卷11 第5章 分式与分式方程 提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级下册分式与分式方程，通过购买图书、行程问题等实际情境导入，衔接分式意义、性质到方程应用的脉络，以例题解析、上分技巧等为学习支架，帮助学生系统掌握知识点。 其亮点在于融入传统文化素材和跨学科问题，如结合“四大名著”的分式方程应用，跨物理压强计算的实例，培养学生数学眼光、推理意识和模型意识。采用分层真题设计，助力学生提升应用能力与思维品质，也为教师提供丰富教学资源。

数 学 八年级下册 北师大版 1 2 卷11 第五章提优验收卷（B卷） 考查内容：分式与分式方程 3 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的选 项中，只有一个选项符合题意） 1.[2025湖南三湘大联考教育联盟模拟]下面分式在 时有意义的是( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 5 【解析】 选 项 分析 结论 A 当时， ，分式有意义 符合题意 B 当时， ，分式无意义 不符合题意 C 当时，，二次根式 无意义 不符合题意 D 当时， ，分式无意义 不符合题意 故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 2.[2025重庆校级月考]若分式中，， 的值同时扩大为原来的2倍，则分式的 值( ) B A.不变 B.扩大为原来的2倍 C.扩大为原来的4倍 D.不能确定 【解析】，的值同时扩大为原来的2倍后分别为， ，则扩大后分式的值为 ，所以分式的值扩大为原来的2倍.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 3.[2025河南郑州模拟]若运算的结果为整式，则“ ”中的式子可能是 ( ) C A. B. C. D. 【解析】若为，则 ，A项不符合题意； 若为，则，B项不符合题意；若为 ，则 ，C项符合题意；若为 ，则 ，D项不符合题意.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 4.[2025山东潍坊月考]若，则 的值为( ) B A. B. C.4 D. 【解析】，，，整理得， ， ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 5.新素材[2025新疆昌吉州一模]习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民 族的“根”和“魂”.为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动， 用3 600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图 书管理员再次进行购买，在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，用2400 元购买的套数只比第一批少4套.设第一批购买的“四大名著”每套的价格为 元，则 符合题意的方程是( ) B A. B. C. D. 【解析】根据题意可知，符合题意的方程是 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 6.[2025河南漯河期末]下列约分正确的有( ) （1）；（2）；（3）；（4） . A A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 【解析】 序号 分析 结论 （1） 正确 （2） 错误 （3） 错误 （4） 不能约分 错误 故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 7.新考法[2025河北石家庄新华区月考，中]如下是学习分式方程的实际应用时， 老师板书的问题和两名同学所列的方程. 甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用的时间 相等，乙队每天比甲队多修20米，求甲队每天修路的长度 嘉嘉： ； 洪洪： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 下列判断正确的是( ) C A.嘉嘉设的未知量是甲队每天修路的长度 B.洪洪设的未知量是乙队每天修路的长度 C.甲队每天修路的长度是40米 D.乙队每天修路的长度是40米 【解析】 洪洪是根据时间相等列出的分式方程， 表示甲队每天修路的长度， 故选项B错误，不符合题意；解分式方程，得.经检验， 为 分式方程的解， 甲队每天修路的长度是40米，故选项C正确，符合题意，选项D 错误，不符合题意； 嘉嘉是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程， 表示甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间，选项A错误，不符合题意. 故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 8.[2025陕西西安期末，中]若关于的分式方程 的解为正实数，则实 数 的取值范围是( ) D A. B. C.且 D.且 【解析】原分式方程去分母，得， 分式方程的解为 正实数，且，且 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 9.新定义[2025广东深圳月考，中]对于实数，，定义一种新运算“ ”为 ，这里等式右边是通常的实数运算．例如： ，则 方程 的解是( ) B A. B. C. D. 【解析】根据题中的新定义化简得，去分母得 ，解得 .经检验， 是分式方程的解．故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 10.[2025湖南衡阳月考，难]若实数使关于的不等式组 有解且至多 有3个整数解，使关于的分式方程有整数解，则满足条件的整数 有( ) C A.1个 B.4个 C.3个 D.2个 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 【解析】解不等式①得 不等式组有解且至多有3个整数 解，,，.分式方程两边都乘 得 ，整理得 关于 的分式方程有整数解， ,即.解得.，， ， 分式方程有整数解，，，解得 或1或5或 且，， 满足条件的整数为3，1， ，共3个， 故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.开放性试题[2025广东广州期末]从2，， 中任选两个代数式，组成 一个最简分式：____________. 【解析】和 都是符合题意的最简分式. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 12.[205山东济宁期末]若分式的值为0，则 ____. 【解析】 分式的值为0，.故答案为 . 上分点拨 分式的值为0 分式的值为0的条件是分母不等于0，且分子等于0. 13.[2025江苏扬州中考]计算： ______. 【解析】原式.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 14.