卷12 月考综合检测卷（第二次月考）-【初中上分卷】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（北师大版·新教材）

这是必刷题团队为初中数学八年级下册北师大版打造的月考综合检测卷课件，共40页，考查第一章至第五章内容，包含选择、填空、解答题，时间120分钟满分120分，支持WPS编辑和页面超链接跳转。 资料精选2024-2025年各地中考及模拟题，覆盖不同难度，解析含“上分技巧”如因式分解平方差公式应用，通过几何旋转、经济应用题等培养数学眼光、思维与语言，助力学生提升解题能力，为教师提供高效月考复习资源。八年级学生处于初中承上启下阶段，需巩固代数运算与几何证明基础，本资料分层题目与详细解析，帮助学生适应综合题，教师可针对性教学提升复习效率。

数 学 八年级下册 北师大版 1 2 卷12 月考综合检测卷（第二次月考） 考查内容：第一章至第五章 3 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的选 项中，只有一个选项符合题意） 1.[2025广东惠州一模]如图所示新能源车企的车标中，既是轴对称图形，又是中心 对称图形的是( ) A A. B. C. D. 【解析】A选项既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；B、C选项是轴 对称图形，不是中心对称图形；D选项既不是轴对称图形，也不是中心对称图形. 故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 5 2.[2025广西南宁模拟]不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 ( ) C A. B. C. D. 【解析】解不等式，得.解不等式 ， 得 原不等式组的解集是 ，在数轴上表示为 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 3.[2024云南中考]分解因式： ( ) A A. B. C. D. 【解析】 .故选A. 上分技巧 利用平方差公式因式分解 可用平方差公式因式分解的多项式的结构为两个符号不同的平方项. 4.[2025河北邯郸期中]将一副三角板按如图所示的方式放置，图 中 的大小等于( ) C A. B. C. D. 【解析】 ， ， .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 5.[2025湖北二模]若分式的值为0，则 的值为( ) A A.1 B. C.1或 D.0 【解析】由题意知，且， .故选A. 6.[2024河北期末]若关于的不等式只有4个正整数解，则 的取值范 围是( ) D A. B. C. D. 【解析】， 关于的不等式 只有4个正 整数解， 这4个正整数解为1，2，3，4，，解得 . 故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 （第7题图） 7.[2025辽宁沈阳月考，中]如图，在中，分别以顶点， 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点， ，连接 ，分别与边，相交于点，.若， 的周长 为17，则 的周长为( ) C A.20 B.21 C.25 D.30 【解析】由作图可知，垂直平分，， 的周 长为17，即，， 的 周长为 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 8.[2025湖北孝感期末，中]已知，，则 的值为( ) C A. B. C. D. 【解析】，， . 故选C. 9.[2025山东淄博张店区月考，中] 可以被60和70之间某两个数整除，这两 个数是( ) C A.61，63 B.61，65 C.63，65 D.63，67 【解析】原式 ， ，，，能被65和63整除， 这两 个数为65和63.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 （第10题图） 10.[2025河南郑州一模，难]如图，在平面直角坐标系中，边 长为3的等边的边与轴正半轴重合，将 绕点 逆时针旋转 ，得到，再作关于原点 的中心对称图形，得到，再将绕点 逆时针 旋转 ，得到，再作关于原点 的中心对 称图形，得到 按照此规律，先将三角形绕点 逆时针旋转 ，再作关于原点 的中心对称图形，则点 的坐标是( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 【解析】如图，作轴，轴，垂足分别为, .由题 意得， ， ， ， ，,， ， ，, .根据题中规律可知， ，,，,， ， ，， ，观察规律可知，每8次变换为一 个周期.， 点的坐标为 ， 故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.开放性试题[2025广西中考]写出一个使分式有意义的 的值，可以是_______ _______________. 0 （答案不唯一） 【解析】要使分式有意义，则，， 的值可以为0. 12.[2025福建宁德月考]用反证法证明命题“已知的三边长， ， 满足.求证： 不是直角三角形.”时，第一步应先假 设_____________________. 是直角三角形 【解析】用反证法证明命题“已知的三边长，， 满足 .求证：不是直角三角形.”时，第一步应先假设 是直角三 角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 13.[2025黑龙江大庆期中]当时，代数式 ___． 2 【解析】当 时， .故 答案为2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 14.[2025广东深圳月考]如图，直线与直线 相 交于点，则关于的不等式 的解集为______. 【解析】将代入，得，解得， .观察图象 可知，关于的不等式的解集为.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15.[2025浙江杭州期中，中]现有由甲、乙、丙三种糖混合而成的什锦糖50千克， 其中各种糖的千克数和单价如下表. 甲种糖 乙种糖 丙种糖 千克数 20 10 20 单价（元/千克） 15 20 25 商店以糖的平均价（平均价混合糖的总价格 混合糖的总千克数）作为什锦糖 的单价，要使什锦糖的单价每千克提高1元，则需再加入丙种糖_________. 12.5千克 【解析】设需再加入丙种糖 千克.根据题意得 ，解得.经检验， 是 所列方程的解，且符合题意， 需再加入丙种糖12.5千克.故答案为12.5千克. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 16.[2025湖南中考，难]已知，，是的三条边长，记 ，其 中 为整数. （1）若三角形为等边三角形，则 ___. 2 【解析】，，是的三条边长，且是等边三角形， ， ，故答案为2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 （2）下列结论正确的是______.