]如图，在直角坐标系中，为坐标原点，函数 与 在第一象限的图象分别为曲线,，点为曲线上的任意一点，过点作 轴 的垂线交于点，交轴于点，作轴的垂线交于点，交轴于点 ，则 的面积是__． （第15题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】由题意得轴，轴，四边形 是长方形， ，.设点，可得， ， ，，，， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 16.[2025四川眉山一模，难]已知动点以 的速度沿图（1）的各边 （拐角处的两边都互相垂直）按 的路径匀速运动，相应的 的面积关于时间的函数图象如图（2）.已知 ，则下列 说法正确的有________.（填序号） ①动点的速度是；的长度为；③当点到达点时， 的 面积是；的值为14；⑤在运动过程中，当的面积是 时，点 的运动时间是或 ． ①③⑤ 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 【解析】当点在上时，， ，此 时 的面积随着时间的增大而逐渐增大. 当点在上时，如图（1）所示，作于，则是的边 上的高， 且，，此时 的面积不变. 当点在上时，如图（2）所示，作于，则是的边 上的 高，，，三点共线， 点从点向点运动时， 的长逐渐减小，故 的面积逐渐减小. 当点在上时，如图（3）所示，作于，则是的边 上的 高，且，，此时 的面积不变. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 当点在上时，如图（4）所示，此时 点从点向点 运动时，的长逐渐减小，故 的面积逐渐减小直至零. 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 对照题图（2）可得时，点在上，当点运动到点时， ，此 时，，，动点 的 速度是 ，故①正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 时，点在上， 动点从点运动到点共用时 ， ，故②错误. 时，点在上， 动点从点运动到点共用时 ， ，.当点运动到点 时，的边上的高与 相等， ，故③正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 时，点在上，， 动点从点 运 动到点共用时， ，故④错误． 当的面积是时，点在上或上.点在 上时， ，解得，则点的运动时间为;点在 上时，，则 ， ， 点 的运动时间为 ，故⑤正确．故答案为①③⑤. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.[2025广东湛江期中]（8分）在平面直角坐标系中，已知点 ． （1）当点在轴上时，求点 的坐标； 【解】 点在轴上， ， ， ， .（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 （2）若点在第四象限，且点到轴的距离比到轴的距离大2，求点 的坐标． 【解】 点 在第四象限， ， .（5分） 点到轴的距离比到轴的距离大2， ，（6分） ，解得，，，． （8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 18.[2025四川广安中考]（10分）如图，一次函数，为常数， 的图象与反比例函数为常数，的图象交于，两点，点 的 坐标是，点的坐标是 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 （1）求一次函数和反比例函数的表达式． 【解】把点代入，得，解得 ， 反比例函数的表达式为 .（2分） 把点代入，得，解得， .（4分） 把，代入得解得 一次函数的表达式为 .（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 （2）根据函数图象直接写出关于的不等式 的解集． 【解】或 .（10分） 由函数图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象上方时，自变量的取值范围 为或， 关于的不等式的解集为 或 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 19.新情境 [2025辽宁沈阳月考]（10分）2025年是全面落实全国科技大会精神、 加快建设科技强国的关键之年，人工智能 的崛起无疑成为了全球科技界 的焦点.某公司尝试利用 智能技术优化生产流程，提高生产效率.在生产一 种产品时，发现生产成本（单位：元）与产品数量 （单位：件）之间存在一次 函数关系，其几组对应值如表所示. 产品数量 （件） … 10 12 16 20 … 生产成本 （元） … 400 420 460 500 … 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 请你根据表中信息，解答下列问题. （1）求与 之间的函数关系式； 【解】设与之间的函数关系式为,为常数，且 .（1分） 将，和，分别代入,得 解 得 与之间的函数关系式为 .（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 （2）若这种产品每件的售价为30元，则当生产成本为1 000元时，所生产产品的 总售价为多少元？ 【解】当时， ， 解得 ，（8分） （元）. 答：所生产产品的总售价为2 100元.（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 20.[2025河南郑州高新区月考]（12分）学校八年级数学兴趣小组的同学们对函数 ，是常数， 的性质进行了初步探究，部分过程如下，请你 将其补充完整. （1）当，时，.当时，函数化简为；当 时，函 数化简为 ____. 【解】当时,函数化简为.故答案为 .（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 （2）当，时， . ①［中］该函数自变量和函数值 的若干组对应值如下表： … 0 1 2 4 … … 6 2 0 2 4 6 … 其中___， ___. 4 3 【解析】对于，当时，，即 ;当 时，，解得或（舍去）,即 . 故答案为4，3.（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 ②［中］在如图所示的平面直角坐标系内画出函数 的图象. 【解】如图所示.（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 （3）请写出函数 的一条性质. 【解】当时， 取得最小值，最小值为0.（答案不唯一）（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 41 21.[2025重庆校级月考]（12分）某校后勤处每周日均会对学 校教室进行消毒处理，已知消毒水的消毒效果随着时间变化 如图所示，消毒效果（单位：效力）与时间 （单位：分） 的关系呈现为三段函数图象，其中段为渐消毒阶段， 段 为深消毒阶段，段与段均为线段， 段是反比例函数 （1）10分钟时，消毒效果为___效力； 3 【解】根据图象知，10分钟时，消毒效果为3效力，故答案为3．（3分） 图象的一部分，为降消毒阶段．请根据图中信息解答下列问题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 42 （2）［中］当时，求与 之间的函数关系式； 【解】当时，设线段的函数关系式为，将 和 代入， 得解得 所以 .（6分） 当时，设反比例函数的关系式为，将代入，得 ，解得 ， 故 ．（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 43 （3）［中］若消毒效果持续28分钟达到4效力及以上，即可产生消毒作用，请问 本次消毒是否有效？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 44 【解】对于 ， 当时， . 对于,当时， . 消毒效果持续时长为（分），分 分，（11分） 本次消毒有效．（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 45 22.探究性问题 [2025福建南平月考]（14分）在平面直角坐标系 中，一次函数 的表达式为为常数，且 . 【初步探究】（1） 若一次函数为常数，且 的图象经过 点 ，求一次函数的表达式. 【解】将代入，得，解得 ， 一次函数的表达式为 .（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 46 【问题解决】（2） 无论取何值，一次函数 为常数，且 的图象必经过一个固定的点 . ①［中］求点 的坐标. 【解】， . 令， ， 则当时，， .（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 47 ②［难］点的坐标为,在轴上是否存在一点，使得 是等腰三角形？ 若存在，请求出所有符合条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 48 【解】存在.（8分） 设点 点，点 ， ，， .（10分） 当时， ， ， ， 点坐标为或 .（12分） 当时， ， ，（不合题意,舍去）， 点坐标为 .（13分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 49 当时， ， ， 点坐标为 . 综上所述,点的坐标为或或或 .（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 $