[2025山东聊城期末]若关于的分式方程有增根，则 的值为____. 【解析】方程去分母，得，. 方程 有增根，，，，解得 .故答案 为 . 上分技巧 有增根的分式方程的求参方法 ①求解含参分式方程；②将求得的解代入最简公分母使其等于0，得到关于参数的 方程；③解方程得到参数的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 15.[2025四川德阳期末，中]肖老师周末从市区某小区开车前 往相距 的成都天府国际机场，考虑到机场附近可能出 现道路拥堵问题，为不耽误航班，实际开车的平均速度比原 117 【解析】设肖老师原计划开车的平均速度是 .根据题意，得 ，解得.经检验， 是原分式方程的解，且符合题 意，.故肖老师实际开车的平均速度是 .故答案为117. 计划提高，结果比计划提前 到达机场，则肖老师实际开车的平均速度 是_____ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 16.[2025山东菏泽期末，难]阅读下面的材料，并解答问题： 分式 的最大值是多少？ 解： . 因为，所以的最小值是2，所以的最大值是2，所以 的最大值 是4，即 的最大值是4． 根据上述方法，试求分式 的最小值是__. 【解析】.， 的最小值 为2，的最大值为，的最小值为.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.[2025湖北黄石月考]（8分）计算： （1） . 【解】原式 …………（4分） （2） . 【解】原式 …………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 18.[2025河北邯郸校级一模]（10分）小丁和小迪分别解方程 ，过程 如下： 小丁： 解:去分母，得 . 去括号，得 . 合并同类项，得 . 解得 . 原方程的解是 小迪： 解:去分母，得 . 去括号，得 . 合并同类项，得 . 解得 . 经检验， 是方程的增根，原方程无解 （1）你认为小丁的解法______，小迪的解法_____________________. （填“正确”或“错误”） 错误 错误…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 （2）请写出你的解答过程. 【解】去分母，得 .…………（4分） 去括号，得 .…………（5分） 移项，得 .…………（6分） 合并同类项，得 .…………（7分） 经检验， 是方程的解.…………（9分） 原方程的解是 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 19.[2025江苏扬州邗江区月考]（10分）已知， . （1）若，求 的值. 【解】由，得， ，…………（2分） 解得 .…………（3分） （2）当取哪些整数时，分式 的值为整数? 【解】， 为整数， 当时，分式 的值为整数， 或 .…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 （3）若，比较与 的大小关系. 【解】当时，， ………… （10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 20.新情境[2025湖南长沙期中]（12分）“恰同学少年，风华正茂”出自毛泽东的诗 词《沁园春·长沙》，2025年1月23日，位于长沙市天心区湘江风光带，与橘子洲 头隔江相望的恰同学少年广场开放试运营，吸引了无数游客前来游玩拍照.某文创 礼品店为了抓住这一波热度，最初用600元购进了一批《毛泽东诗词》创意书签， 由于销售火爆，该礼品店又用1 500元购进了第二批该款书签，所购数量是第一批 购进量的2倍，由于供货紧张，每份书签的进货价比第一次贵1元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 （1）该文创礼品店购进的第一批书签每份的进价是多少元？ 【解】设第一批书签每份的进价是 元. 依题意,得 ，…………（2分） 解得 . 经检验， 是所列方程的解,且符合题意…………（5分） 答:第一批书签每份的进价是4元.…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 （2）如果两批书签按相同的标价销售，要使两批书签全部售完后利润不低于 1 500元，那么每份书签的标价至少是多少元？ 【解】由（1）可知,两批书签的进货量分别为 （份）， （份）. 设每份书签的标价是 元. 由题意,得 ，…………（9分） 解得 .…………（11分） 答：每份书签的标价至少是8元.…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 21.跨学科试题[2025河北衡水月考]（12分）现有两块钢板，甲钢板是半径为 的圆，如图（1）所示；乙钢板是半径为 的圆中间去掉半径为 的小圆后剩下的圆环部分，如图（2）所示． 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 （1）在钢板的外圈围上一圈铁片，甲、乙钢板所围铁片的总价分别为18元和42元， 乙钢板所围铁片每米的价格是甲钢板所围铁片每米价格的2倍，求 的值. 【解】设甲钢板所围铁片每米价格为元，则乙钢板所围铁片每米价格为 元.由 题意得 解得 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 （2）当压力一定时，物体所受的压强与受力面积 的关系式为 ．现测试甲、乙两块钢板的抗压性，对两块钢板施加相同的压力 ． ①［中］甲钢板所受的压强_ ______；乙钢板所受的压强_______ ； 【解析】甲钢板的面积为 ， 乙钢板的面积为 ， 则， . 故答案为 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 ②［偏难］将进行化简，当时，直接写出 的取值范围． 【解】 . …………（10分） 当时， .…………（12分） . ， ，， ， 即 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 22.探究性试题[2025黑龙江哈尔滨月考]（14分）在初中数学学习阶段，我们常常 会利用一些变形技巧来化简式子，在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数 ， 将连等式变成几个值为 的等式，这样就可以通过适当变形解决问题． 例：若，且，求 的值． 解：令，则,,, . 根据材料回答问题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 【初步探究】 （1）［中］已知，求 的值． 【解】设，则，， ， .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 【拓展延伸】 （2）［难］若，，， ，且 ，求 的值． 【解】设 ， ，①，②，③ 得 ， ，④ 得，得， 得 ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 .…………（10分） 代入中，得 ， ， ， ， .…………（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 $