卷10 月考综合检测卷（第二次月考）-【初中上分卷】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（苏科版·新教材）

这是一份初中数学八年级下册苏科版的月考综合检测卷课件，针对第二次月考设计，考查第6至10章内容，包含选择、填空、解答题，整合各地期中期末真题，附详细解析，支持WPS编辑和页面超链接跳转。 资料突出核心素养培养，通过跨学科问题（如盐水浓度调节）引导用数学眼光观察现实，几何证明（矩形与菱形综合题）强化推理思维，统计题（头盔质量检测）提升数据意识，分层题目适配不同学情，助力学生巩固知识，为教师提供高效教学资源。八年级学生处于知识深化阶段，需通过此类综合检测巩固基础，培养逻辑推理与实际应用能力，为后续学习及中考备考奠定基础。

数 学 八年级下册 苏科版 1 2 卷10 月考综合检测卷（第二次月考） 考查内容：第6章至第10章 3 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.[2025无锡锡山区期中]要了解全校初中学生的课外作业负担情况，你认为以下抽 样调查中比较合理的是( ) D A.调查全体女生 B.调查全体男生 C.调查九年级全体学生 D.调查七、八、九年级各100名学生 【解析】要了解全校初中学生的课外作业负担情况，抽取的样本一定要具有代表 性，而本题中A、B、C三个选项都不符合条件，选择的样本都具有局限性.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 5 2.[2025无锡江阴期中]在代数式，，，， 中，是分式的有( ) B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】在代数式，，，，中，分式有， ，共2个，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 6 3.[2025盐城东台期末]下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】A选项， ，等号右边不符合几个整式乘积的形 式，不是因式分解，故A选项不符合题意；B选项， ，原式因式分解错误，故B选 项不符合题意；C选项， ，原式因 式分解错误，故C选项不符合题意；D选项， ， 从左到右的变形属于因式分解，且原式因式分解正确，故D选项符合题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 7 4.[2025扬州模拟]下列说法：①“铁在潮湿的空气中会生锈”是必然事件；②“物体 不受外力时保持静止或匀速直线运动状态”是必然事件；③“没有水分，种子发芽” 是不可能事件；④“买一张电影票，座位号是奇数”是不可能事件.其中错误的是 ( ) D A.① B.② C.③ D.④ 【解析】①“铁在潮湿的空气中会生锈”是必然事件，原说法正确；②“物体不受外 力时保持静止或匀速直线运动状态”是必然事件，原说法正确；③“没有水分，种 子发芽”是不可能事件，原说法正确；④“买一张电影票，座位号是奇数”是随机事 件，原说法错误.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 8 5.[2025无锡期中]农业科研人员在试验田里种植了新品种大麦，为了考察麦穗长度 的分布情况，抽取了100个麦穗进行测量.这项调查中的样本是( ) C A.新品种大麦长度的分布情况 B.100 C.从中抽取的100个麦穗的长度 D.100个麦穗中的某一个麦穗的长度 【解析】这项调查中的样本是从中抽取的100个麦穗的长度，故选C. 上分总结 总体、个体与样本 总体、个体与样本的考察对象是相同的，所不同的是范围的大小.总体是指考察对象 的全体，个体是总体中的每一个考察对象，样本是从总体中所抽取的一部分个体. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 9 6.跨学科问题 [2025苏州太仓期中，中]实验室的一个容器内盛有150克盐水，其 中含盐10克，如何处理能将该容器内盐水含盐的百分比提高到原来的3倍.晓华在如 图所示的三种方法中选择了一种，并根据其数量关系列出方程 ，则 未知数 表示的意义是( ) B ①加入浓度为10%的盐水 ②蒸发水分 ③加入食盐 A.增加浓度为 的盐水量 B.蒸发掉的水量 C.加入的食盐量 D.凭现有条件无法得出 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 10 【解析】根据分式方程 可知，盐水含盐的百分比提高到原来的3倍 后，含盐10克不变，而盐水总质量变为 克，故晓华选择的方法是蒸发水 分，所以 表示的意义是蒸发掉的水量.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 11 7.[2025常州天宁区期末，中]若关于的分式方程无解，则 的值是 ( ) C A.3或2 B.1 C.1或2 D.1或3 【解析】，，.①当 时，整式方 程无解，故分式方程无解；②若分式方程有增根，则，代入 ， 得，解得.综上,当或时，分式方程 无解， 故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 12 上分点拨 分式方程无解的情况 ①分式方程化为整式方程后，整式方程无解，即分式方程无解；②分式方程化为 整式方程后，整式方程有解，但这个解会使分式方程的最简公分母为0，即这个解 为分式方程的增根. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 13 8.[2025南京玄武区月考，难]矩形与矩形按如图方式放置，点， ， 共线，点，，共线，连接，取的中点，连接.若 ， ，则 ( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 14 【解析】延长交于点，如图所示. 四边形 与四边 形都是矩形， , ， ，， , ，是 的中点， .在和 中， , ， ，.在 中， ， ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 15 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9.[2025淮安盱眙期中]在“石头、剪刀、布”游戏中，对方出“剪刀”是______事件. （填“随机”“必然”或“不可能”） 随机 【解析】在“石头、剪刀、布”游戏中，对方出“剪刀”是随机事件.故答案为随机. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 16 10.[2025无锡滨湖区期末]已知在一个样本中，将100个数据分成四组，并列出频率 分布表，其中第一组的频数是15，第二组与第三组的频率之和是 ，那么第四组 的频数是____. 25 【解析】第四组的频数是 .故答案为25. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 17 11.