21.卷12 第20章 数据的初步分析 综合检测卷-【初中上分卷】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦沪科版八年级下册“数据的初步分析”，涵盖众数、中位数、平均数、方差等核心知识点，通过节水统计、植树活动等生活实例导入，搭建从数据收集到分析应用的学习支架，衔接前后统计知识脉络。 其亮点在于以各地月考真题为载体，融合数学眼光、数学思维与数学语言，如用频数直方图分析班级植树情况培养数据意识，通过方差比较比赛成绩稳定性发展运算能力，且课件可编辑、含超链接跳转，助力教师高效教学，提升学生数据分析与实际问题解决能力。

数 学 八年级下册 沪科版 1 2 卷12 第20章综合检测卷 考查内容：数据的初步分析 3 一、选择题 二、填空题 三、 四、 五、 六、 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：100分 . 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出 A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.[2025重庆大足区月考]某市某一周的日平均气温 的统计结果如图所示，则这七天的日平均气温 的众数是( ) D A. B. C. D. 【解析】由题图可知，出现了2次，出现次数最多，故众数为 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 5 2.[2025湖南株洲醴陵期末]某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从八年级的 180名同学中随机选出30名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，并将有关数据 整理成下表： 节水量/ 0.5 1 1.5 2 人数 6 11 8 5 请你估计这180名同学所在的家庭一个月节约用水的总量大约是( ) C A. B. C. D. 【解析】， ，故估计这180名同学 所在的家庭一个月节约用水的总量大约是 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 6 3.[2025湖南邵阳期末]为庆祝中国共青团成立103周年，某校开展了以“青春心向党， 建功新时代”为主题的系列活动，举办了舞蹈、合唱、书法、演讲四个项目的比赛， 随机调查了部分参赛学生的参赛项目（每位参赛学生必选且仅选一项），将结果 绘制成了如下尚不完整的统计表，则参加合唱比赛的频率是( ) 类别 舞蹈 合唱 书法 演讲 频数 8 16 10 6 频率 C A. B. C. D. 【解析】因为随机调查的总人数为 ，所以参加合唱比赛的频率是 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 7 4.[2025山东青岛月考]在以“传唱红色经典，弘扬爱国精神”为主题的红歌比赛中， 九位评委给某选手打出9个原始分.规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下7个 有效分的平均数作为这位选手的最后得分，则9个原始分与7个有效分这两组分数 相比较，一定不会发生改变的统计量是( ) A A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差 【解析】从9个原始分中去掉一个最高分和一个最低分，得到7个有效分,则这7个有 效分与9个原始分相比，一定不会发生改变的统计量是中位数.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 8 5.[2025湖南邵阳模拟]为保护人类赖以生存的生态环境， 我国将每年的3月12日定为中国植树节.在植树节当天，某 校组织各班级进行植树活动，事后统计了各班级种植树木 的数量，绘制成如图所示频数直方图（每组含前一个数值， D A.共有24个班级参加植树活动 B.频数直方图的组距为5 C.有 的班级种植树木的数量少于35棵 D.有3个班级都种了45棵树 不含后一个数值），根据统计结果，下列说法错误的是 ( ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 9 【解析】由频数直方图可得，参加植树活动的班级有 （个），故选项A说法正确，不符合题意；频数直方图的组距为5，故选项B说法 正确，不符合题意；种植树木的数量少于35棵的班级占全部班级的 ，故 选项C说法正确，不符合题意；有3个班级种树的数量都大于或等于40棵而小于45 棵，故选项D说法错误，符合题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 10 6.[2025河南郑州月考]某校举办“身边的温暖故事”主题演讲比赛，其中前三名选手 的成绩统计如表. 