卷9 第10章 分式 提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（苏科版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级下册苏科版分式内容，涵盖分式概念、性质、化简、方程及应用。通过2025年各地期中真题导入，从分式识别（如第1题）到性质应用（如第2题值不变条件），再到化简求值（如第3题最值）、方程求解（如第4题去分母），构建递进式知识脉络作为学习支架。 其亮点在于结合真题情境培养数学眼光（如第5题秦始皇度量衡抽象数量关系），分层题目设计发展数学思维（如第7题多结论辨析提升推理能力），实际问题（如第26题净水方案）体现模型意识。助力学生提升解题与应用能力，为教师提供优质教学资源。

数 学 八年级下册 苏科版 1 2 卷9 第10章提优验收卷（B卷） 考查内容：分式 3 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.[2025无锡期中]下列各式：，，，， ，其中分式的个数为 ( ) A A.2 B.3 C.4 D.5 【解析】和 是分式，共2个，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 5 2.[2025扬州江都区期中]若分式中的和 都扩大为原来的3倍后，分式的值不 变，则 可能是( ) D A.3 B. C. D. 【解析】A选项，，不符合题意；B选项， ,不符合 题意；C选项，，不符合题意；D选项， ,符合题意. 故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 6 3.[2025南京期中]若为正整数，则下列关于分式 的值的结论正确的是( ) B A.有最大值是2 B.有最大值是 C.有最小值是1 D.有最小值，没有最大值 【解析】. 分式要有意义， ， 为正整数，的最小值为 分式的值随着 的值的增大而减小， 当取2时，原式有最大值，最大值为 ，且原分式无最小值.故选B. 上分警示 分式有意义的条件 一个分式有意义，则该分式的分母不为0，本题中注意 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 7 4.[2025无锡一模]解分式方程 时，去分母正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】原方程两边同时乘，得 ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 8 5.新考法 [2025徐州睢宁月考]秦始皇统一度量衡意义重大，这一举措极大地方便 了生产与生活.如图（1）和图（2），欣欣通过两把不同刻度的直尺说明了其中的 原因，并进行如下探究：将两把尺子有刻度的一侧紧贴，则由两幅图可得方程 ( ) A 图（1） 图（2） A. B. C. D. 【解析】根据题图（1）和题图（2），得直尺A的对应长度分别为24，9，而直尺 B的对应长度分别为32，，且24对应32，9对应， 可列方程为 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 9 6.[2025连云港月考，中]如图，若，，则 的值在 ( ) D A.第①段 B.第②段 C.第③段 D.第④段 【解析】.， 原式 .，，，， 的值在第④ 段.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 10 7.[2025泰州靖江期中，较难]已知分式，其中为实数，且 .下列结 论：①若，则；②若，则常数 ；③若 ，则；④不存在实数，使得 ，其中正确的个数是 ( ) B A.0 B.1 C.2 D.3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 11 【解析】，，， ，不成立， 故结论①错误,即, . ， ，故结论②正确.③设 ， ， ， 的值不确定， 不一定等于11，故结论③错误 ， 当时，， 存在实数，使得 ，故结论④错误.综上，正确的结论 是②，共1个，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 12 8.[2025南京玄武区期中，难]若，，均为常数 的计算结果为 ，则 的值为( ) D A.1 B.2 C.3 D.4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 13 【解析】由题意得 ， 解得 ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 14 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9.开放性问题 [2025无锡天一实验期中]写出一个分式同时满足①只含一个字母 ； ②当 时，分式的值为0：___________________. （答案不唯一） 【解析】由题意得，满足条件的分式可以为，故答案为 （答案不唯一）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 15 10.[2025宿迁沭阳期中]下列三个分式,, 的最简公分母是_____________. 【解析】因为分式,,的分母分别为，，， 它们的最简 公分母为.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 16 11.[2025南京期中]已知，则 __. 【解析】，， ， .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 17 12.[2025盐城盐都区期中]对于两个非零的实数，，定义运算“ ”如下： .例如：.若，则 的值为___. 3 【解析】， ，故答案为3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 18 13.[2025扬州江都区期中]已知，则 的值为___. 【解析】， ， ，，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 19 14.[2025无锡锡山区期中]关于的分式方程有增根，则 的值是__. 【解析】，去分母，得 方程有增根， ，.把代入,得.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 20 15.[2025无锡江阴期中]关于的分式方程的解为非负数，则 的取 值范围是__________________. 且 【解析】,去分母,得，解得. 分式方 程的解为非负数，且，解得且 .故答案为 且 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 21 16.[2025无锡宜兴月考，中]端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈 妈去该店买粽子花了54元，同样的价钱比平时多出来3个，则平时每个粽子卖___元. 2 【解析】设平时每个粽子卖元.根据题意，得，解得 ，经检验， 是原分式方程的解.故答案为2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 22 17.[2025徐州邳州期中，较难]有下列等式： ；； 请运用上述等式的特点规律解方程 ，该 方程的解为_______. 【解析】由题意得 ， ，，.经检验， 是原方程的解.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 23 18.