7.卷3 第17章 一元二次方程及其应用 上分专题（二） 根的判别式或根与系数的关系的应用-【初中上分卷】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级下册“根的判别式与根与系数关系的应用”，分求字母参数、存在性问题、几何图形三类题型，通过母题学方法、子题练变式构建学习支架，衔接方程与几何知识，帮助学生逐步掌握核心内容。 其亮点在于母题引路结合变式训练，培养数学思维中的推理能力与运算能力，几何问题分类讨论体现数学眼光中的几何直观，规范解题步骤强化数学语言的模型意识。如等腰三角形周长计算融合判别式与韦达定理，助力学生提升解题能力，教师可高效开展分层教学。

数 学 八年级下册 沪科版 1 2 上分专题（二） 根的判别式或根与系数的关 系的应用 重难上分 攻克难点 3 类型1 求方程中字母参数的值 类型2 解决存在性问题 类型3 解决几何图形问题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 类型1 求方程中字母参数的值 母题学方法 上分攻略 这类问题中的一元二次方程都有解，且题干中一般不会直接出现和 ， 需要经过变形处理，变形过程中通常会用到完全平方公式、平方差公式、通分、 取倒数等知识. 1.已知关于的一元二次方程 . （1）若该方程有两个实数根，求 的最小整数值. 【解】根据题意得，解得， 的最小整 数值为 . （2）若该方程的两个实数根为，，且，求 的值. 【解】根据题意得，， . ， ， ， 整理得，解得， . 由（1）得，方程有两个实数根时，， 的值为2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 子题练变式 2. 已知关于的一元二次方程 有实数根.设方程的两 个实数根分别为，，若，求 的值. 【解】 方程的两个实数根分别为， ， ，，,即 . ， ， ，解得，即 的值是3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 3. 已知，是关于的方程 的两个实 数根，，是关于的方程的两个实数根，且 ， ，求 的值. 【解】根据题意得，， . ，，， ， 整理得，解得或 . 当时，方程没有实数根，故 舍去， 的值为4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 4. 已知关于的一元二次方程 有两个 实数根，.若方程的两实数根，满足，求 的值. 【解】，整理得 ,则 ，，,即 . 又， . ，，可化简为 ， 解得（不合题意，舍去）或 ， 的值为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 类型2 解决存在性问题 母题学方法 上分攻略 1.先根据方程中根的情况得到参数的取值范围，再利用根与系数的关系得到参数的值. 2.满足条件的参数值若在取值范围内，则存在；若不在取值范围内，则不存在. （要注意参数的值或取值范围不能使二次项系数为0） 5.已知，是关于的一元二次方程 的两个不相等的实数根. （1）求 的取值范围. 【解】由题意知，且，且 . （2）是否存在这样的实数，使成立？若存在，求 的值； 若不存在，请说明理由. 【解】存在.，，， ， 解得，（不符合题意，舍去）， 的值为4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 子题练变式 6. 关于的方程 有两个不相等的实 数根.设方程的两个实数根分别为，，是否存在这样的实数 ，使得 ？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由. 【解】存在.由题意得， ， ，即.将 两边同时平方可得 ，即 ，则 ，整理得，解得 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 7. 已知关于的方程 有实数根. （1）当 时，求解上述方程. 【解】当时，方程化为， ， 或，解得， . （2）求 的取值范围. 【解】当时，方程化为，方程有实数根；当 时，根据题意得 ，解得且.综上所述， 的取值范围为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 （3）是否存在实数，使方程两实数根的倒数和为1？若存在，请求出 的值；若 不存在，请说明理由. 【解】不存在.理由如下：设方程的两实数根分别为， .根据根与系数的关系得 ，.，即，， ，解得 .且， 不存在实数 ，使方程两实数根的倒数和为1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 类型3 解决几何图形问题 母题学方法 上分攻略 1.方程的两个根和图形的边长相关，一般要根据图形的性质列方程求解，得到参数 的值或取值范围. 2.遇到等腰三角形或直角三角形要注意是否需要分类讨论. 8.已知，是关于的一元二次方程 的两个实数根. （1）若，求 的值. 【解】根据题意得，解得 .由根与系数的关 系得， . ，即 ， ， 整理得，解得， ， 的值为6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 （2）已知等腰的一边长为7，若，恰好是 另外两边的边长，求 这个三角形的周长. 【解】分两种情况讨论： ①当腰长为7时，是一元二次方程 的一个根.令 ，代入方程得，整理得 ， 解得，.当时，，解得 ，而 ，故舍去；当时，，解得 ，此时 ，能构成三角形， 三角形周长为 . ②当底边长为7时，.由（1）得，方程化为 ，解得 ，而 ，故舍去. 综上，这个三角形的周长为17. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 9.[2025安徽亳州月考]已知，是关于 的一元二次方程 的两个实数根. （1）求 的取值范围. 【解】由题意得 ，且 ，解得且 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 （2）如图，已知等腰的底边，若，恰好是 另外两边的边 长，求这个三角形的周长. 【解】由题意知，恰好是等腰的两腰长， . ，是关于的一元二次方程 的两个实 数根， ，解得 ， ，解得 . ，的周长为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 （3）阅读材料：若的三边长分别为，， ，那么根据海伦-秦九韶公式可 得，其中.在（2）的条件下，若 的三条角平分线交于点，根据以上信息，求 的面积. 【解】由（2）知的三边长分别为3，3，4， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 如图，过分别作，， ，垂足分别为 ，， . 是角平分线的交点， ， 解得 ， . ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 21 $