卷3 第2章 不等式与不等式组 基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级下册“不等式与不等式组”核心内容，通过各地期中、中考真题导入，从定义识别、性质应用到实际问题解决，构建“基础诊断—综合应用—探究拓展”的学习脉络，以失分警示、上分点拨为支架帮助学生突破易错点。 其亮点在于融合真题情境与分层设计，通过新定义运算、跨学科问题（如瓷器销售、动物园门票）培养抽象能力、推理意识和模型意识。学生能提升解题逻辑与应用能力，教师可借助WPS编辑、超链接跳转功能高效教学，助力课堂提质增效。

数 学 八年级下册 北师大版 1 2 卷3 第二章基础诊断卷（A卷） 考查内容：不等式与不等式组 3 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间：90min 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的选 项中，只有一个选项符合题意） 1.[2025河北邯郸期中]下列式子：，， ， ， 中，属于不等式的有( ) A A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【解析】根据不等式的定义可得，②⑤是不等式，共2个.故选A. 上分警示 识别不等符号 此题主要考查了不等式的定义,解答此类题的关键是要识别常见不等号： ， ， ， ， ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 5 2.[2025山西晋中期中]如果 ，那么下列不等式正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项，， ，故该选项不正确，不符合题意；B选 项，，，故该选项不正确，不符合题意；C选项， ， ，故该选项正确，符合题意；D选项，， ，故该选项 不正确，不符合题意.故选C. 上分点拨 不等式的基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，根据此性质，即 可判断D选项． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 3.[2025内蒙古中考]不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】解不等式，得, 原不等式组的解集为 ， 不等式组 的解集在数轴上表示是 .故 选C． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 上分警示 空心圈与实心点：将解集表示在数轴上时，“ ”“ ” 对应空心圈，“ ”“ ” 对 应实心点，避免混淆. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 4.[2025浙江金华期中]燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在 礼花弹燃放前转移到以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度为 ， 人离开的速度为，则导火线的长（单位： ）应满足的不等式为( ) A A. B. C. D. 【解析】由题可得 ，故选A． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 5.[2025山东菏泽期中]下面解不等式 的过程中，出现错误的一步是 ( ) 去分母，得 .① 去括号，得 .② 移项，得 .③ .④ D A.① B.② C.③ D.④ 【解析】，去分母，得 .去括号，得 .移项，得.合并同类项，得 .系数化 为1，得， 出现错误的一步是④．故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 6.新考法[2025河南商丘月考]若点在第二象限，则点 在( ) D A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】因为点在第二象限，所以所以 所以 ,所以,,所以，所以点 在第 四象限．故选D. 7.[2025河北石家庄月考]函数 的图象如图所示，根据图象 可知不等式 的解集是( ) D A. B. C. D. 【解析】由题图可知不等式的解集是 ．故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 8.[2025山东枣庄月考，中]某校在一次外出郊游中，把学生分成9个组，若每组比 原计划的人数多1，则学生总数超过200；若每组比原计划的人数少1，则学生总数 不到190，那么每组原计划的学生人数为( ) B A.21 B.22 C.23 D.24 【解析】设每组原计划的学生人数为.由题意，得 解得 .是正整数， ，即每组原计划的学生人数为22.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 9.[2025重庆月考，中]若关于的不等式组 有解且至多有4个奇数解， 关于的方程的解为整数，则符合条件的所有整数 的和为( ) B A.3 B.4 C.7 D.10 【解析】解不等式①得，解不等式②得. 不等式 组有解且至多有4个奇数解，,,解得 ．解 方程得． 方程的解为整数， 符合条件的所有整数 的值为 ,,3,7， 符合条件的所有整数的和为 ．