卷8 第10章 分式 基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（苏科版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级下册苏科版分式内容，涵盖定义、性质、运算及应用，通过传统文化问题（如《四元玉鉴》买椽问题）或实际情境（如洗衣节水）导入，以“上分技巧”“上分总结”为支架，串联分式概念辨析、性质应用、运算推理及实际建模等知识点，帮助学生构建完整知识脉络。 其亮点在于融合数学眼光、数学思维与数学语言，通过“互助数”“和整分式”等新定义问题培养抽象能力与推理意识，结合元代买椽问题、洗衣浓度计算等发展模型观念与应用意识。分层题目设计搭配技巧总结，学生能提升分式综合运用能力，教师可直接用于诊断教学，高效巩固知识。

数 学 八年级下册 苏科版 1 2 卷8 第10章基础诊断卷（A卷） 考查内容：分式 3 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.[2025宿迁沭阳期中]已知,,,, ，上述式子中，分式的个数为( ) D A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】根据分式的定义可得，，，是分式， 是整式，不是分式， 所以分式共有4个，故选D. 上分技巧 判断分式的方法 看所给式子的分母中是否含有字母，若有，则是分式. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 5 2.[2025宿迁期中]如果分式的值为零，那么 ( ) C A. B.2 C. D. 【解析】由题意可得且， ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 6 3.[2025扬州期末]如果把分式中的和都缩小为原来的，那么分式 的值 ( ) B A.缩小为原来的 B.不变 C.缩小为原来的 D.扩大为原来的3倍 【解析】由题意得,所以把分式中的和都缩小为原来的 ，原 分式的值不变.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 7 4.[2025无锡锡山区期中]下列各式是最简分式的是( ) D A. B. C. D. 【解析】A选项，，故 不是最简分式，不符合题意；B选项， ，故不是最简分式，不符合题意；C选项， ， 故不是最简分式，不符合题意；D选项， 是最简分式，符合题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 8 上分技巧 判断分式是否为最简分式 判断一个分式是否为最简分式，需检查该分式的分子与分母是否存在公因式，若 不存在，则为最简分式. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 9 5.[2025镇江期末]解分式方程 时，去分母变形正确的是( ) B A. B. C. D. 【解析】两边同乘最简公分母，得 ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 10 6.[2025南京期中]如果，那么 的值为( ) A A. B. C. D.1 【解析】，，， ， ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 11 7.[2025无锡期中]若关于的方程有增根，则 的值为( ) A A. B. C. D.5 【解析】，去分母，得，解得 关于的方程有增根，，， ， .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 12 8.[2025宿迁宿城区月考，中]已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同， 并且乙车每小时比甲车多行驶12千米.若设甲车的速度为 千米/时，依题意列方程 正确的是( ) A A. B. C. D. 【解析】 甲车的速度为千米/时， 乙车的速度为 千米/时， ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 13 9.代数推理 [2025扬州邗江区期中，偏难]已知实数，，， 满足 ，，，且 ，则代数式 的值等于( ) B A.0 B.0.6 C.2 D.404.8 【解析】，，， ， ，， ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 14 10.[2025镇江丹阳期中，偏难]定义：若两个实数，满足，则称， 为一对“互助数”.已知，为实数，且， 是一对“互助数”.若 ，则 的值可以为( ) B A. B.26 C. D.3 【解析】,是一对“互助数”，，整理得 . ，，， ， ，，解得或， 或 ， 四个选项中只有3和26符合题意.当时，，此时 ， ,，不合题意，舍去.当时，，满足 ， 且 ，符合题意，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 15 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11.开放性问题 [2025无锡期中]有整式，2， ，请在上述整式中选择你最喜 欢的两个整式组成一个分式：_ __________________. （答案不唯一） 【解析】当分母为时，若分子为2，则分式为；若分子为，则分式为 . 当分母为时，若分子为，则分式为；若分子为2，则分式为 .综上，组 成的所有分式为，，，.故答案为 （答案不唯一）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 16 12.[2025淮安涟水期中]已知分式（， 为常数）满足表格中的信息： 的取值 1 1.5 分式的值 无意义 0 则分式中的值为____， 的值为___. 1 【解析】由题意，得,，,.故答案为 ,1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 17 上分总结 分式值为0的条件 若分式的值为0，则该分式的分子为0，分母不为0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 18 13.[2025南京建邺区期末]分式，， 的最简公分母是_______. 【解析】分式，，的最简公分母是.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 19 上分总结 分式的最简公分母 如果几个分式的分母都是单项式，那么各分母系数（都是整数时）的最小公倍数 与所有字母的最高次幂的积称为这几个分式的最简公分母. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 20 14.传统文化 [2025扬州邗江区期中]元代的《四元玉鉴》中有一道“买椽多少”问题： “六贯二百一十钱，遣人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”.大意是用 6 210文钱买一批椽，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下椽的运 费恰好等于一株椽的价钱，试问6 210文能买多少株椽？若设这批椽的数量为 株， 则可列分式方程为_______________. 【解析】由题意得，，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 21 15.[2025连云港期中]不改变分式的值，使 的分子中不含分数，则该分式可 化简为_ ______. 【解析】，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 22 16.[2025南京期末，中]定义：若两个分式与满足，则称与 这两 个分式互为“美妙分式”.若分式与互为“美妙分式”，且, 均为不等于0的实 数，则分式 __________. 或 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 23 【解析】与互为“美妙分式”， . ， 或 ，或, 均为不 等于0的实数，或.