选手 评分项目 故事内容（单位：分） 情感表达（单位：分） 演讲技巧（单位：分） 小琪 100 85 90 小清 79 100 100 小明 95 90 90 若将故事内容、情感表达、演讲技巧按 的比重计算三人的最终成绩,从而决 定冠军、亚军、季军，则冠军、亚军、季军分别是( ) C A.小清、小明、小琪 B.小清、小琪、小明 C.小琪、小明、小清 D.小琪、小清、小明 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 11 【解析】根据题意计算得,小琪的最终成绩为92.5分，小清的最终成绩为91.6分，小 明的最终成绩为92分.因为 ，所以冠军、亚军、季军分别是小琪、 小明、小清.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 12 7.[2025四川成都西川中学月考，中]老师在黑板上写出一个计算方差的算式： ，根据上式还原得到的数 据，下列结论不正确的是( ) B A. B.添加一个数8后方差不变 C.平均数为8 D.这组数据的众数是6 【解析】根据题意得，该组数据为11，9，8，6，6，共5个数， ，平均数为8， 故选项A、C的结论正确，不符合题意；添加一个数8后，平均数不变，方差为 ，可知添加一个数8后方差改 变，故选项B的结论错误，符合题意；这组数据中6出现的次数最多，故这组数据 的众数是6，故选项D的结论正确，不符合题意.故选B． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 13 8.[2025北京海淀区月考，中]如表是魔方比赛中甲、乙、丙、丁四位选手的复原时 间统计表，同一行表示同一位选手四次复原的时间（单位：秒），则下列说法正 确的是( ) 甲 20.2 29.3 30.7 38.3 乙 37.6 38.4 39.1 39.3 丙 20.3 20.4 28.2 36.1 丁 22.9 27.8 33.5 34.3 C A.乙选手的最短复原时间小于甲选手的最短复原时间 B.丙选手复原时间的平均数大于丁选手复原时间的平均数 C.甲选手复原时间的中位数小于丁选手复原时间的中位数 D.乙选手复原时间的方差大于丁选手复原时间的方差 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 14 【解析】A选项，乙选手的最短复原时间为37.6秒,甲选手的最短复原时间为20.2 秒，秒 秒,故此选项错误，不符合题意；B选项，丙选手复原时间的平均 数为 （秒）,丁选手复原时间的平均数为 （秒），秒 秒,故此选项错误，不符合题 意；C选项，甲选手复原时间的中位数为 （秒）,丁选手复原时间的中 位数为（秒），30秒 秒,故此选项正确，符合题意； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 15 D选项，乙选手复原时间的平均数为 （秒），则其方差为 ， 丁选手复原时间的方差为 . 因为 ，所以乙选手复原时间的方差小于丁选手复原时间的方差， 故此选项错误，不符合题意.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 16 9. ［中］如图是甲、乙两组数据的箱线图，下列说法正确的是 ( ) C A.甲组数据的最小值为70，最大值为96 B.甲组数据的中位数为90，第25百分位数为75，第75百分位 数为95 C.甲组数据比较分散，乙组数据比较集中 D.甲组数据的平均数较大，乙组数据的平均数较小 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 17 【解析】根据题意可知，甲组数据的最小值为60，最大值为100，中位数为90，第 25百分位数为70，第75百分位数为96，故A、B选项错误.根据箱线图可知，甲组数 据比较分散，乙组数据比较集中，故C选项正确.根据题目所给信息无法判断两组 数据平均数的大小，故D选项错误，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 18 10.[2025河南开封月考，难]一组数据,,,,,,的平均数是，方差是 ，则另 一组数据,,,,,, 的平均数和方差分别是 ( ) D A.3， B.， C.， D.， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 【解析】依题意得，原数据的平均数为 ，所 以，所以，，， ， ，,的平均数为 . 因为原数据的方差为 ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 所以数据，，，，，,的方差为 .故选D. 上分技巧 数据变化对平均数、方差的影响 数据加减同一个数，平均数对应加减同一个数，方差不变；数据乘除同一个数， 平均数对应乘除同一个数，方差乘除该数的平方. