卷3 第16章 函数及其图象 上分专题（三） 反比例函数中k的几何意义-【初中上分卷】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦反比例函数中k的几何意义，通过“同一象限内图形面积”“两个象限内面积关系”“双反比例函数面积计算”三大类型，以基础图形（矩形、三角形）为起点，构建从单一到综合的知识支架，衔接函数性质与几何应用。 其亮点在于以母题学方法、子题练变式，结合中考真题实例，培养学生几何直观（数学眼光）和推理能力（数学思维）。通过面积公式与函数性质的关联，帮助学生用数学语言表达数量关系，既夯实基础又提升解题能力，为教师提供系统教学资源，提高课堂效率。

数 学 八年级下册 华东师大版 1 2 上分专题（三） 反比例函数中 的几何意义 重难上分 攻克难点 3 类型1 同一反比例函数图象在同一象限内 运用的几何意义 类型2 同一反比例函数图象在两个象限内 运用的几何意义 类型3 双反比例函数图象运用的几何意义 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 类型1 同一反比例函数图象在同一象限内运用 的几何意义 母题学方法 上分攻略 1.[2024四川德阳一模]如图，点为反比例函数 的 图象上的一点，轴，轴,垂足分别为, ，四边形 的面积为( ) B A.1 B.2 C.4 D.随着 点位置的变化而变化 【解析】轴，轴， .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 子题练变式 （第2题图） 2.[2024河北石家庄模拟，中]在平面直角坐标系中，反比例函数 的部分图象如图所示，轴于点，点在 轴 上，若的面积为2，则 的值为( ) D A. B.4 C.2 D. 【解析】连结 轴， ，,.又 ， ．故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 上分总结 反比例函数中 的几何意义 过反比例函数 图象上任意一点作一坐标轴的垂线，连结该点与原点, 所得的三角形面积为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 （第3题图） 3.[2025广西来宾期中，中]如图所示，过反比例函数 在第一象限内的图象上任意两点，，分别作 轴的垂线，垂足分别为，，连结，，设 与 的面积分别为， ，那么它们的大小关系是( ) B A. B. C. D.不能确定 【解析】 点，均在反比例函数的图象上，且轴， 轴，，， .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 类型2 同一反比例函数图象在两个象限内运用 的几何意义 母题学方法 上分攻略 4.[2024山东烟台期末，中]如图，，是函数的图象上关于原点 对称的任 意两点，平行于轴，交轴于点，平行于轴，交轴于点 ，设四边形 面积为 ，则( ) C （第4题图） A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 【解析】连结，是函数的图象上关于原点对称的任意两点，且 平行于轴，平行于轴，.设点坐标为，则 点坐标 为，则，， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 子题练变式 5.[2024广东惠州惠阳区校级质检，中]下列图形中，阴影部分面积最大的是( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 【解析】A选项，根据反比例函数中比例系数 的几何意义知， 阴影部分面积为3；B选项，根据反比例函数中比例系数 的几何 意义知，阴影部分面积为3；C选项，如图所示，作 轴于 点，作轴于点，根据反比例函数中比例系数 的几何意 义可得阴影部分面积为 ； D选项，根据， 两点的坐标以及三角形面积公式得阴影部分面积为 .综上，阴影部分面积最大的是C.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 6.[2024陕西宝鸡陈仓区一模，中]如图，在平面直角坐 标系中，过原点的直线交反比例函数 的图象于 ，两点，轴于点，的面积为6，则 的 值为____． 【解析】由对称性可知， ， 轴， 的面积 为6，.又， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 类型3 双反比例函数图象运用 的几何意义 母题学方法 上分攻略 7.[2024陕西西安期末，中]如图，两个反比例函数 和 在第一象限内的图象分别是和，设点在 上， 轴于点，交于点，已知的面积为4，则 的 值为( ) A A.16 B.14 C.12 D.10 【解析】轴于点，交于点， ， 的面积为4， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 子题练变式 8.[2025湖南长沙月考，中]如图，平面直角坐标系中，点是轴上任意一点， 平行于轴，分别交，的图象于， 两点，若 的面积为3，则 的值为___． 4 （第8题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 【解析】连结，，如图. 轴， ，.又 ， ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 （第9题图） 9.[2025甘肃武威凉州区校级期末，中]如图，在平面直角坐标系中， 点为轴正半轴上一点，过点的直线轴，且直线 分别与反 比例函数和的图象交于, 两点， 若，则 的值为_____． 【解析】由题意易得 ， ，，解得 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 $