卷1 第15章 分式 基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦华师大版八年级下册第15章分式，涵盖分式概念、运算、方程及实际应用，通过滑雪速度、超市促销等实际问题导入，连接整式与分式知识，构建从定义到运算再到应用的学习支架。 其亮点在于融入新考法与新情境，如直尺度量衡问题培养数学眼光，分式方程无解总结提升推理能力，“和谐分式”探究发展创新意识。多样化题型与详细解析助力学生提升运算及应用能力，为教师提供系统教学资源，提高教学效率。

数 学 八年级下册 华东师大版 1 2 卷1 第15章基础诊断卷（A卷） 考查内容：分式 3 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.[2025 河北秦皇岛月考]下列是分式的是( ) A A. B. C. D. 【解析】由题意得，是分式，，和都是整式， 选项A符合题意，选 项B、C、D不符合题意，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 2.[2025 福建泉州月考]计算 的结果是( ) A A. B. C. D. 【解析】 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 3.[2025 浙江温州期末]石墨烯是一种具有超强导热性、导电性和光学性能的材料， 其单层的厚度大约为.数据“ ”用科学记数法表示为 ( ) B A. B. C. D. 【解析】 ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 上分点拨 科学记数法 用科学记数法可以将一个绝对值小于1的数表示成 的形式，其中 ,是正整数， 等于原数中左起第一个非0数字左边所有0的个数 （包括小数点左边的那个0）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 4.新考法 [2025 山东潍坊月考]根据下列表格中的信息， 代表的分式可能是 ( ) … 0 1 2 … … 0 * * 无意义 * … C A. B. C. D. 【解析】 当时，分式无意义， 分式的分母可能是 当 时， 分式为0， 分式的分子可能是， 分式可能是 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 5.[2025 北京通州区月考]下列式子从左到右变形一定正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】 选项 分子、分母变化情况 是否符合分式的基本性质 A 分子乘，分母乘 不符合 B 分子、分母同时加1 不符合 C 分母除以，分子不是除以 不符合 D 分子、分母同时乘 符合 故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 6.[2025 山东烟台月考]解分式方程 ，去分母后，结果正确的是( ) B A. B. C. D. 【解析】，两边同乘，得，即 ，故 选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 上分警示 解分式方程—— 去分母 注意去分母时，常数项也要乘最简公分母. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 7.新考法 [2025 河北秦皇岛山海关区月考]秦始皇统一度量衡意义重大，这一举 措极大地方便了生产与生活.如图（1）和图（2），欣欣通过两把不同刻度的直尺 说明了其中的原因，并进行如下探究：将两把尺子有刻度的一侧紧贴，则由两幅 图可得方程为( ) A 图（1） 图（2） A. B. C. D. 【解析】根据题图（1）和题图（2）， 直尺A的对应长度分别为24，9，直尺B 的对应长度分别为32，， 列方程为 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 8.[2024 河北唐山三模，中]已知，则常数， 的值分别 是( ) B A.， B.， C.， D.， 【解析】 . ，得，把 代入①得 ， 方程组的解为 故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 9.[2025 黑龙江齐齐哈尔中考，中]如果关于的分式方程 无解，那么 实数 的值是( ) C A. B. C.或 D.且 【解析】方程去分母，得，整理，得 原方程无 解，整式方程无解，则，解得 ；②分式方程有增根，则 ，解得.把代入，得，解得 .综 上，或 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 上分总结 分式方程无解 将分式方程化为整式方程后，①当整式方程无解时，分式方程无解；②当整式方 程有解，但所有解都是分式方程的增根时，分式方程也无解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 10.规律探究 [2025 湖南长沙月考，偏难]已知代数式，第一次操作将 作为 新的代入中,化简后得到新的式子记为，第二次操作将作为新的 代入中,化简后得到新的式子记为，第三次操作将作为新的代入 中,化简后得到新的式子记为, ,以此类推，有以下结论： ；②若，则；③不存在整数使得 的 值为负整数. 其中正确的有( ) C A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 【解析】依题意得，， ，故①不 正确.由题易得规律，, , .， ， ，故②正确. , .若要使为整数，且 为整数，则 或，或 当时，， 无意义； 当时，， 不存在整数使得 的值为负整数，故③正确.综上所 述，正确的结论有②③，共2个,故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.[2025 河南许昌期末]计算： ___． 6 【解析】 .故答案为6. 上分点拨 零指数幂和负整数指数幂 ；（, 为正整数）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 12.开放性问题 [2025 山东潍坊月考]从代数式3，， 中任选两个，组 成一个最简分式：___________________. （答案不唯一） 【解析】分式可以为.故答案为 （答案不唯一）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 13.[2025 江苏徐州月考]分式， 的最简公分母是______. 【解析】分式，的最简公分母为.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 14. 在滑雪训练中，运动员需滑完一段长为1 200米的赛道.若将速 度提高4米/秒，则滑完赛道所用时间是提速前的 .