卷4 第2章 不等式与不等式组 提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级下册“不等式与不等式组”核心知识点，通过实际问题（如竞赛得分计算、年票费用比较）导入，串联不等式解法、解集确定及实际应用，以例题解析为支架帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于融入跨学科（生物温度范围）、探究性试题（种植方案优化），以数学眼光观察现实问题，通过逻辑推理（绝对值性质、不等式组解集）培养数学思维，用数学语言（行列式、函数图像）表达关系。学生提升应用能力，教师可借分层题目高效教学。

数 学 八年级下册 北师大版 1 2 卷4 第二章提优验收卷（B卷） 考查内容：不等式与不等式组 3 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的选 项中，只有一个选项符合题意） 1.[2025安徽合肥月考]下列实数是不等式 的解的是( ) D A.0 B.1 C. D.2 【解析】，解得 .观察各选项可知，只有D选项符合题意．故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 2.[2025江苏南京月考]若，且 ?，则“？”不可以为( ) D A.8 B.7 C.6 D.5 【解析】由得， “？”可以 为6，7，8，不可以为5，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 3.[2025辽宁沈阳月考]某食品外包装标明“净含量为 克”，表明这种食品 的净含量 （克）的范围是( ) C A. B. C. D. 【解析】由题意知， ．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 4.[2025河南南阳期中]若不等式组的解集为，则 的取值范围是 ( ) A A. B. C. D. 【解析】根据同大取大可知 ．故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 5.[2025山东枣庄期中]若，则 的取值范围在数轴上表示正确的 是( ) B A. B. C. D. 【解析】，，解得 ,故选B. 上分总结 绝对值的性质 正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．当时， ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 6.[2025陕西西安期中]某运行程序如图所示，规定从“输入一个值 ”到“结果是否 ”为一次程序操作.如果程序操作进行了两次才停止，那么 的取值范围是 ( ) B A. B. C. D. 【解析】由题意，得解不等式①，得 ，解不等式②， 得， ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 7.[2025四川宜宾中考]某校举办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有20道题，对每一 道题，答对得10分，答错或不答扣5分．若小明同学想要在这次竞赛中得分不低于 80分，则他至少要答对的题数是( ) C A.14道 B.13道 C.12道 D.11道 【解析】设答对道题，则答错或不答的题数为 道．根据题意得 ，解得， 他至少要答对12道题．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 8.[2025广东广州一模，中]若关于的不等式组 的解集中每一个值均 不在的范围中，则 的取值范围是( ) B A.或 B.或 C.或 D.或 【解析】由①得，，由②得，， 原不等 式组的解集为.由题意知，或 ，解得 或 ，故选B． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 9.[2025福建南平期末]一次函数和 的部分对应值如表所 示，设这两个函数的图象交于点，则 的取值范围是( ) 1 2 3 1 2 3 2 0 A A. B. C. D. 【解析】当时，，，此时；当时，， ， 此时与的大小关系发生变化， 交点横坐标 的取值范围为 ,故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 10.[2025上海期末，难]某森林公园普通门票每张10元，且每张只能使用一次，在 此基础上，公园推出A、B、C三类年票（每张仅限一人使用，自购买日起，有效 期一年），三类年票的具体情况如下： A类年票：每张120元，持票入园无需再购票； B类年票：每张60元，持票入园时需再购票，但每张2元； C类年票：每张40元，持票入园时需再购票，但每张3元． 小军和小华根据自己的年入园次数需求，选择了最适合自己的年票．小军选择了C 类年票，小华选择了A类年票，以下说法中不正确的有( ) ①小军的年入园次数需求可能是25次； ②小华的年入园次数需求大于小军；③小 华的年入园次数需求可能是25次；④小华的年入园次数需求小于小军． C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 【解析】设年入园次数需求为 次，则购买A类年票后，一年所需的总费用为120 元，购买B类年票后，一年所需的总费用为 元，购买C类年票后，一年所 需的总费用为元，购买普通门票后，一年所需的总费用为 元.由题意 得，当时，解得 ，此时选择A类年票更合算；当 时，解得 ，此时选择B类年票更合算；当 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 时，解得，此时选择C类年票更合算. 