卷5 月考综合检测卷（第一次月考）-【初中上分卷】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（北师大版·新教材）

这是北师大版初中数学八年级下册的月考综合检测卷课件，考查第一章至第二章内容，包含选择题、填空题、解答题三大题型，共120分钟120分。课件支持WPS编辑，页面有超链接跳转，为教师教学和学生复习提供结构化学习支架。 资料特色突出核心素养培养，如通过反证法证明题培养推理意识，用“HL”判定全等三角形强化几何直观，结合乡村水果销售问题渗透应用意识。“上分技巧”“上分总结”模块提炼方法，帮助学生构建知识体系，既助力教师高效教学，又提升学生解题能力与数学思维。八年级学生处于逻辑思维发展关键期，本资料通过分层题型和方法指导，帮助学生夯实基础，培养数学眼光与思维，为后续学习奠定基础。

数 学 八年级下册 北师大版 1 2 卷5 月考综合检测卷（第一次月考） 考查内容：第一章至第二章 3 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的选 项中，只有一个选项符合题意） 1.[2025江苏扬州月考]下列不等式中，属于一元一次不等式的是( ) A A. B. C. D. 【解析】A选项，不等式 是一元一次不等式，故本选项符合题意；B选项， 不等式 不含未知数，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；C选项， 不等式 中未知数的最高次数是2，不是一元一次不等式，故本选项不 符合题意；D选项， 是多项式，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意. 故选A． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 5 2.[2025山东泰安期中]不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】由①得，由②得， 原不等式组的解集为 ．观察各选项知，C选项正确.故选C． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 （第3题图） 3.[2025广东广州期中]如图，已知， ，若用“ ”判定和 全等，则需要添加的条件是( ) A A. B. C. D. 【解析】,， 是 直角边，且是两个直角三角形的公共边, 若用“ ”判定 和全等，还需要添加的条件是 ,故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 4.[2025山东潍坊期末]用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等 于 时，第一步先假设( ) C A.三角形中有一个内角小于 B.三角形中有一个内角大于 C.三角形中每个内角都大于 D.三角形中没有一个内角小于 【解析】用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于 时， 第一步先假设三角形中每个内角都大于 ，故选C. 上分技巧 反证法 反证法证明的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾;（3）假 设不成立，则结论成立． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 （第5题图） 5.[2025山东青岛月考]如图，一张等腰三角形 纸片 可按图中所示方法折成一 个四边形，点与点重合，点与点 重合， 那么原等腰中的 ( ) D A. B. C. D. 【解析】如图，折成的四边形再展开，两折痕为,，连接 . 由题意知,, ， ,, ， ， ， ．故选D． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 6.[2025浙江嘉兴月考，中]已知三个实数，，，满足， ， 当时， 的取值范围是( ) B A. B. C. D. 【解析】 用表示 ， ， 建立不等式组并求解 ，， 故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 （第7题图） 7.[2025黑龙江哈尔滨期中]如图，在中， ,分别以 点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点, ， 作直线交于点，连接．若的周长为17， ， 则 的长为 ( ) A A.13 B.12 C.11 D.10 【解析】由作法可知，垂直平分， 的周长为17， ， ， ， 在中， .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 上分点拨 垂直平分线的性质 垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 8.[2025安徽安庆月考，中]推进中国式现代化需夯实农业基础，振兴乡村．某合作 社收购乡村水果利用网络进行销售，购进脐橙，收购单价为10元/ ．已 知运输和仓储中脐橙质量损失了，为保证至少获得 的利润，设销售单价为 元/ ，则可列不等式为( ) B A. B. C. D. 【解析】根据题意，得 ．故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 上分总结 实际问题转化为数学问题 抓住题目中的关键词，如大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）、 至少（至多）、最多（最少）等，正确选择不等号． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 （第9题图） 9.