卷3 第16章 函数及其图象 对点上分（类题推送）-【初中上分卷】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦华师大版八年级下册第16章函数内容，涵盖变量与函数、函数图象、一次函数、反比例函数核心知识点。通过“基础诊断-对点练习-提优验收”流程，搭建从薄弱检测到综合提升的学习支架，帮助学生梳理函数知识脉络。 其亮点是结合各地月考期末真题，通过“上分技巧”“上分点拨”总结方法，如常量变量判断、一次函数增减性规律，培养数学思维中的推理能力。跨学科问题（如重力计算）和实际应用（如购物时间）体现数学语言的模型意识，助力学生用数学眼光解决问题，提升解题能力，也为教师提供高效教学资源。

数 学 八年级下册 华东师大版 1 2 第16章 对点上分（类题推送） 基础上分 练透考点 3 上分点1 变量与函数 上分点2 函数的图象 上分点3 一次函数 上分点4 反比例函数 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 编者按：先做基础诊断（A卷）检测薄弱，再到对点上分处进行错题对应练习，补 足短板，最后做提优验收（B卷）综合提升 上分点1 变量与函数 （常量与变量、函数的概念、函数关系式、取值范围、函数值） 1.[2025安徽池州月考]在圆的周长计算公式（为圆的周长， 为圆的半 径）中，对于变量和常量的说法正确的是( ) B A.2是常量，， ，是变量 B.2， 是常量，， 是变量 C.2，， 是常量，是变量 D.2， ，是常量， 是变量 【解析】在圆的周长计算公式中，，是变量，2， 是常量，故选B． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 6 上分技巧 常量与变量的判断方法 判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是看它是否在一个变化过程中； 二是看它在这个变化过程中的取值是否发生变化． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 7 2.[2025河南焦作月考]下列关系式中，是 的函数的是( ) B A.（为常数） B. C.（，为常数） D. 【解析】根据函数的定义可得，是的函数的是 ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 8 3.[2025重庆期中]对于函数，自变量 的取值范围是( ) A A. B. C. D. 【解析】由题意得， ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 9 4.[2025四川宜宾期末]已知一个长方形的周长为，相邻两边长分别为 , ，则与 之间的关系式为( ) C A. B. C. D. 【解析】根据长方形的周长公式，得，解得，所以与 之间的关系式为 ．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 10 5.[2025河北石家庄长安区月考]小明给在北京的姑姑打电话，电话费随时间的变化 而变化，在这个问题中，自变量是______. 时间 【解析】电话费随时间的变化而变化，在这个问题中，自变量是时间.故答案为时间. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 11 6.跨学科问题 [2025湖北十堰张湾区月考]已知物体所受重力（单位： ）与物体 质量（单位：）之间的函数关系为 .某校九年级学生小东的体重为 ，则他所受重力为_____ . 490 【解析】当时， ，故答案为490. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 12 上分点2 函数的图象 （含平面直角坐标系） 7.[2025安徽芜湖期末]已知点在第四象限，则点 的坐标可以是( ) A A. B. C. D. 【解析】A选项，在第四象限，故A选项符合题意；B选项， 在第一象 限，故B选项不符合题意；C选项， 在第二象限，故C选项不符合题意；D选 项， 在第三象限，故D选项不符合题意．故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 13 8.[2025广东珠海期末]如图，点 表示梅华城市花园，坐标为 ；点表示珠海市便民服务中心，坐标为，则点 （在网格线的交点上）表示的香山驿站的坐标为( ) A A. B. C. D. 【解析】如图，建立平面直角坐标系，点的坐标为 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 14 9.[2025山东青岛月考]将盛有部分水的小圆柱形水杯放入事先没有水的大圆柱形水 杯中，注水时（匀速注水）让水先进入大圆柱形水杯，如图所示，则小圆柱形水 杯内水面的高度与注水时间 之间的函数图象大致为( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 15 【解析】将盛有部分水的小圆柱形水杯放入事先没有水的大圆柱形水杯内，小圆 柱形水杯内水面的高度一定大于0，则可以判断A、D选项一定错误.开始时水不会 流入小圆柱形水杯，因而前一段时间内 不变，当大圆柱形水杯内水面的高度与小 圆柱形水杯的高度相同时，开始向小圆柱形水杯中流水，随 的增大而增大，当 水注满小圆柱形水杯后，小圆柱形水杯内水面的高度 不再变化，则B选项正确、 C选项错误．故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 16 （第10题图） 10.