故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 10.新定义[2025四川泸州中考]对于任意实数, ，定义新运算： 给出下列结论：；②若，则 ； ；④若，则的取值范围为 ．其中正 确结论的个数是( ) B A.1 B.2 C.3 D.4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 【解析】，，故①正确， 当 时， ;当时，，即，故②不正确 不成立， 例如，则,，故③不正确.④当 ,即 时，，解得，；当，即 时， ，解得，.综上所述， ，故④正确.故正确的 有①和④，共2个，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.[2025江苏泰州月考]由 是正数可得不等式______． 【解析】是正数可表示为，故答案为 . 12.[2025河北唐山月考]若是关于的一元一次不等式，则 的 值是___． 1 【解析】是关于的一元一次不等式， ， , ．故答案为1． 上分技巧 一元一次不等式的定义 不等式的两边都是整式，只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,像这样的不等 式叫作一元一次不等式.本题因为是关于的一元一次不等式，所以 的系数为0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 13.新考法[2025贵州遵义月考]如图，若整式 的值落在数轴上的区间② 内，则整数 ____． 【解析】由题意得，解得 为整数， ，故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 14.[2025山东聊城月考，中]如图，将物体、、、 放在天平上，静止后如图所 示，则它们质量的大小关系是______________．（用“ ”连接） 图（1） 图（2） 图（3） 【解析】由题图（1）可知，由题图（2）可知 ，由题图（3）可知 ，.,,,即 , ,故答案为 ． 上分总结 天平的平衡原理 此题考查了天平和不等式的结合，利用天平的不平衡来判断四个物体质量的大小 关系，体现了数形结合的思想． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 15.易错题[2025四川成都期中，中]已知不等式组 的解集是 ，则 的值是____． 【解析】解不等式①，得，解不等式②，得 ， 不等式组的解集为. 不等式组的解集为 ， ，，解得，， ，故答 案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 16.[2025吉林长春期中，偏难]已知直线 与直线 ． （1）如果,，那么当的取值范围是________时， . 【解析】,， 直线 ，直线 ．依题意得，， 的取值范围是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 （2）如果两条直线相交于点，点的横坐标满足，则整数 的值为 _______． 或0 【解析】由，得 ，解得 ，，. 是整数， 整数的值为 或0． . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.[2025浙江宁波月考]（8分）解不等式（组） （1） . 【解】 ，…………（1分） ，…………（2分） ，解得 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 （2） 【解】 解不等式①，得 . 解不等式②，得 .…………（7分） 所以不等式组的解集为 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18.[2024陕西咸阳月考]（10分）如图，在数轴上，点, 表示的数分别为 ，，且点在点 的左侧． （1）求 的取值范围； 【解】由题意，得 ，…………（2分） 移项、合并同类项，得 ， 两边都除以5，得 ， 的取值范围是 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 （2）若表示数的点在点和点之间，求 的取值范围． 【解】由题意，得 …………（6分） 解不等式①，得 . 解不等式②，得 ， 该不等式组的解集为 .…………（8分） 由（1）得， ， 的取值范围是 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 19.[2025山西长治期中]（10分）某市动物园为了吸引游客，推出了甲、乙两种门 票收费方式． 甲：按照次数收费，每次20元； 乙：购买一张动物园年卡后，门票每人每次10元，年卡一张80元． 设某人一年内去动物园的次数为（单位：次），所需费用为 （单位：元）． 根据题中信息，解答下列问题． （1）填空：甲对应的函数关系式为_____，乙对应的函数关系式为 __________________________． …………（4分） 【解析】由题意可知按甲方式每次收费20元，去次收费元， 甲方式对应的 函数关系式为.按乙方式购买年卡后，每次收费10元，故去 次收费 元， 乙方式对应的函数关系式为.故答案为 ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 （2）乐乐准备利用暑假去动物园完成关于“生物多样性”的课题实践活动，请问他 选择哪种方式更划算？