卷3 第16章 函数及其图象 上分专题（二） 一次函数的实际应用-【初中上分卷】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级下册一次函数的实际应用，涵盖行程问题、阶梯计价问题、方案问题三大类型，通过货车相遇、水费计算等生活实例导入，衔接一次函数概念与图像知识，搭建从具体情境到函数模型的学习支架。 其亮点在于以现实问题为载体，培养学生用数学眼光观察数量关系（如行程问题中两车距离与时间的函数关系），用数学思维推理运算（如阶梯计价中分段函数的求解），用数学语言表达模型（如方案问题中的函数表达式）。资料结构清晰，含超链接跳转，助力教师高效教学，学生提升实际问题解决能力。

数 学 八年级下册 华东师大版 1 2 上分专题（二） 一次函数的实际应用 重难上分 攻克难点 3 类型1 行程问题 类型2 阶梯计价问题 类型3 方案问题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 类型1 行程问题 1.[2025甘肃兰州城关区月考，偏难]货车和轿车分别从甲、 乙两地同时出发，沿同一公路相向而行.轿车出发 后 原地休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶.设两车 出发时间为（单位： ），货车、轿车与甲地的距离分别 为（单位：），（单位：），图中的线段 、 折线分别表示，与 之间的函数关系，则出发 ___________后，两车相距 . 2.25或4.75 1 2 3 4 5 6 7 8 5 【解析】由题意可求得线段所在直线的表达式为，则 时， ， 点的坐标为 轿车休息前行驶了 ，休息后按原速 度行驶， 轿车行驶后需， 点坐标为.设线段 所在直线的 函数表达式为，将点，代入可求得线段 所在直线 的函数表达式为.设线段 所在直线的函数表达式为 ，将代入可求得线段 所在直线的函数表达式为 .当轿车休息前与货车相距 时， ，解得；当轿车休息后与货车相距 时， ，解得.故出发或 后,两车相距 ，故答案为2.25或4.75. 1 2 3 4 5 6 7 8 6 2.[2025辽宁大连月考]在一条笔直的城市绿道上有A、B两地,甲、乙二人同时出发， 甲从A地出发匀速前往B地，到达B地后立刻以原速度原路返回A地，乙从B地出发 匀速前往A地（甲、乙二人到达A地后均停止运动）.甲、乙二人之间的距离 （米） 与出发时间 （分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题： 1 2 3 4 5 6 7 8 7 （1）A、B两地相距______米，甲的速度为____米/分，乙的速度为____米/分； 80 60 【解析】由 知，A、B两地相距1 200米.由图象可得，甲用30分钟回到A 地， 甲的速度为（米/分）;乙用20分钟到达A地， 乙的速 度为（米/分）.故答案为 ，80，60. 1 2 3 4 5 6 7 8 8 （2）求线段 的函数表达式； 【解】表示甲到达B地，，此时乙所走路程是 （米），, 表示乙到达A地，此时甲从B地返回后所走路程 为（米）， 两人相距 （米），即 ，.设所在直线的函数表达式为 ， 解得 线段 的函数表达式为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （3）［难］在运动过程中，当两人相距80米时，请直接写出 的值. 【解】8或或29.两人相遇前，，解得 ；两人相遇后， 且乙到A地前,，解得 ；乙到A地后，甲从B地返回距 A地80米时，，解得 .综上所述，当两人相距80米时， 的值为8或 或29. 1 2 3 4 5 6 7 8 10 类型2 阶梯计价问题 3.[2025江苏南通月考]某市自来水公司为了鼓励市民节约用水， 水费按分段收费标准收取.居民每月应交水费 （元）与用水量 （吨）之间的函数关系如图所示.请你观察函数图象，回答下 列相关问题. （1）若用水量不超过10吨，水费为____元/吨. 2.5 【解析】由图象可得，若用水量不超过10吨，水费为 （元/吨），故 答案为2.5. 1 2 3 4 5 6 7 8 11 （2）求出居民每月应交水费（元）与用水量 （吨）之间的函数关系式. 【解】当时，设与之间的函数关系式为 点 在该函数 图象上，，解得，即当时，与 之间的函数关系式 为.当时，设与之间的函数关系式为 ，则 解得即当时，与 之间的函数关系式为 .综上可得，与之间的函数关系式为 （3）［中］若某户居民8月份交水费65元，求该户居民8月份用水量为多少吨. 【解】， 该户居民用水量超过10吨， 将代入 ， 得，解得 . 答：该户居民8月份用水量为20吨. 1 2 3 4 5 6 7 8 12 4.[2025陕西西安雁塔区月考]为节约能源，促进居民养成低碳生活的习惯，我市采 取阶梯计费的方式收取燃气费，收费标准如表： 阶梯 年用气量 价格 第一阶梯 （含 ）的部分 2.2元/ 第二阶梯 （含 ）的部分 2.6元/ 第三阶梯 以上的部分 3.6元/ 1 2 3 4 5 6 7 8 13 （1）设燃气的年用气量为，燃气费为元，求关于 的函数表达式； 【解】当时， ；当 时， .综上 可知,关于的函数表达式为 （2）［中］某居民家今年使用燃气 ，该居民今年的燃气费是多少元？ 【解】， 当时， . 