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 11.[2025浙江台州月考]已知一组数据3，4，，6，9的中位数是5，则 ___. 5 【解析】一组数据3，4，，6，9的中位数是5，根据中位数的定义可知 ，故 答案为5. 上分点拨 中位数的计算 将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数， 则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两 个数据的平均数就是这组数据的中位数． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 22 12.[2025山东青岛李沧区月考]射击比赛中，某选手的10次射击成绩如表所示： 成绩/环 10 9 8 7 6 次数 3 4 1 0 2 则该选手成绩的平均数是____环. 8.6 【解析】该选手成绩的平均数是 （环），故答案为8.6. 上分总结 加权平均数 加权平均数：若个数,， ，的权分别是,， ， ，那么 叫做这 个数的加权平均数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 23 13.在某校举办的学习强国演讲比赛中，六位评委给小华的评分（单位：分）分别 为8，，，， ，9，则小华此次演讲比赛得分的离差平方和为____. 2.5 【解析】小华此次演讲比赛得分的平均数为 （分），小华此次演讲比赛得分的离差平 方和为 .故答案为2.5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 24 14.开放性问题 [2025北京大兴区月考，中]甲、乙在如下所示的表格中从左至右 依次填数.已知表中第一个数字是1，甲、乙轮流从2，3，4，5，6，7，8，9中选出 一个数字填入表中（表中已出现的数字不再重复使用）.每次填数时，甲会选择填 入后使表中数据方差最大的数字，乙会选择填入后使表中数据方差最小的数字.若 甲先填，请你给出一种符合要求的填数结果（依次写出从左到右填入的数）:____ ____________________. 1 9,5,2,4（答案不唯一） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 25 【解析】 甲填入后数据方差最大，结合方差的公式可知，填入的数据与已有数 据平均数差值的平方越大越好， 甲首先填入的是9，即第2个方格填 乙填入 后数据方差最小，结合方差的公式可知，填入的数据越接近平均数越好， 乙首 先应该填入5，即第3个方格填5， 甲需要再填入2或8，即第4个方格填2或8.当第 4个方格中填2时,乙需要再填入4，即第5个方格填4;当第4个方格中填8时,乙需要再 填入6,即第5个方格填6， 依次填入的数字是9,5,2,4或9,5,8,6，故答案为9,5,2,4 （答案不唯一）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 26 三、（本题满分8分） 15.[2025湖南邵阳月考]“珍惜能源从我做起，节约用电人人有责”.为了解某小区居 民节约用电情况，物业公司随机抽取了今年某一天本小区10户居民的日用电量， 数据如下： 用户序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 日用电量（千瓦时） 4.4 4.0 5.0 5.6 3.4 4.8 3.4 5.2 4.0 4.2 已知去年同一天这10户居民的平均日用电量为7.8千瓦时，请你估计，这天与去年 同日相比，该小区200户居民这一天共节约了多少电？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 27 【解】这天本小区这10户居民的平均日用电量为 （千瓦时）. （4分） 所以这天与去年同日相比，该小区200户居民这一天共节约用电 （千瓦时）.（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 28 四、（本题满分10分） 16.[2025湖南湘潭月考]某篮球队员在篮球联赛中与甲队、乙队分别对阵四场，如 表是他的成绩统计. 场次 对阵甲队 对阵乙队 得分（分） 失误（次） 得分（分） 失误（次） 第一场 25 2 27 3 第二场 30 0 31 1 第三场 27 3 20 2 第四场 26 2 26 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 29 （1）他在对阵甲队和乙队的各四场比赛中，平均每场得分分别是多少？ 【解】对阵甲队的平均每场得分是 （分）,对阵乙队的平均每场得 分是 （分）.（2分） （2）利用方差判断他在对阵哪个队时得分比较稳定. 【解】对阵甲队得分的方差是 ,对阵乙队得分的方差 是 15.5.（6分） 因为 ，所以他在对阵甲队时得分比较稳定.