[2025泰州靖江期末，难]若关于的不等式组 有且只有3个奇数 解，关于的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数 的和 为____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 24 【解析】由不等式组得 不等式组的解集为 不等式组有且只有3个奇数解，,3,5， , .解分式方程,得. 关于 的分式方程的解为整 数，是2的倍数，即是偶数，且，.综上所述， 应满 足，且是偶数，且.又是整数，的取值为 ,0,2，它们的 和为.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19.[2025南京玄武区期中]（7分）计算： （1） ； 【解】原式 .…………（3分） （2） . 【解】原式 .…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 26 20.[2025扬州校级期末]（7分）解下列分式方程： （1） ; 【解】,去分母，得，去括号，得 ， 移项，得，合并同类项，得 . 检验：当时， . 故 是原方程的解.…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 （2） . 【解】 ， 去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 . 检验：当时， ， 是原方程的增根，故原方程无解.…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 28 21.新考法 [2025扬州月考]（8分）先化简，再求值： ，其中 . 下面是两种不同解法的部分运算过程： ①原式 . ②原式 . （1）以上解法中正确的是___________________（填序号）； （2）①中运算的依据是_______________________________； ①…………（2分） 分式的基本性质…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 29 （3）［中］请根据正确的解法，写出完整的解答过程. 【解】原式 .…………（7分） 当时，原式 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 30 22.[2025泰州期中]（8分）已知分式方程 ，由于印刷问题，有一个数 “ ”看不清楚. （1）若“ ”表示的数为4，求分式方程的解； 【解】，方程两边同乘 ， 得，解得 . 经检验，是原分式方程的解.故分式方程的解为 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 31 （2）小颖说：“我看到答案是原分式方程无解.”请你求出原分式方程中“ ”代表的数. 【解】设，则，方程两边同乘，得 , ， . 原分式方程无解，即原分式方程有增根， . 把代入，得 ， 原分式方程中“ ”代表的数为2.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 32 23.新情境 [2025宿迁宿城区期末]（8分）“你好！我是 ，很高兴见到你！ 我可以帮你写代码、读文件、写作各种创意内容，请把你的任务交给我吧！” 从横空出世到与我们日常相伴，成为我们解决问题的“好参谋”“好助手”. 某创作公司自使用 后，每小时比原来多完成100件作品，且使用 完成600件作品所用时间与原来完成300件作品所用时间相等，则该公司 使用 后每小时能完成多少件作品？ 【解】设该公司使用后每小时能完成 件作品. 依题意得， ，…………（4分） 解得.经检验， 是原分式方程的解，且符合题意. 答：该公司使用 后每小时能完成200件作品.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 33 24.[2025无锡滨湖区月考]（9分）已知方程的解是， ； 方程的解是， ； 方程的解是， 观察上述方程及方程的解，回答下列问题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 34 （1）关于的方程 的解是什么？并用方程解的概念验证你的猜想是 否正确； 【解】根据题意知关于的方程的解是, . 验证：当时，，即方程左边方程右边，所以 是方程的解； 当时，,即方程左边方程右边，所以 是方程的解.………… （5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 35 （2）［中］根据结论求出关于的方程 的解. 【解】，，则 或 ，解得或 .…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 36 25.[2025扬州月考]（9分）阅读下列材料： 消元求值是解决代数式求值时的一种常用方法，在实际解题过程中应用非常广泛， 常见的消元方法有代入消元法、加减消元法、比值消元法等，下面介绍一种倒数 消元法. 例：已知，，求 的值. 解：由得；由得 . ，整理得，则 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 37 根据上述材料内容，解答下列问题： （1）已知，，则 ____； 【解】由题意，得， ， ， ， .故答案为 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 38 （2）［中］已知，，求证： ； 【证明】，，， ， ，，， .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 39 （3）［偏难］已知（其中，，互不相等），求 的值. 【解】，，， ， ，…………（7分） ， ， ， ， ，， .…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 40 26.综合与实践 [2025南京期中，难]（10分）某净水装置，将杂质含量为 的水用 单位量的净水材料过滤一次后，水中的杂质含量为 .利用此净水装置，小亮进 行了进一步的探究：现有杂质含量为1的水. （1）用2单位量的净水材料将水过滤一次后，水中杂质含量为_ _. 【解析】由题意可得过滤一次后水中杂质含量为，故答案为 .………… （2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 41 （2）小亮共准备了单位量的净水材料，设计了如下三种方案：方案A是将 单位 量的净水材料一次性使用，对水进行过滤；方案B和方案C均为将 单位量的净水材 料分成两份，对水先后进行两次过滤.三种方案的具体操作及相关数据如下表所示： 方案 编号 第一次过滤所用净 水材料的单位量 第一次过滤后水 中杂质的含量 第二次过滤所用净 水材料的单位量 第二次过滤后水 中杂质的含量 A / / B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 42 ①［中］请将表格中方案C的数据填写完整； 【解】 【解析】按方案C过滤：第一次过滤后水中杂质的含量为 ，第二次过滤后水中 杂质的含量为.故答案为， .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 43 ②［难］通过计算回答：在这三种方案中，哪种方案的最终过滤效果最好？ 【解】 . ，， ， . 同理可得 , , 方案C的最终过滤效果最好.…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 44 $