答：该居民今年的燃气费是1 884元. 1 2 3 4 5 6 7 8 14 类型3 方案问题 5.[2025广东肇庆一模]为弘扬爱国精神，传承中华优秀传统文化，某校组织了以 “诗词里的中国”为主题的比赛，设置A、B两种奖品.校学生会计划去某超市购买A、 B两种奖品共300个，A种奖品每个20元，B种奖品每个15元，该超市对同时购买这 两种奖品的顾客有以下两种销售方案（只能选择其中一种）. 方案一：两种奖品都按原价购买，但每购买5个A种奖品赠送1个B种奖品. 方案二：A种奖品按原价购买，B种奖品每个打八折. 1 2 3 4 5 6 7 8 15 设校学生会计划购买个A种奖品，且是5的倍数，选择方案一的总费用为 元， 选择方案二的总费用为 元. （1）请分别写出，与 之间的函数关系式； 【解】根据题意，得 ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 16 （2）［中］校学生会选择哪种方案支付的费用较少？ 【解】由，得,解得, 购买A种奖品少于 150个时，方案二支付费用少.由，得 ，解得 , 购买A种奖品150个时，方案一和方案二支付费用一样多.由 ，得 ,解得, 购买A种奖品超过150个时，方案一支付 费用少. 答：当校学生会购买A种奖品少于150个时，选择方案二支付的费用较少；当校学 生会购买150个A种奖品时，选择两种方案支付的费用一样；当校学生会购买A种 奖品多于150个且少于300个时，选择方案一支付的费用较少. 1 2 3 4 5 6 7 8 17 6.[2025山西太原月考，偏难]某学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了 A、B两种食品作为午餐，这两种食品每包质量均为 ，其营养成分表如图所示. 考虑到健康饮食的需求，若每份午餐需选用这两种食品共6包，并保证每份午餐中 的蛋白质含量不低于 ，且脂肪含量要尽可能低.请通过计算，求出符合要求且 脂肪含量最低的配餐方案. 1 2 3 4 5 6 7 8 18 【解】设选用A种食品包，则选用B种食品 包.由题意得 ，解得.设每份午餐的总脂肪含量为 .由题意得 ，即，随 的增大 而减小， 当时，取得最小值，此时 . 答：符合要求且脂肪含量最低的配餐方案为选用A种食品4包，B种食品2包. 1 2 3 4 5 6 7 8 19 7.[2025河南商丘月考]“每天一杯纯牛奶”已经成为人们生活的健康时尚，市场上对 牛奶的需求越发增大.某乳品公司每月均需通过某快递公司向A地输送一批牛奶.该 快递公司给出三种运费方案，具体如下： 方案一：每千克运费0.45元，按实际运输质量结算； 方案二：每月收取600元管理费用，另需每千克运费0.15元； 方案三：每月收取1 350元管理费用，不限运输质量,不再收取其他费用. 设该乳品公司每月需运输牛奶千克，选择方案一时，费用为 元，选择方案二时， 费用为元，选择方案三时，费用为 元. （1）请直接写出，，与 之间的关系式； 【解】由题意得；； . 1 2 3 4 5 6 7 8 20 （2）［偏难］在同一个坐标系中，若三种方案对应的函数 图象如图所示，请求出点，， 的坐标，并直接写出如何 选择方案更合算. 【解】解方程，得，，故点 的 坐标为；解方程，得，故点 的坐标为 ；解方程，得，故点 的坐标为 .由图象可知，当时，采用方案一更合算；当 时，方案一、二费用一样,故采用方案一、二均可；当 时，采用 方案二更合算；当 时，方案二、三费用一样，故采用方案二、三均可;当 时，采用方案三更合算. 1 2 3 4 5 6 7 8 21 8.[2025北京朝阳区月考]请根据以下素材，完成探究任务.#1 制定加工方案 生产 背景 背景1 ◆某民族服装厂安排60名工人加工一批服装，有“红”“黄”“蓝”三 种颜色. ◆因市场需要，每名工人每天可加工且只能加工红色服装2件， 或黄色服装1件，或蓝色服装1件. ◆要求全厂每天加工黄色服装至少10件，红色服装总件数和蓝色 服装相等 背景2 每天加工的服装都能销售出去，扣除各种成本，服装厂的获利情 况如下： ①红色服装：25元/件；②黄色服装：40元/件；③蓝色服装：80 元/件 1 2 3 4 5 6 7 8 22 信息整理 现安排名工人加工黄色服装， 名工人加工红色服装，列表 如下： _________________________________________________________________________________________________ 续表 1 2 3 4 5 6 7 8 探究任务： （1）完成信息整理中的表格填写； 【解】 【解析】加工蓝色服装的工人有人.故答案为 . （2）求,之间的数量关系并写出 的取值范围； 【解】 红色服装总件数和蓝色服装相等， ， 每天加工黄色服装至少10件，共有60名工人, ， ,之间的数量关系及的取值范围是（,且 为3的整数 倍）. 1 2 3 4 5 6 7 8 24 （3）［偏难］设该工厂每天的总利润为元，求关于 的函数表达式,并制定使 每天总利润最大的加工方案. 【解】，随 的增大而减小.,且为3的整数倍， 当时， 的值最大，此时 ， . 答：关于的函数表达式是 ,安排12名工人加工黄色服装、16名 工人加工红色服装、32名工人加工蓝色服装可使每天总利润最大. 1 2 3 4 5 6 7 8 25 $