[2025安徽阜阳期末]“一方有难，八方支援”是中华 民族的传统美德．在某次救援行动中，上午8时甲、乙 两车同时从地驶向地，行驶路程 （千米）与时间 （时）之间的函数关系如图所示．已知甲车在上午10 时30分到达 地，则下列说法错误的是( ) D A.乙车先到达地 B.乙车出发后 小时追上甲车 C.甲、乙两车在出发后1小时相距最远 D.乙车在上午10时11分到达 地 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 17 【解析】A选项，根据图象可得,乙车的速度是 （千米/时），故乙车到 达地需要（时） 乙车上午8时从地驶向地， 乙车到达 地的 时间为（时）时 时11.25分，10时11.25分早于10时30 分， 乙车先到达地，故选项A说法正确，不符合题意 选项，根据图象可得， 甲车在第1个小时行驶了40千米，在段的速度是 （千米/时）.设乙车 出发后小时追上甲车，则，解得 ，故选项B说法正确， 不符合题意选项，根据图象可得甲、乙两车在出发后1小时相距 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 18 （千米），当乙车到达地时，两车相距 （千米）. ， 甲、乙两车在出发后1小时相距最远，故选项C说法正确，不符合 题意选项，由上可得乙车在上午10时11.25分到达 地，故选项D说法错误，符合 题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 11.[2025安徽芜湖期末]小王从家出发去超市购物，离家的距离随时间 的变化情况如图所示，则小王在超市购物花费的时间约为_______. （第11题图） 【解析】由图象可得小王在超市购物花费的时间约为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 20 上分点3 一次函数 12.[2025安徽六安月考]下列函数:，，， ， 其中是一次函数的有( ) B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】， 是一次函数，共2个，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 21 13.[2025广西防城港月考]正比例函数 的大致图象是( ) B A. B. C. D. 【解析】 在中，， 图象过原点且经过第一、三象限，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 22 14.[2025广东河源月考]关于一次函数 ，下列说法正确的是( ) A A.图象经过第一、二、三象限 B.图象与轴交于点 C.函数值随自变量的增大而减小 D.当时， 【解析】由题意可得，， 图象经过第一、二、三象限，故A 正确；当时，，解得， 图象与轴交于点 ，故B错 误；函数值随自变量的增大而增大，故C错误； 函数值随自变量 的增大而 增大， 当时， ，故D错误.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 23 上分点拨 一次函数 的增减性 当时，随的增大而增大，直线从左到右上升；当时，随 的增大而 减小，直线从左到右下降. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 24 15.[2025江西鹰潭余江区月考]已知一次函数 的图象如图所示，则一次 函数 的图象大致是( ) D A. B. C. D. 【解析】由图象得，， 函数 的图象经过第一、二、四象限. 故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 25 上分点拨 一次函数 图象的四种情况 ①当，时，图象经过第一、二、三象限；②当， 时，图象经 过第一、三、四象限；③当， 时，图象经过第一、二、四象限；④当 ， 时，图象经过第二、三、四象限. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 26 16.[2025辽宁大连沙河口区月考]如图是一次函数 ,为常数，的图象，则关于的方程 的解是( ) A A. B. C. D. 【解析】由图象可知，直线与轴的交点坐标是，所以关于 的方 程的解是 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 27 17.[2025江苏常州月考]已知，是直线 上的两点， 若，则 的取值范围是______. 【解析】，，中，随 的增大而增大， ，解得.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 18.[2025山东烟台芝罘区月考，中]直线沿 轴向右平移3个单位长度后 经过点，则 的值是____. 【解析】将直线沿 轴向右平移3个单位长度后，所得直线的表达式为 .将点代入，得，解得.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 29 19.[2025吉林长春绿园区月考]已知一次函数的图象分别与轴、 轴 交于点， . （1）请直接写出，两点坐标：______， ______； 【解析】 一次函数的图象分别与轴、轴交于点,，当 时， ;当时，，，两点的坐标分别为，.故答案为 ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 30 （2）在如图所示的平面直角坐标系中画出函数图象（不用列表，直接描点、连线）. 