（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 30 （3）［中］根据上表提供的信息，判断他在对阵哪个队时总体发挥较好，简要说 明理由. 【解】他在对阵甲队时总体发挥较好.（8分） 理由：对阵甲队得分的平均数大于对阵乙队得分的平均数，且对阵甲队得分的方 差小于对阵乙队得分的方差；他对阵甲队的 平均失误次数是（次），对阵乙队的平均失误次数是 （次）， ,所以他在对阵甲队时总体发挥较好.（理由合理即可）（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 31 五、（本题满分12分） 17.[2025湖南中考]为了解某校七、八年级学生在某段时间内参加公益活动次数 （单位：次）的情况，从这两个年级中各随机抽取20名学生进行调查.已知这两个 年级的学生人数均为200人. 对抽取的七年级学生在此段时间内参加公益活动次数的统计结果如下： 平均数 方差 6.2 1.46 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 32 对抽取的八年级学生的调查数据进行如下统计分析. 【收集数据】从八年级抽取的学生在此段时间内参加公益活动次数如下： 9 8 6 10 8 8 7 3 6 7 7 5 8 4 8 5 7 6 8 6 【整理数据】统计结果如下： 次数 画记 频数 2 正____ 6 正正 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 33 【分析数据】平均数是 ，方差是2.76. 【解决问题】回答下列问题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 34 （1）请补全频数分布表和频数直方图； 【解】由题意得，这一组的频数为 ，补全频数分布 表与频数直方图如下：（2分） 次数 画记 频数 2 正____ 6 正正 10 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 35 （4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 36 （2）请估计该校八年级学生在此段时间内参加公益活动次数超过6次的人数； 【解】 （人）. 答：估计该校八年级学生在此段时间内参加公益活动次数超过6次的人数为120人. （8分） （3）请从平均数、方差两个统计量中任选一个，比较该校七、八年级学生在此段 时间内参加公益活动次数的情况. 【解】由题意得，七年级的平均数为 ，八年级的平均数为6.8. 因为 ，所以七年级学生在此段时间内参加公益活动的次数比八年级学生 的少.（答案不唯一）（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 37 六、（本题满分14分） 18.[2025湖南长沙月考]某公司为检验员工职业技能水平， 对员工进行行业技能测试，测试满分为30分，成绩用 表示, 单位为分,将成绩分为四个等级：A（优秀，分数范围 ），B（良好，分数范围 ），C （及格，分数范围 ），D（不及格，分数范围 ）.若该公司成绩平均数低于该公司所在区域行业成 绩平均数，则该公司的员工需要进修学习.该公司员工成绩所属等级及人数统计如 图，成绩分析如表（1），该公司所在区域行业成绩统计如表（2）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 38 表（1） 成绩平均数/分 成绩中位数/分 优秀率 及格率 20 23 表（2） 成绩平均数/分 成绩中位数/分 优秀率 及格率 22 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 39 （1）求 的值. 【解】由条形统计图可得总人数为,及格人数为 ， 所以及格率 .（4分） （2）［中］若该公司成绩排名（从高到低）第10名员工的成绩为24分，请你计算 出排名第11名员工的成绩. 【解】由题意得，成绩中位数是排名（从高到低）第10名与第11名成绩的平均数. 设排 名第11名员工的成绩为分，所以，解得 . 答：排名第11名员工的成绩为22分.（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 40 （3）［难］若该公司部分员工有科研技术奖励分值，分值为10分，将科研技术奖 励分值重新计入成绩后，员工进修情况会发生变化，请求出至少有多少名员工有 科研技术奖励分值. 【解】因为 ，所以该公司的员工需要进修学习.因为员工进修情况会发生 变化，即该公司成绩平均数要不低于22分，所以成绩的总和需要增加 （分），所以至少有4名员工有科研技术奖励分值，员工进修情况才会发生变化. （14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 41 $