提速前的速度是____米/秒. 20 【解析】设提速前的速度为米/秒，则提速前滑完赛道所用时间为 秒，提速后 速度为米/秒，提速后滑完赛道所用时间为 秒.根据题意，得 ，解得，经检验， 是原方程的解，且符合实际意义， 故答案为20. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 15.[2025 黑龙江哈尔滨香坊区月考，中]定义新运算：对于非零的两个实数和 ， 规定，如.若，则 的值为____. 【解析】，.， ，解得.经检验，是的解.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 16.[2025 山东潍坊月考，偏难]阅读资料： 使等式成立的的值为或 ； 使等式成立的的值为或 ； 使等式成立的的值为或 ；…. 按此规律，使等式成立的 的值为_______. 10或 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 【解析】，， ，即 ，，即 .根据题意，可得 或，解得或.经检验，或 是原方程 的解，故答案为10或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.[2025 山东泰安泰山区月考]（8分）计算： （1） ； 【解】原式 （2分） .（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 （2） . 【解】原式 （6分） （7分） .（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 18.[2025 北京东城区月考]（10分）解分式方程： （1） ； 【解】方程两边同乘，得 ，（2分） 解得 .（4分） 检验：当时，，故原方程的解为 .（5分） （2） . 【解】方程两边同乘，得 ，（7分） 整理得 ， 解得 .（9分） 检验：当时， ，故原方程无解.（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 19.[2025 山东德州期末]（10分）某超市的一种瓶装饮料每箱售价为36元，五一期 间对该瓶装饮料进行促销活动，买一箱送两瓶，这相当于每瓶按原价九折销售， 求这家超市销售的这种饮料每箱多少瓶. 【解】设这家超市销售的这种饮料每箱瓶.根据题意得 ，（5分） 解得 .（7分） 经检验， 是原方程的解，也符合题意. 答：这家超市销售的这种饮料每箱18瓶.（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 20.新考法 [2025 河南郑州金水区月考]（12分）先化简，再求值： ，其中 . 下面是同学们几种不同解法的部分运算过程： ①原式 . ②原式 . ③将被除式与除式位置颠倒，即化简 并代入求值后，取结果的 倒数. （1）以上解法中正确的是_____________（填序号即可）； （2）①中运算的依据是_______________________； ①③（4分） 分式的基本性质（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 （3）［中］请选择一种正确的解法，写出完整的解答过程. 【解】（选择的解法不同，解答过程不同）选择①，原式 .（10分） 当时，原式 .（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 21.新情境 [2025 河北石家庄裕华区月考]（12分）金师傅近期准备换车，看中了 价格相同的两款国产车，其基本信息如下： 燃油车 油箱容积：40升 油价：9元/升 行驶里程： 千米 每千米行驶费用： 元 新能源车 电池电量：60千瓦时 电价：0.6元/千瓦时 行驶里程： 千米 每千米行驶费用：____ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 （1）用含 的代数式表示新能源车的每千米行驶费用是_ __（代数式化为最简结果）. 【解析】根据题意可得，新能源车的每千米行驶费用为 （元）.故答案为 元.（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 （2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元. ①［中］分别求出这两款车的每千米行驶费用. 【解】根据题意可得，解得 .（5分） 经检验， 是原方程的解. ， .（8分） 答：新能源车的每千米行驶费用为0.06元，燃油车的每千米行驶费用为0.6元. （9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 ②［中］若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为5 096元和7 256元.问：每年 行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低（年费用年行驶费用 年其他 费用）？ 【解】设每年行驶里程为 千米时，买新能源车的年费用更低.根据题意得 ，（10分） 解得 .（11分） 答：每年行驶里程大于4 000千米时，买新能源车的年费用更低.（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 22.探究性问题 [2025 江苏无锡月考]（14分）【阅读材料】若一个分式能化成一 个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”.如： ，，则 和 都是“和谐分式”. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 【初步探究】 （1）下列式子中，属于“和谐分式”的是________（填序号）. ；；； . ①③④ 【解析】，是“和谐分式”； ，不是“和谐分式”； ，是“和谐分式”； ，是“和谐分式”.故答 案为①③④.（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 【深入探究】 （2）［中］将“和谐分式” 化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形 式为______ ____. 【解析】，故答案为， . （5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 【拓展延伸】 （3）［偏难］应用：先化简，并求 取什么整数时，该式的值 为整数. 【解】原式 . （10分） 要使该式的值为整数，且为整数，或，或 或1或 .（12分） 又分式有意义时，且且且，，即当 时， 该式的值为整数.（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 $