[2025安徽黄山期中，中]如图，已知中， ， ，的各顶点分别在互相平行的三条直线，， 上，且与之间的距离为2，则与 之间的距离是( ) B A. B. C. D.2 【解析】如图，过点作于，过点作 于 ，， ， ， ， ， ， ，， ， .在中，由勾股定理得. 直线 ，，是三条互相平行的直线，与之间的距离是 . 故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 10.[2025湖南怀化期中，难]如图，在第一个三角 形中， ，，在边 上 任取一点，延长到，使 ，连 接，得到第二个三角形；在边 上 任取一点，延长到，使 ，连 D A. B. C. D. 接，得到第三个三角形；….以此类推，第（ 为正整数）个等腰三角 形的底角的度数是 ( ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 【解析】在三角形中， ， ， ，是三角形 的外角， .同理可得， ， ， 第个等腰三角形的底角的度数是 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.[2025河南信阳二模]把两个同样大小的三角尺与 按 如图所示方式放置， ， ，是与的交点．若 ， 则点到的距离是____ ． 【解析】如图,过点作于点 ， ， ， ， ， ，即点到的距离是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 12.[2025浙江宁波期中]若长为4，4，的线段能构成三角形，则使关于 的不等式 组有解的所有整数 的和为___． 3 【解析】 长为4，4，的线段能构成三角形， ． 解不等式②得 关于 的不等式组有解， ，解得，， 所有整数的值为1和2， 所有 整数的和为 ．故答案为3． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 13.[2025山东泰安期中]如图，在中，是边上的中点，连接 ，把 沿翻折，得到，与交于点，连接.若 ， ，则 的长为____. （第13题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 【解析】如图，连接，交于点，是 边 上的中点，.由翻折知， 垂直平 分，，， ， ， 为等边三角形， ， .在中， ， ， ，. , .在 中， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 （第14题图） 14.[2025山东枣庄期中，中]如图，在平面直角坐标系中，直线 与直线交于点，则关于 的不 等式组 的解集为_ __________. 【解析】 直线与直线 交于点 ,,，. 易得直线与轴的交点为, 结 合图象可知，不等式组的解集为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 上分技巧 利用函数图象解题 观察函数图象，根据两条直线的交点求不等式（组）的解集. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 15.[2025陕西咸阳月考，中]如图，在中，，，为 边的中点，点，分别是线段，上的动点，且，则 的最小 值为___． 5 （第15题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 【解析】如图，作，使，连接 ， ，点为的中点， ， ， ， ，即.又， ， ，， 当，， 三点 共线时，的值最小，即的值最小，的最小值为线段 的长. ，，，，即 的最小值为5，故 答案为5． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 16.新定义[2025重庆月考，难]表示不超过的最大整数．如， ， ．则下列结论：；②若，则 的取值范围是 ；③当时，的值为1或2； 是方程 的唯一解．其中正确的结论是______.（填序号） ②③ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 【解析】①当时，， ， ，故①错误.②由定义，表示不超过的最大整数，因此当 时，的取值范围是，故②正确.③当 时， ，，；当 时， ；当时，， ， ,时， 的值为1或2， 故③正确.④由题意得， ， ，， ，解得 .当时，方程变形为 ，解得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 ；当时，方程变形为 ，解得 和都是方程 的解，故④错 误．故答案为②③. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.[2025陕西西安一模]（8分）解不等式组. （1） 【解】 由①得，由②得 ，…………（2分） 原不等式组的解集为 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 （2） 【解】 由不等式得 ， 由不等式得 ，…………（6分） 原不等式组的解集为 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 18.[2025湖南长沙月考]（10分）如图，为 的角平分线， 于点，于点，连接交于点 ． （1）求证：垂直平分 ； 【证明】为的角平分线，于点，于点 ， ,， ， ，, . 又 , 点,在线段 的垂直平分线上， 垂直平分 .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 （2）若 ，猜想与 之间有何数量关系？并证明你的结论． 【解】 .…………（6分） 证明： ，为的角平分线， . 又 ， , .…………（7分） ， ， ， . 又， .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 19.[2025广东广州期中]（10分）已知一个三角形的三条边的长分别为， ， （ 为正整数）． （1）若这个三角形是等腰三角形，求它的三边长； 【解】 ， .