卷3 第16章 函数及其图象 上分专题（四） 反比例函数与一次函数综合-【初中上分卷】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦反比例函数与一次函数综合应用，涵盖图象判断、交点问题、不等式解集、三角形面积四大类型，通过母题学方法（如参数范围分析、方程组求解）搭建学习支架，子题变式巩固，形成从方法到应用的知识脉络。 其亮点在于母题与变式结合，以实例（如交点代入求参数、面积分割计算）培养数学思维（推理能力、运算能力）和几何直观，解析步骤清晰助力数学语言表达。学生能掌握综合解题方法，教师可高效开展专题教学。

数 学 八年级下册 华东师大版 1 2 上分专题（四） 反比例函数与一次函数综合 重难上分 攻克难点 3 类型1 判断直角坐标系中反比例函数与一 次函数的图象 类型2 交点问题 类型3 利用一次函数与反比例函数的图象 求不等式的解集 类型4 与三角形面积有关的问题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 类型1 判断直角坐标系中反比例函数与一次函数的图象 母题学方法 上分攻略 方法一：可由其中一个函数图象在直角坐标系中的位置，确定未知字母的取值范 围，再判断另一个函数图象的位置是否正确. 方法二：对两个函数表达式中的同一个字母参数分类讨论，由该字母参数确定两 函数图象的位置. 方法三：可根据各选项中这两个函数图象的位置分别确定字母参数的取值范围， 再判断该字母的取值范围是否一致. 1.[2025福建晋江期中]关于的函数和 ，它们在同一坐标 系内的图象可能是( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 6 【解析】 选 项 分析 结论 A 反比例函数 的图象分别位于第一、三象限，则 ，所以一次函数 的图象应经过第一、三、四象限 不符合 题意 B 反比例函数 的图象分别位于第二、四象限，则 ，所以一次函数 的图象应经过第一、二、四象限 不符合 题意 1 2 3 4 5 6 7 8 7 选 项 分析 结论 C 反比例函数 的图象分别位于第一、三象限，则 ，所以一次函数 的图象应经过第一、三、四象限 符合 题意 D 反比例函数 的图象分别位于第二、四象限，则 ，所以一次函数 的图象应经过第一、二、四象限 不符合 题意 故选C. 续表 1 2 3 4 5 6 7 8 8 子题练变式 2. [2025山东济南一模]反比例函数 的图象如图所示，则一次函 数 的图象可能是( ) D A. B. C. D. 【解析】由反比例函数的图象可知.当， 时，一次函数 的图象经过第一、二、三象限；当， 时，一次函数 的图象经过第二、三、四象限，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 类型2 交点问题 母题学方法 上分攻略 一次函数图象与反比例函数图象的交点即为两函数表达式组成的方程组的解. 3.[2025江苏江阴校级月考]反比例函数与一次函数 的图象 的一个交点是，则 的值为( ) D A. B.2 C. D.3 【解析】把代入得.根据题意把 代入 得 ．故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 10 子题练变式 4. [2025重庆南川区期末]如图，反比例函数 的图 象与直线相交于点，过直线上点作轴于点 ，交反比例函数 图象于点，且 . 1 2 3 4 5 6 7 8 11 （1）求反比例函数的表达式. 【解】 点在直线上，，， . 轴于点，，，则 . 点在函数的图象上， ， 反比例函数的表达式为 . （2）［中］求四边形 的面积. 【解】联立得解得或（舍去）， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 12 类型3 利用一次函数与反比例函数的图象求不等式的解集 母题学方法 上分攻略 借助函数图象求不等式的解集的方法：（1）确定两函数图象的交点的坐标；（2） 分别过函数图象的交点作 轴的垂线，将平面直角坐标系分成几个部分（即从左往 右将自变量的取值范围分成几段），观察每一部分内两函数图象的位置关系，在 上方的函数图象所对应的函数值大于在下方的函数图象所对应的函数值；（3）根 据不等式的不等号选择对应的自变量的取值范围，即可得不等式的解集. （第5题图） 5.[2024山东威海中考，中]如图，在平面直角坐标系中，直线 与双曲线交于点 ， ．则满足的 的取值范围：__________________． 或 【解析】 直线与双曲线 交于点 ，， 结合图象可得，满足的的取值范围是 或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 14 子题练变式 （第6题图） 6. [2025江苏泰州期末]如图，一次函数 与反比例函数的图象相交于， 两点，，两点的横坐标分别为1和3，则不等式 的 解集为( ) C A. B.或 C.或 D.或 1 2 3 4 5 6 7 8 15 【解析】由题意结合图象可知，当或 时，一次函数 的图象在反比例函数的图象的上方， 不等式 的解集为或 ．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 16 类型4 与三角形面积有关的问题 母题学方法 上分攻略 三角形的面积与反比例函数的系数有关，对于不能用 直接求出面积的三角形， 可以分割大三角形为多个小三角形，利用三角形的面积公式或反比例函数 的几何 意义求解. 7.[2025四川资阳期末]如图，一次函数的图象与反比例函数 的图 象交于点和点,点是轴上一点，连结,，则 的 面积为____. 12 1 2 3 4 5 6 7 8 18 【解析】 一次函数的图象与反比例函数的图象交于点 和点，，，，, . 将点，代入，得解得 一次函 数的表达式为.设交轴于点.令中，则 ， 点是轴上一点， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 19 子题练变式 8. [2025河南周口期末]如图，一次函数与反比例函数 的图象交于，两点，与坐标轴分别交于， 两点. 1 2 3 4 5 6 7 8 20 （1）求一次函数的表达式. 【解】 点在反比例函数的图象上， ， 解得， 点的坐标为 . 点也在反比例函数的图象上，，解得 ， 点的坐标为 . 点，在函数的图象上，解得 一次函数的表达式为 . （2）［中］求 的面积. 【解】 直线与轴的交点为， 点的坐标为 ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 21 $