（写出所有正确结论的序号） ①若，，则 为直角三角形； ②若,,，则 ； ③若,，，，为三个连续整数，且，则满足条件的 的 个数为7. ①② 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 【解析】①当，时，， ， ，， 为直角三角形，故①正确. ②当，，时，， .当 时，根据三角形的三边关系得；当 时，根 据三角形的三边关系得 ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 随的增大而增大，当时，，当时，， ，故 ②正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ③当时，.，，，， 是 三个连续整数，， 不妨设，则， （为正整数）， ，解得 ， 符合题意的的值有2，3，4，5，6，7，共6个， 符合题意的 ， ，的取值一共有6组， 满足条件的 的个数为6，故③错误.故答案为①②. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.（8分） （1）[2025甘肃陇南武都区模拟]解方程： ； 【解】方程两边都乘，得 . 解得 . 经检验， 是分式方程的解. 原方程的解为 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 （2）[2025北京海淀区模拟]解不等式组： 【解】 解不等式①，得 . 解不等式②，得 . 原不等式组的解集为 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18.[2025湖南长沙期末]（10分）如图，在中， ， 是的平分线，于，在上，且 . （1）求证： ； 【证明】是的平分线，， ， . 在和中， ， .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 （2）试判断与， 之间存在的数量关系，并说明理由. 【解】 .…………（6分） 理由：在和中， ， ， .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 19.[2025山东济南月考]（10分）如图，在平面直角坐 标系中，已知点，， ，请解 答下列问题： （1）将 先向右平移5个单位再向下平移5个单 位得到，画出，并直接写出 的坐 标：________； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 【解】如图， 即为所求.…………（2分） 由图可知，点的坐标为，故答案为 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 （2）将绕点顺时针旋转 得到，作出 ； 【解】如图， 即为所求.…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 （3）若将绕某一点旋转可得到 ，直接写出旋转中心的坐标. 【解】 .…………（10分） 如图，连接，，利用网格分别作，的垂直平分线，交于点 ， 则点即为旋转中心，其坐标为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 20.[2025江苏徐州一模]（12分）“买新能源车到底省不省钱”是消费者最为关心的 话题之一.某校数学小组对市场上两款售价相同的燃油车和新能源车做了对比调查， 所得信息如下表所示: 燃油车 新能源车 油箱容积: 电池容量: 油价:8元/ 电价:0.6元/ 续航里程: 续航里程: 根据调查，燃油车每千米的行驶费用比新能源车多0.55元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 （1）这两款车每千米的行驶费用分别为多少元？ 【解】依题意，得 ， 解得 . 经检验， 是分式方程的解，且符合题意，…………（4分） ， . 答：燃油车每千米的行驶费用为0.625元，新能源车每千米的行驶费用为0.075 元.…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 （2）若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为4 000元和7 300元，则每年行驶 里程在什么范围时，新能源车的年费用更低？（年费用年行驶费用 年其他费用） 【解】设每年行驶的里程为 千米. 依题意，得 .…………（10分） 解得 . 答：当每年行驶里程超过6 000千米时，新能源车的年费用更低.…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 21.[2025上海徐汇区月考]（12分）由 可知多项式 有一个因式为，我们把代入多项式，发现 使多项式 的值为0. （1）若是多项式的一个因式，求 的值. 【解】是多项式的一个因式， 时， ，…………（2分） ， ， .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 （2）［中］若和是多项式的两个因式，试求， 的值，并将该多项式因式分解. 【解】和是多项式的两个因式，和 时， ，…………（6分） 解得 …………（10分） . …………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 22.探究性试题[2025河南郑州月考]（14分） 图（1） （1）思维指引 如图（1），等边内有一点，若点到顶点，， 的距离分 别为8，15，17，求的度数．为了解决本题，我们可以将 绕顶点旋转到处，此时，连接 ，这样就 150 可以利用旋转变换，将三条线段，， 转化到一个三角形中，从而求出 _____ ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 【解】 ， ，， . 为等边三角形， . 由旋转得 ， 为等边三角形， ， . ， ， 为直角三角形，且 ， .故答案为150.………… （3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 图（2） （2）［中］知识迁移 如图（2），中， ，，，为 上的 点，且 ，，，求 的长度； 图（1） 【解】如图（1），， 可以把绕点 逆时针旋转 到处，连接 .…………（4分） 由旋转得，，， ， ， . ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 在和中， ， .…………（6分） ，， ， ， . ， .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 图（3） （3）［难］方法推广 如图（3），在中， ，，，点 为 内一点，连接，，，求 的最小值． 图（2） 【解】如图（2）， 将绕点顺时针旋转 得到，连接, . 由旋转得，，， ， ， ， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 当，，，四点共线时，取最小值，最小值为 的 长.…………（12分） 过点作的垂线交的延长线于点D，则 ， ， ， ， ， ， ， 的最小值为 ．…………（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 $