小军选择 了C类年票， 小军的年入园次数需求小于或等于20次，故①错误； 小华选择 了A类年票， 小华的年入园次数需求一定大于或等于30次，故③错误； 小华 的年入园次数需求一定大于小军的年入园次数需求，故②正确，④错误.综上，说 法不正确的有3个.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.[2025黑龙江哈尔滨月考]“的2倍与3的差不小于 的3倍”用不等式表示为______ ______． 【解析】“的2倍与3的差不小于的3倍”用不等式表示为 ，故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 12.跨学科试题[2025山西长治期中]某生物兴趣小组要在恒温箱里同时培养A、B两 种菌苗，已知A种菌苗生长的适宜温度的范围是 ，B种菌苗生长的 适宜温度的范围是 ，那么恒温箱里的温度可以设定为___________ _______________. （答案不唯一） 【解析】设恒温箱里的温度设定为.由题意得， 解得 ， 恒温箱里的温度可以设定为.故答案为 （答案不唯一）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 13.[2025湖南衡阳期末]若不等式组有解，则 的取值范围是______. 【解析】解①，得，解②，得 不等式组 有解，， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 14.[2025上海闵行区期中]如图，已知函数和 的图象相交于点 ，则不等式 的解集是______． 【解析】将点代入，得，解得， .结合图象 可知，不等式的解集是．故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 15.[2025广东佛山期中，中]我们把 称为二阶行列式，规定它的运算法则为 ，如．当__时，关于 的不等 式的解集与不等式 的解集相同． 【解析】由题意得， ， ，解得.由题意得， ， ，解得 关于的不等式 的解集与不等式 的解集相同，，解得.故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 16.[2025重庆校级期中，难]小李和小张一起承包36亩的土地作为果园基地，他们 将36亩土地分成一号、二号、三号区域，三个区域的土地面积均为整数，分别用 于种植苹果树、桃树、梨树其中的一种（每块区域种植的果树不能重复，同一块 区域只能种同一种果树）．小李和小张各提出一种种植方案，小李的方案：在一 号区域种苹果树，二号区域种桃树，三号区域种梨树；小张的方案：在一号区域 种苹果树，二号区域种梨树，三号区域种桃树.每种树苗按亩计价，且单价为整数， 苹果树苗每亩100元，桃树苗比梨树苗贵，且每亩差价不大于14元，不小于8元， 苹果树的种植面积占整个种植面积的 .小李的方案中，桃树苗和梨树苗共花费 1 590元，小张的方案比小李的方案少花30元．所有合适的方案中，花费最少的方 案的费用是______元．（1亩 平方米） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】设小李的方案中桃树的种植面积为亩，桃树苗每亩元，梨树苗每亩 元， 则梨树的种植面积为 亩.由题意得 .又 桃树苗比梨树苗贵，且每亩差 价不大于14元，不小于8元，， ，解得 .由题意得，为整数，或80或81或82.当时， ， ，解得（不是整数，舍去）.同理当 时， ，可得（符合题意）；当时，，可得 （不是整数， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 舍去）；当时，，可得（不是整数，舍去） ， 桃树苗比梨树苗贵， 要使花费最少，则种植的桃树苗面积最少. 且为整数， 当 时，花费最少，最少为 （元）.故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.[2025湖南长沙期中]（8分）解下列不等式： （1） ； 【解】 ， 去括号，得 ，…………（1分） 移项，得 ，…………（2分） 合并同类项，得 ，…………（3分） 两边都除以5，得 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 （2） ． 【解】 ， 去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ，…………（7分） 两边都除以，得 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 18.[2025湖南岳阳期末]（10分）随着哈尔滨市全力打造旅游城市政策的实施，哈 尔滨这座历史悠久的北方名城，吸引了国内外多方友人奔赴而来，极大促进了哈 尔滨市经济的发展.中央大街某商家抓住了这一商机，决定购进甲、乙两种纪念品 进行销售，已知购进甲种纪念品1件和乙种纪念品2件共需要180元，购进甲种纪念 品2件和乙种纪念品3件共需要310元． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 （1）求购进甲、乙两种纪念品每件各需要多少元. 【解】设购进甲种纪念品每件需要元，购进乙种纪念品每件需要 元. 根据题意得 解得 .…………（4分） 答：购进甲种纪念品每件需要80元，购进乙种纪念品每件需要50元..