卷3 第16章 函数及其图象 基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦华师大版八年级下册第16章“函数及其图象”，涵盖常量变量、函数定义、一次函数与反比例函数的图像及性质等核心知识点。通过“上分点拨”“警示”“技巧”等学习支架，帮助学生从概念理解（如变量常量定义）到性质应用（如函数图像平移规律）逐步构建知识脉络。 其亮点在于融入跨学科问题（如生物细胞相对表面积、物理实验数据）和实际情境（水果销售、藏宝图坐标），以数学眼光观察现实世界，通过函数模型分析培养数学思维（推理与运算能力）和数学语言表达（模型意识）。例如物理实验中木块高度与铁块质量的一次函数关系，助力学生发展应用意识，教师可借助解析与技巧点拨提升教学效率。

数 学 八年级下册 华东师大版 1 2 卷3 第16章基础诊断卷（A卷） 考查内容：函数及其图象 3 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.[2025 陕西咸阳月考]如图是淇淇在超市购买的圣女果的销售 标签，则在单价、质量、总价的关系中，常量是( ) C A.总价 B.质量 C.单价 D.单价和质量 【解析】在单价、质量、总价的关系中，单价是常量，总价随着质量的变化而变 化，故选C. 上分点拨 变量和常量的定义 在一个变化过程中，可以取不同数值的量称为变量,取值始终保持不变的量称为常量. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 2.[2025 湖南岳阳期中]已知反比例函数的图象经过点，则 的值是 ( ) B A. B. C.3 D. 【解析】将点代入反比例函数，得，解得 ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 3.[2025 山东青岛市北区月考]下列各图象中，是 的函数的是( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 【解析】 选项 函数基本特征 两个变量 对于一个变量的每一个确定值，另一个变量有唯一确定的值与 之对应 A √ √ B √ × C √ × D √ × 故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 上分警示 函数的判定标准 ①一个变化过程；②两个变量；③自变量的每一个取值只对应唯一一个函数值 （但是一个函数值对应自变量值的个数不是判断的标准）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 4.[2025 重庆江津区期末]点位于第二象限，距离轴5个单位长度，距离 轴3个 单位长度，则点 的坐标为( ) D A. B. C. D. 【解析】 点位于第二象限， 点的横坐标为负数，纵坐标为正数. 点 距 离轴5个单位长度，距离轴3个单位长度， 点的坐标为 ．故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 5.新考法 [2025安徽六安金安区月考]如图，在平面直角坐标系中， 一次函数 的图象不可能经过的点是( ) B A.点 B.点 C.点 D.点 【解析】 一次函数中，，， 一次函数 的图象经过第一、三、四象限. 点在第二象限， 一次函数 的图象不可能经过点 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 （第6题图） 6.[2025 山东济南期中]如图，过原点的一条直线与反比例函数 的图象分别交于，两点，若点的坐标为 ， 则 点的坐标为( ) C A. B. C. D. 【解析】过原点的一条直线与反比例函数 的图象分 别交于，两点，则，两点关于原点对称，若点的坐标为，则 点的 坐标为 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 上分技巧 反比例函数图象的对称性 反比例函数的图象关于原点对称，所以其与经过原点的直线的两个交点一定关于 原点对称． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 7.[2025 海南一模]细胞的相对表面积是一个关键概念，指细胞的表面积 与其体 积 的比值，它与细胞的大小和生理功能紧密相关．生物学中，细胞的相对表面 积与细胞的半径 成反比例函数关系，如图所示．下列说法错误的是 ( ) C （第7题图） A.细胞的相对表面积与细胞的半径 之间的函数关系式 为 B.若细胞的相对表面积为，则细胞的半径为 C.细胞的半径每增大 ，相对表面积的减少量相同 D.细胞的相对表面积随着细胞半径的增大而减小 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 【解析】 选项 分析 判断 A 设细胞的相对表面积与细胞的半径 之间的函数关系 式为，将代入得，， 函数 关系式为， 该选项说法正确 不符合题意 B 若细胞的相对表面积为 ，则细胞的半径为 ， 该选项说法正确 不符合题意 C 细胞的半径每增大，相对表面积的减少量不相同， 该 选项说法错误 符合题意 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 选项 分析 判断 D 细胞的相对表面积随着细胞半径的增大而减小， 该选项说 法正确 不符合题意 续表 故选C． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8.