把代入 ，得 ；把代入 ，得 .综上，分式的值为或.故答案为或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 24 17.[2025常州二模，中]在实数范围内定义一种新运算“*”，其运算规则为 .根据这个规则，方程 的解是______. 【解析】根据题意，可得，等号两边同时乘 ，得 ，移项、合并同类项，得，系数化为1，得 .经检验， 是原分式方程的解， 该方程的解为.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 25 18.[2025泰州期末，较难]对于代数式，，定义运算“ ”，其运算规则为 ，例如：.若 ，则 ___. 8 【解析】 ， . ，， 解得 ，故答案为8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 26 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19.[2025常州溧阳期中]（7分）计算： （1） . 【解】 .…………（2分） （2） . 【解】 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 （3） . 【解】 .…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 28 20.[2025扬州期末]（7分）解方程： （1） . 【解】， ， . 检验：当时， ， 是原分式方程的解.…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 29 （2） . 【解】，， ， ，， . 检验：当时，， 是原分式方程的解.…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 30 21.[2025盐城东台期中]（8分）先化简 ，然后在 中 选择一个你喜欢的整数代入求值. 【解】原式 .…………（4分） ，,，且 为整数， ，0，1.…………（6分） 当时，原式 .…………（8分） 当时，原式 .…………（8分） 当时，原式 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 31 22.传统文化 [2025扬州邗江区期中]（8分）“文房四宝”是中国独有的书法绘画工 具，即笔、墨、纸、砚.为丰富学生的课后活动，某校准备为社团购买A、B两种型 号的“文房四宝”共40套，共花费4 300元，其中B型号的“文房四宝”花费3 000元.已 知每套A型号的“文房四宝”的价格比每套B型号的“文房四宝”的价格高 .求A、 B两种型号的“文房四宝”每套的价格分别是多少元. 【解】设B型号“文房四宝”的单价是 元/套，则A型号“文房四宝”的单价是 元/套.由题意得 ，…………（4分） 解得.经检验， 是原方程的解，且符合题意，…………（7分） . 答：A型号“文房四宝”的单价为130元/套，B型号“文房四宝”的单价为100元/ 套.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 32 23.[2025扬州邗江区月考]（8分）已知， . （1）若，求 的值. 【解】由，得， ，…………（2分） 解得 .…………（3分） （2）当取哪些整数时，分式 的值为整数? 【解】，为整数， 当时，分式 的值为 整数,或 .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 33 （3）若，比较与 的大小关系. 【解】当时， 0， .………… （8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 34 24.新考法 [2025徐州睢宁期中]（9分）阅读材料：整体思想是指把研究对象的某 一部分（或全部）看成一个整体，通过对整体的形式、结构和已知条件进行综合 分析，从而简化问题并得出结论的一种思想方法. 例如：，求证： . 证明： . 请根据阅读材料解答下列问题： （1）已知，，求 的值. 【解】，， .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 35 （2）［中］若，求 的值. 【解】 ， . …………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 36 25.综合与实践 [2025无锡期中]（9分）在综合与实践活动中，数学兴趣小组想通 过清洗夏季校服来探索清洗衣物的节水策略. 【洗衣目标】 经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于 . 【洗衣过程】 步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干； 步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干. 重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标. 假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为（即 ），每次拧干后 校服上都残留 水. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 37 浓度关系式：.其中、 分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓 度；为单次漂洗所加清水量（单位： ）. 根据以上信息完成下列问题： （1）［中］如果只经过一次漂洗，要使校服上残留洗衣液浓度降为 ，需要 多少清水？ 【解】依题意，把，代入，得 , 解得.经检验， 是原分式方程的解，且符合题意， 所以如果只经过一次漂洗，要使校服上残留的洗衣液浓度降为，需要 清水.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 38 （2）［偏难］如果每次都用 的清水进行漂洗，那么经过两次漂洗，能否达到 洗衣目标？ 【解】第一次漂洗：把，代入，得 ; 第二次漂洗：把，代入，得 . 因为 ，所以经过两次漂洗，能达到洗衣目标.…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 39 26.[2025扬州江都区期中]（10分）若两个分式与的和为常数，且 为正整数， 则称与互为“和整分式”，常数称为“和整值”.如：分式， ，则 ，所以与互为“和整分式”，“和整值” . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 40 （1）已知分式，，判断与 是否互为“和整分式”.若不是，请说明 理由；若是，请求出“和整值”. 【解】与 互为“和整分式”.…………（1分） ，， ， 与 互为“和整分式”，“和整值”为2.…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 41 （2）已知分式，，与互为“和整分式”，且“和整值”为3，若 为正整数，分式的值为正整数 . ①［中］求 所代表的代数式； 【解】， ， . 与 互为“和整分式”，且“和整值”为3， ， .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 42 ②［中］求 的值. 【解】，分式的值为正整数，且 为正 整数， 或，或（舍去）， .………… （7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 43 （3）［偏难］已知分式，，与 互为“和整分式”，且“和整值” 为4，若此时关于的方程无解，求实数 的值. 【解】由题意得， ， 整理得 . 此时关于的方程无解， 分两种情况： 当时， ； 当，即时，，此时方程有增根， ，解 得 . 综上，的值为或 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 44 $