………… （5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 （2）该商家决定购进甲、乙两种纪念品共100件，若每件甲种纪念品的售价为160 元，每件乙种纪念品的售价为110元，销售完这100件纪念品所获得的利润不低于 7 200元，则该商家最少购进甲种纪念品多少件？ 【解】设该商家购进件甲种纪念品，则购进 件乙种纪念品. 根据题意得 ， 解得 ， 的最小值为60..…………（9分） 答：该商家最少购进甲种纪念品60件..…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 19.新考法[2025河南周口期中]（10分）如图，有一根长度为 的木条，从两 端各截取长度为 的木条． （1）若得到的三根木条能组成等边三角形，求 的值； 【解】根据题意可知，组成等边三角形的三条边长分别为、 、 ． 等边三角形三条边的长相等， ，解得 ， 即 的值为6．…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 （2）若得到的三根木条能组成三角形，写出 的取值范围． 【解】根据题意可知，组成三角形的三根木条长度分别为、 、 ． 根据三角形的三边关系，可得 …………（5分） ①当，即 时， 解得 , ．…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 ②当，即 时, 解得 , ．…………（9分） 综上, ．…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 20.[2025山东青岛期中]（12分）已知一次函数，为常数，且 的图象如图（1）所示. 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 （1）方程的解为______，不等式 的解集是______． 【解析】由图象可知,当时， , 方程的解为 . 由图象可知,当时，，随的增大而减小, 当时， , 不等式的解集是 . 故答案为, .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 （2）如图（2）所示，正比例函数为常数，且 与一次函数 的图象相交于点，求不等式组 的解集． 【解】由图象可知,正比例函数中，当时，，且随 的增大而增大, 当时， , 的解集为 .…………（6分） 一次函数中，当时，，随的增大而减小, 当 时， ， 的解集为 .…………（8分） 不等式组的解集为 ．…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 （3）［中］在（2）的条件下，比较与 的大小（直接写出结果）． 【解】当时，；当时，；当 时， ．…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 21.[2025河南安阳期末]（12分）同学们已经学习了有理数乘法、不等式与不等式 组和二元一次方程组的知识，它们之间有一定的关联. 阅读理解：解不等式 ． 解：根据两数相乘，同号得正可知，原不等式可以转化为或 解不等式组得；解不等式组得 ． 原不等式的解集为或 ． 问题解决： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 （1）根据以上材料，求不等式 的解集. 【解】根据两数相乘，异号得负可知，原不等式可以转化为 或 …………（2分） 不等式组无解；解不等式组得 .…………（4分） 综上，原不等式的解集为 .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 （2）［中］已知关于，的二元一次方程组的解满足 ， 求 的取值范围． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 【解】解方程组得 …………（7分） ， , 或 …………（9分） 解不等式组得 ． 不等式组 无解.…………（11分） 综上所述，的取值范围是 .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22.探究性试题[2025河南开封月考]（14分）已知，若，则称 为 ，的偏小值；若，则称为， 的偏大值． 【综合探究】 （1）［中］已知为和3的偏小值，且为整数，求 的值； 【解】根据题意得 …………（2分） 解得 .…………（3分） 为整数， .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 42 【解决问题】 （2）［难］若为整数，且在和的所有偏大值 中，仅存在一个整数，请求 出所有符合条件的 的值． 【解】当时，根据题意得 …………（5分） 若，则，与 相矛盾， ， 原不等式组的解集为 .…………（6分） 在和的所有偏大值中，仅存在一个整数， ，…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 43 ,.又 为整数， 或 .…………（9分） 当时，根据题意得 …………（11分） 若，则，与 相矛盾， ， 原不等式组的解集为 .…………（12分） 为整数，且在和的所有偏大值中，仅存在一个整数， 当 时， ,不成立； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 当时， ，不成立； 当时，，此时 ，成立； 当时，，此时 ，成立； 当时，，不成立； 时，均不成立， 或 . 综上，的值为1或2或或 .…………（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 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