[2025 四川德阳月考，中]若以二元一次方程的解为坐标的点 恰好在直线上，则点 的位置在( ) A A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】联立解得， 点 的位置在第一象限.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 （第9题图） 9.跨学科问题 [2025 广东广州越秀区月考，中]物理课上，王老师 让同学们做这样的实验：在放水的盆中放入质地均匀的木块B，再 在其上方放置不同质量的铁块A，示意图如图所示.已知木块B全程 保持漂浮状态，通过测量木块B露出水面的高度 与铁块A的 质量 ，可得它们之间满足一次函数关系，记录数据如下，据此 可知当铁块A的质量为 时，木块B露出水面的高度为( ) B 实验次数 一 二 三 铁块A的质量 25 50 75 高度 45 40 35 A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 【解析】设.将，代入表达式得 解得 .当时，， 当铁块A的质 量为时，木块B露出水面的高度为 ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 （第10题图） 10.[2025 山东淄博月考，偏难]如图，直线 分别 交轴、轴于点，，直线分别交轴、 轴 于点，，点是 内部（包括边上）的一点，则 的最大值与最小值之差为( ) B A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 【解析】 点是内部（包括边上）的一点， 点 在直线上，如图所示，当为直线与直线 的交点时， 取最大值，当为直线与直线的交点时， 取最小值.联 立解得即的最大值为2；联立 解得即的最小值为，则 的最大值与最小值之差为 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.开放性问题 [2025 江苏苏州中考]过,两点画一次函数 的图象，已 知点的坐标为，则点 的坐标可以为____________________．（填一个符合 要求的点的坐标即可） （答案不唯一） 【解析】， 当时，， 点 的坐标可以为 .故答案为 （答案不唯一）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 12.[2025 安徽安庆期末]函数的自变量 的取值范围是______． 【解析】由题意得，解得.故答案为 . 13.[2025 湖南长沙模拟]将一次函数 的图象向上平移6个单位，得到的 新图象的表达式为___________. 【解析】将一次函数 的图象向上平移6个单位，得到直线 ，即，故答案为 . 上分技巧 一次函数图象的平移规律 上加下减常数项，左加右减自变量. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 14.[2025 河北廊坊安次区期末]如图，四个都是反比例函数 的图象．其中阴 影部分面积为6的是______.（填序号） ①③ ① ② ③ ④ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 【解析】 图象 分析 结论 ① 阴影部分的面积为6 符合题意 ② 阴影部分的面积为 不符合题意 ③ 阴影部分的面积为 符合题意 ④ 阴影部分的面积为 不符合题意 故答案为①③. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 15.[2025 重庆渝中区月考，中]某水果店销售某种水果，销售 额（元）与销售量 之间的函数关系如图所示.若王叔叔 从该水果店购买 该种水果，需要付款_____元. 220 【解析】当时，设与 之间的函数关系式为 .根据题意得解得 所以 .当时， ，所以王叔叔在该水果店购买 该种水果，需要付款220元.故答案为220. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 16.新考法 [2025 江苏镇江月考，偏难]如图，小明画了一幅藏宝图，他在方格纸 上标出了四个点，，，（都在格点上），和的交点 就是宝藏所在的 位置.若每个小正方形的边长表示的实际长度为10米，则宝藏到 所在直线的实际 距离是____米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 【解析】建立平面直角坐标系如图所示，则， ， ，.设直线表达式为.把, 代入，得解得 直线 表达式为 .设直线表达式为.把, 代入，得解得 直线 表达式为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 .联立两表达式，得 解得 , 藏宝图上，宝藏到 所在直线的距离是 . 每个小正方形的边长表示实际长度为10米， 宝藏到 所在直线的实际距离 是（米），故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.[2025 江西赣州月考]（8分）已知一次函数的图象经过点和 . （1）求该函数图象与 轴的交点坐标； 【解】设该函数表达式为 .（1分） 将点和代入，得解得 该函数表达式 为 .（4分） 当时，，解得， 该函数图象与轴的交点坐标是 .（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 （2）判断点 是否在该函数图象上. 【解】当时，.