并说明理由． 【解】当乐乐去动物园的次数小于8时，选择甲方式更划算；当乐乐去动物园的次 数等于8时，选择甲方式或乙方式同样划算；当乐乐去动物园的次数大于8时，选 择乙方式更划算.…………（7分） 理由如下：当时，,解得;当 时， ,解得;当时，,解得 . 综上，当乐乐去动物园的次数小于8时，选择甲方式更划算；当乐乐去动物园的次 数等于8时，选择甲方式或乙方式同样划算；当乐乐去动物园的次数大于8时，选 择乙方式更划算.…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 20.[2025山东枣庄期中]（12分）已知方程组的解满足 为非正 数， 为负数． （1）求 的取值范围． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 【解】 得，解得 . 把代入①得 ， 解得 ， 方程组的解为 …………（2分） 为非正数， 为负数， , ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 …………（4分） ， 故的取值范围是 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 （2）［中］在的取值范围内，当为何整数时，不等式 的解 集为 ． 【解】将不等式整理，得 . 其解集为 ， ，解得 ， .…………（10分） 为整数， ， 即当时，不等式的解集为 .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 21.新情境[2025山西临汾月考]（12分）“天青色等烟雨”形容的就是青花瓷中最上 等的天青色，古时只能在下雨天烧制，不同釉色的瓷器价格也是大不相同，下表 是某瓷器专卖店近两个月两款瓷器的销售情况： 销售时间 釉色A销售数量 釉色B销售数量 总售价 第1个月 7套 6套 6 530元 第2个月 9套 5套 6 550元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 （1）求釉色A，B两款瓷器每套的售价分别为多少元. 【解】设釉色A瓷器每套的售价为元，釉色B瓷器每套的售价为 元. 根据题意得 解得 答：釉色A瓷器每套的售价为350元，釉色B瓷器每套的售价为680元.………… （3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 （2）［中］若釉色A瓷器的进价为300元/套，釉色B瓷器的进价为600元/套，现专 卖店计划用不超过8 500元购进釉色A，B两款瓷器一共20套，且釉色B瓷器的数量 不少于釉色A瓷器数量的一半，那么有哪几种进货方案？（瓷器数量为整数） 【解】设购进釉色A瓷器套，则购进釉色B瓷器 套. 根据题意得 解得 .…………（7分） 为整数， 可以取12，13， 有两种进货方案： ①购进釉色A瓷器12套，购进釉色B瓷器8套； ②购进釉色A瓷器13套，购进釉色B瓷器7套.…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 （3）［中］在（2）的条件下，求该专卖店卖出这些瓷器的最大利润． 【解】当进货方案为方案①时，此时的利润为 （元）； 当进货方案为方案②时，此时的利润为 （元）. ， 该专卖店卖出这些瓷器的最大利润是 元.…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 22.探究性试题[2025湖南衡阳月考]（14分）【提出问题】利用图形能够证明等式， 如完全平方公式、平方差公式，那么利用图形能否证明不等式呢？请完成以下探 究性学习内容． 【自主探究】用图（1）中直角边长分别为和 的两个等腰直角三角形进行拼图， 得到图（2）． 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 （1）请你仔细观察图形变化，并回答下列问题． ①图（1）中两个三角形的面积分别为_____和_____，图（2）中长方形 的面 积为___________________．（用含， 的代数式表示） ②当时，___（填“ ”“ ”或“ ”） …………（3分） 【解】由题图（2）得,当时，.故答案为 .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 ③［中］当和满足什么条件时，与 相等？甲同学说：我可以通过计算进 行说明．乙同学说：我可以通过画图进行说明．请你选择其中一人的方法进行说明． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 【解】选择甲同学的方法：当时，， ， 当时， .…………（9分） 选择乙同学的方法：如图，当时，两个直角边长分别为和 的等腰直角三角 形可以拼成一个正方形. 故当时， .（任选一人的方法进行说明即可）…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 【知识应用】 （2）［偏难］已知，，且 ，利用（1）发现的结论求 的最小值． 【解】 ， 由（1）得 ， ， ， 的最小值为18.…………（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 $