[2025南通海门区期末]多项式和 的公因式是_______. 【解析】，故多项式和的公因式是 ， 故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 18 12.[2025盐城大丰区期中]如果，，那么 ___. 8 【解析】， ， .故答案为8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 19 13.[2025扬州邗江区期末]如图，在矩形中，点在 上，且 平分.若， ，则 _____. 【解析】 四边形是矩形，, ， 平分， ， ， ， , 是等腰直角三角形，， ， .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 20 14.[2025南京玄武区期中]在四边形中，，，，分别是，， ， 的中点，依次连接，，，得到四边形.若对角线 ，则四边 形 是______.（填形状） 矩形 【解析】如图，,分别是,的中点，是 的中 位线，，.同理可得， ， ，， 四边形为平行四边形., 分别 是，的中点，是 的中位线， ，，，， 平行四边形 为 矩形.故答案为矩形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 21 15.[2025扬州邗江区期末]若关于的分式方程有增根，则 的值是 ____. 【解析】 关于的分式方程有增根， ， ， 分式方程有增根， , ，.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 22 16.[2025泰州姜堰区期中，中]若，则代数式 的值 为___. 0 【解析】， 将 代入，得原式 ,故答案为0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 23 17.[2025宿迁沭阳月考，偏难]若关于的不等式组 无解，且关 于的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数 的和为____. 12 【解析】 解不等式①，得 ，解不等式②，得 关于的不等式组无解，， .解分 式方程，去分母,得，解得. 关于 的 分式方程的解为整数，为整数，且 ， 或或，或或， 符合题意的 的 值可以为2，3，7， .故答案为12. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 24 18.[2025无锡期末，难]矩形中，，，动点从点 出发， 以的速度沿匀速运动；同时动点从点出发，以 的 速度沿向点匀速运动，当点运动至终点时，两点停止运动.设运动时间为 . 若动点，所在的直线平分矩形的面积，则 的值为_________. 2或或8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 25 【解析】连接，交于点，要使点,所在的直线平分矩形 的面积，则 需使，所在的直线经过矩形的对角线，的交点 . ①当在上时，如图（1）.∵四边形 是矩形， ，，， . ，，.由题意得 ， ， ，， . ②当与 重合时，如图（2）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 26 四边形是矩形，， ， ， .由勾股定理得 ， ， . ③当与重合时，与 重合，如图（3）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 由②得， . 综上，的值为2或或8.故答案为2或 或8. 图（1） 图（2） 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 28 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19.[2025苏州相城区期末]（7分）把下面各式分解因式： （1） ; 【解】 .…………（3分） （2） . 【解】 .…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 29 20.[2025盐城亭湖区期末]（7分）求解下列问题. （1）解方程: ； 【解】去分母，得，解得 . 检验：当时，， 原分式方程的解是 .……（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 30 （2）先化简，再求值：，其中，且 为整数. 【解】 . ,,且 ， ， 原式 .……（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 31 21.[2025无锡月考]（8分）“一人一盔安全守规，一人一戴平安常在”.下表是某厂 质检部门对该厂生产的一批头盔质量检测的情况. 抽取的头盔数 500 1 000 1 500 2 000 3 000 4 000 合格品数 491 986 1 470 1 964 2 949 3 932 合格品频率 0.982 0.986 0.980 0.983 （1）表中______， ______； 0.982 0.983 【解析】， . 故答案为, .……（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 32 （2）从这批头盔中任意抽取一顶是合格品的概率的估计值是_____（精确到 ）； 0.98 【解析】随着抽取的头盔数量不断增大，任意抽取一顶是合格品的频率在0.98附近 波动，故任意抽取一顶是合格品的概率的估计值是0.98.故答案为0.98.…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 33 （3）在（2）的条件下，如果要出厂49 000顶合格的头盔，估计该厂要生产多少 顶头盔？ 【解】 （顶）. 答：估计该厂要生产50 000顶头盔…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 34 22.[2025苏州二模]（8分）机器人的一小步，是人类科技发展的一大步.某校机器 人社团就“最喜欢的人形机器人”对全校学生进行随机抽样调查，受访者从“A.天工； B.小顽童；C.行者二号；D.城市之间； .钢宝”五款机器人中选择最喜欢的一款， 并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图. 请结合统计图中的信息，解决下列问题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 35 （1）这次调查的学生共有_____人，图（2）中 的值为____，图（2）中D所在扇 形的圆心角是____度； 200 25 36 【解析】由题意得，这次调查的学生共有（人）， 最喜欢D的 占比为 ， ，题图（2）中D所在扇形的圆心角 是 ， . 故答案为200，25，36.