【解】函数图象如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 31 20.已知函数 . （1） 为何值时，这个函数是一次函数? 【解】根据一次函数的定义可得，解得, 时，这个函数 是一次函数. （2） 为何值时，这个函数是正比例函数? 【解】根据正比例函数的定义可得且，解得, 时，这个函数是正比例函数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 32 21.[2025山东济宁月考]如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与轴的交点为，与轴的交点为 ， 且与正比例函数的图象交于点.求 的值及一次函 数 的表达式. 【解】 点在正比例函数的图象上，，,即点 坐 标为 一次函数的图象经过,， 解 得 一次函数的表达式为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 33 上分点拨 待定系数法求一次函数表达式的一般步骤 （1）先设出一次函数的一般形式，即设 ； （2）将自变量的值及与它对应的函数值 代入所设的表达式，得到关于待定系数 的方程或方程组； （3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数表达式. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 34 上分点4 反比例函数 22.[2024安徽安庆期中]对于反比例函数 ，下列说法中错误的是( ) A A.随 的增大而减小 B.图象位于第一、三象限 C.图象与坐标轴无交点 D.图象关于直线 对称 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 35 【解析】 选 项 分析 结论 选 项 分析 结论 A ， 在每个象限内，随 的增大而减小 符合 题意 C 反比例函数图象与坐标轴无交点 不符合 题意 B ， 函数图象位于第一、三象限 不符合题意 D 反比例函数 的图象位于第一、三象限, 其关于直线 对称 不符合 题意 故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 36 23.[2024江西赣州章贡区质检]如图，双曲线与直线 相 交于，两点，点坐标为，则 点坐标为( ) B A. B. C. D. 【解析】由题意可知，点与点关于原点对称，, 点 坐标为 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 37 24.[2025四川眉山期末]在同一平面直角坐标系中，一次函数 与反比 例函数（其中 ）的图象大致是( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 38 【解析】.A选项， 反比例函数的图象位于第二、四象 限， ，此时一次函数的图象应该经过第一、二、四象限，故该选项不符合 题意；B选项， 反比例函数的图象位于第一、三象限， ，此时一次函数 的图象应该经过第一、三、四象限，故该选项不符合题意；C选项， 反比例函数 的图象位于第二、四象限，， 一次函数的图象经过第一、二、四象限， 故该选项符合题意；D选项， 反比例函数的图象位于第二、四象限， ， 此时一次函数的图象应该经过第一、二、四象限，故该选项不符合题意.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 39 25.[2025河南濮阳期末]反比例函数的图象中，当时，随 的增大而 增大，则 的取值范围是______. 【解析】由题意知， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 40 26.[2025河南平顶山期末]如图，一次函数 的图 象与反比例函数的图象交于，两点，且点 的坐标 为 ． （1）求 的值及反比例函数的表达式； 【解】 一次函数的图象过点 ， ， . 把代入，得， ， 反比例函数的表达式为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 41 （2）连结，，求 的面积. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 42 【解】联立解得或 . 设一次函数的图象与轴交于点 . 令，则， ， ， ， ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 43 27.[2025河北石家庄期中]如图是海洋公园娱乐设施“水上滑梯” 的侧面示意图，建立如图所示平面直角坐标系．其中 为水 面，滑梯段可看成是反比例函数图象的一段，长方形 为向上攀爬的梯子，梯子高为6米，宽为1米，出口 点 到的距离 为4米，求： （1） 段对应的反比例函数关系式. 【解】设段所在的反比例函数关系式为 梯子高为6米，宽 为1米，，，解得.易知米， 米， （米）， 点横坐标为5， 段对应的反比例函 数关系式为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 44 （2）点到轴的距离 的长. 【解】当时，，，点到轴的距离的长是 米． （3）若滑梯上有一个小球，距水面的高度不高于3米，则到 的距离 至少是多少米？ 【解】距水面的高度不高于3米，，即，解得 ， ，到 的距离至少为1米． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 45 $