…………（1分） ①当时， ，此时等腰三角形的三边长分别为9，9，5； ②当时，，此时，， . ， 这种情况不存在.…………（5分） 综上所述，当这个三角形是等腰三角形时，它的三边长为9，9，5.…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 （2）求出 的所有整数值． 【解】由题意得解得 .…………（9分） 为正整数， 的所有整数值是2，3，4，5，6，7.…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 20.[2025江苏扬州期末]（12分）如图，在中， ， ，．动点从点出发沿向终点 运动，同时动点 从点出发沿向点运动，到达点后立刻以原来的速度沿 返回．点，运动速度均为每秒1个单位长度，当点到达点 时 （1）判断 的形状，并说明理由； 【解】 是直角三角形.…………（1分） 理由如下： 在中，，， ， ， 是直角三角形．…………（4分） 停止运动，点也同时停止运动．连接，设运动时间为 秒． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 （2）［中］伴随着，两点的运动，线段的垂直平分线为直线．当直线 经 过点时，求 的长． 【解】如图，连接 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 ①当时，， ， . 线段的垂直平分线为直线 ， . 在中， ， 即 ， 解得 ，符合题意，…………（7分） 此时 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 ②当时，， ， 同①可得 . 在中， ， 即 ， 解得 ，不符合题意，舍去.…………（11分） 综上， 的长为2.1．…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 21.新情境[2025辽宁沈阳月考]（12分）数学项目小组为解决某超市购物车从1楼 到2楼的转运问题，进行了实地调研，获得如下信息： 信 息 1 购物车的尺寸如图（1）所示，为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起 形成购物车列，如图（2），3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为 信 息 2 购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运，为安全起见，该超市的扶手电梯 一次最多能转运24辆购物车，直立电梯一次最多能转运2列长度均为 的 购物车列 如果你是项目小组成员，请根据以上信息，完成下列问题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 图（1） 图（2） （1）设辆购物车按图（2）的方式叠放时，形成的购物车列长度为 米，求该超 市直立电梯一次最多能转运的购物车数量； 【解】根据题意得， .…………（3分） 当时， ， 解得，则 （辆）. 答:直立电梯一次最多能转运16辆购物车.…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 （2）已知该超市有120辆购物车需要从1楼转运到2楼，若每次使用扶手电梯转运 24辆，每次使用直立电梯转运的数量为第（1）问所求结果，且使用扶手电梯和直 立电梯转运的总次数为6次（两种转运方式必须都使用），求有几种转运方案，并 列举出所有方案． 【解】设使用扶手电梯转运次,则使用直立电梯转运 次. 根据题意得 ， 解得 .…………（9分） 为正整数，且， ，4，5，…………（11分） 共有3种转运方案：①用扶手电梯转运3次，直立电梯转运3次；②用扶手电梯转 运4次，直立电梯转运2次；③用扶手电梯转运5次，直立电梯转运1次.………… （12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 41 22.综合与实践[2025江西吉安月考]（14分）问题情境： 是等边三角形，点是上一点，点在的延长线上，且 ，连 接， ． 猜想证明： 图（1） 图（2） 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 42 （1）如图（1），当点是的中点时，___.（填“ ”“ ”或“ ”） 【解】在等边中，, . 是的中点，，平分 , ， ， ，， ．故答案为 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 43 （2）［中］若点为 边上任意一点，同学们经讨论发现（1）中结论依然成立， 可以通过构造一个三角形与 全等进行证明．以下是他们的部分证明过程， 请你完成余下的证明过程. 证明：如图（2），过点作，交于点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 44 【证明】如题图（2），过点作，交于点， , . 是等边三角形，, , ， 是等边三角形，…………（5分） ， ，即 ， . ， . 在和中， ， .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 45 问题解决： （3）［难］如图（3），当点是边上任意一点时，取的中点，连接 ， 求 的度数． 【解】如图， 延长至，使，连接 . 为 的中点， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 46 . 在和中， ，…………（11分） ，， ， ， . ， . ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 在和中， ，…………（13分） ， .…………（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 $