， 点 不在该函数图象上. （8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 18.[2025 四川广元期末]（10分）已知反比例函数 的图象位于第二、四象限． （1）求 的取值范围； 【解】 反比例函数的图象位于第二、四象限，， . （4分） （2）若点，是该反比例函数图象上的两点，试比较函数值 ， 的大小． 【解】 反比例函数的图象位于第二、四象限， 当时，随 的增 大而增大.（8分） ， ．（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 19.[2025 陕西西安铁一中学月考]（10分）人体正常 体温在 左右，但是在一天中的不同时刻，体 温也不尽相同.如图，该图象反映了一天24小时中， 小明体温变化的情况. （1）小明在这一天中，体温最高的时刻是几时?体温最低的时刻是几时？ 【解】由图象可知,体温最高的时刻是14时，体温最低的时刻是4时.（4分） （2）体温由高到低变化的是哪个时段？ 【解】0时到4时和14时到24时，小明的体温是由高到低变化的.（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 （3）请指出这一天内小明体温变化的范围. 【解】小明这一天内的体温最高为，最低为 ，即这一天内小明体温变 化的范围为到 .（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 20.[2025 河北保定竞秀区月考]（12分）如图，在平面直角坐标 系中，直线与轴、轴分别交于点，，点 为 直线与 轴的交点. （1）求出点 的坐标. 【解】 点为直线与轴的交点，令 , 则 , .（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 （2）设点为直线，在第一象限的交点，其横坐标为.当 的面积与 的面积相等时： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 ①求点 的坐标； 【解】 点横坐标为，点在直线上， .（3分） 直线与轴、轴分别交于点，，令，则;令 ， 则 ， , ，（5分） ，，, ， ，， ，解得 ， .（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 ②直接写出此时 的值. 【解】 .（12分） 【解析】把代入，得，解得 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 21.[2025 浙江杭州育才中学月考]（12分）如图（1），线段 是一段遥控车跑道. 甲、乙两辆遥控车分别从，两处同时同向出发，7秒后甲车先到达 点.设两车行 驶时间为（秒），两车之间的距离为 （米），结合图（2）所示的函数图象解决 下列问题：#1 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 （1）［中］甲车经过___秒追上乙车， ___. 3 8 【解析】由图象可知，甲车经过3秒追上乙车,甲车的速度比乙车的速度快 （米/秒），则7秒时甲、乙两车之间的距离为 （米）， .故答案为3，8.（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 41 （2）［中］求相遇后两车之间的距离与 之间的函数关系式. 【解】由（1）可得， 相遇后与 之间的函数关系式为 .（8分） （3）［中］两辆遥控车出发多长时间后，它们之间的距离为4米？ 【解】当时，易知,令，解得 ；（10分） 当时，令，解得 . 答：两辆遥控车出发1秒或5秒后，它们之间的距离为4米.（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 42 22.[2025 浙江杭州西湖区期末]（14分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 为常数，的图象与一次函数， 为常数， 的图象交于点， ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 43 （1）求 的值和一次函数表达式； 【解】将点坐标代入反比例函数表达式，得， 反比例函数的表 达式为 ．（2分） 将点坐标代入反比例函数表达式，得 ， 点的坐标为 ．（4分） 将， 两点坐标代入一次函数表达式，得 解得 一次函数的表达式为 ．（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 44 （2）［中］当时，直接写出 的取值范围； 【解】或 ．（9分） 【解析】由函数图象可知，当或 时，反比例函数的图象在一次函 数图象的上方，即， 当时，的取值范围是或 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 45 （3）［偏难］若点是第一象限内的反比例函数图象上的一点，是 轴上的一点， 当被垂直平分时，求, 两点的坐标. 【解】如图所示，设与交于点 . 被垂直平分，直线的表达式为 ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 46 设所在直线的表达式为，联立得 解得 .（10分） 是中点，设,.将 分别代入 和，得解得， . （14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 $