…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 36 （2）将图（1）中的条形统计图补充完整； 【解】最喜欢A的人数是 ， 最喜欢C的人数是 ， 补全条形统计图如下：……（6分） （3）若该校有2 000名学生，请估计全校最喜欢A的人数是多少？ 【解】 （人）. 答：估计全校最喜欢 的人数是500.……（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 37 23.新考法 [2025淮安洪泽区月考]（8分）如图（1），将两个宽度相等的矩形纸 条叠放在一起，得到四边形 . （1）试判断四边形 的形状，并说明理由； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 38 图（1） 【解】四边形 是菱形.……（1分） 理由如下: 如图（1）所示，过点作于点，过点作 于点 . 四边形与四边形是矩形，，， ， ， 四边形 是平行四边形. 矩形与矩形的宽度相等，即 ，且 ， ， ， ， 平行四边形 是菱形.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 39 （2）已知矩形纸条的宽度为 ，将矩形纸条旋转至如图（2）位置时，线段 ，所在直线所夹锐角的度数为30度，求四边形 的面积. 【解】如图（2）所示，过点作，交延长线于点 . 图（2） 根据题意可知.的度数为30度， . 四边形是菱形, ， .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 40 24.[2025宿迁泗阳期中]（9分）观察下列分式及其变形过程， ； ； ； . 我们把一个分子次数小于分母次数的分式，称为真分式.若一个分式可以化成一个 整式与一个真分式和的形式，则称为奇妙分式.根据上述信息，完成下列各题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 41 （1）下列式子中，属于奇妙分式的是_____.（填字母） AB A. B. C. D. E. 【解析】，1是整式， 是真分式，属于奇妙分式 ，1是整式，是真分式，属于奇妙分式 中，分子次数 分母次数，是真分式，不能拆出整式，不属于奇妙分式 是整式，不属于 奇妙分式 ，是整式，不属于奇妙分式.综上，属于奇妙分式的 是.故答案为 .…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 42 （2）若奇妙分式的值为整数，求正整数 的值. 【解】 . 分式的值为整数，且是正整数， 或3. 当时，， （舍去）； 当时，， （负值已舍去）. 综上，正整数 的值为2.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 43 （3）已知分式 是奇妙分式. ①［中］把其化成一个整式与一个真分式和的形式； 【解】 ， .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 44 ②［中］用表示①中的整式部分，用 表示①中真分式的分母部分，若式子 可化简为一个整式，求常数 的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 45 【解】结合①知，， ， . 式子可化简为整式， , .…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 46 25.[2025徐州期末，较难]（9分）如图（1）， 在中，对角线，交于点 .过点 作直线，为上的动点，连接 ， 交于点，连接 . （1）［中］如图（2），若，求证： ； 图（1） 【证明】如图（1）所示，连接， ， 四边形是平行四边形, . 四边形是平行四边形，,， 四 边形是平行四边形, .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 47 （2）［偏难］随着点的运动，线段，， 之间存在怎样的数量关系？请 说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 48 【解】当点在点的上方时，;当点在点 的下方时， .…………（5分） 图（2） 理由：如图（2），当点在点的上方时，过点作 交于点，连接 . ， 四边形是平行四边形, ， . 在中，，,， , 四边形是平行四边形, . ， .…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 图（3） 如图（3），当点在点的下方时，过点作交 延长线于点，连接 . ， 四边形是平行四边形，， . 在中，，，， ， 四边形是平行四边形， . ， .…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 50 26.探究性问题 [2025镇江丹阳期中，难]（10分）【提出问题】 已知，，分式的分子、分母都加上后，所得分式的值与 相 比是增大了还是减小了？ 【观察发现】 观察下列式子：,,,,….对于真分数 ，当分子、分母同 时加上同一个大于0的数时，所得分数的值变大，即 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 51 【探究验证】 对于 ，我们可以用“作差法”进行证明： .，， , ，即, . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 52 （1）由【探究验证】我们可猜想与的大小关系是___（填“ ”“ ”或“ ”），请你用“作差法”证明你的猜想. 【解】 证明： . ，，， ， ，即， .…………（3分） 【解析】猜想：,故答案为 .…………（1分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 53 【拓展思考】 （2）［偏难］当， 时，（1）中的不等式是否依然成立？若不成 立，请直接写出正确的不等关系. 【解】不成立.当，时，正确的不等关系应该是 .………… （6分） 根据（1）可得 . ，，， ， ，即 ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 54 【方法应用】 （3）［难］已知甲、乙两船同时从A港出发航行，设甲、乙两船在静水中的速度 分别为，，水流速度为 ，两船同向航 行后立即返航，甲、乙两船返航所用时间分别为，，请比较， 的大 小，并判断哪条船先返回A港. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 55 【解】当返回为顺水航行时，， . . ，, , ， 即 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 56 当返回为逆水航行时，， . . ，, , ，即 . 当返回为顺水航行时，乙船先返回;当返回为逆水航行时，甲船先返回.………… （10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 $